初中三角函数知识点总结及中考真题讲解

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1、锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大

2、，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向

3、角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A B C D【解析】选C. .2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）A B C D 【解析】选D. ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得3.（2009齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径

4、为，则的值是（ ）A B C D【解析】选A.连接CD,由的半径为.得AD=3. =4.（2009湖州中考）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）AB C D【解析】选D在直角三角形ABC中，所以AC；所以，；，；5.（2008温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）A B C D【解析】选C.由是斜边上的中线，得AB=2CD=4.6.（2007泰安中考）如图，在中，于，若，则的值为（ ）ACBD（A） （B） （C） （D）答案：B二、填空题7.（2009梧州中考）在ABC中，C90， BC6 cm，则AB的长是 cm【解析】解得AB=10cm答案：108.（2009孝感中考

5、）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 【解析】因为P（3，4），所以OP5，所以；答案：；9.（2009庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= cm2【解析】解得DE=6cm.cm2.答案：60三、解答题10.(2009河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE =AOBECD（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 【解析】（1）OECD于点E，

6、CD=24（m），ED =12（m） 在RtDOE中，sinDOE=，OD =13（m） （2）OE= （m） 将水排干需：50.5=10（小时） 11.（2009綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接（1）求证：；（2）如果，求的值DABCEF【解析】（1）在矩形中， （2）由（1）知在直角中，在直角中，12.（2008宁夏中考）如图，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值【解析】在中, =90, =15=, 周长为36,13.（2008肇庆中考）在RtABC中，C = 90，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.【解析】在Rt ABC中，c=5，a=3

7、14.（2007芜湖中考）如图，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长【解析】(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90 在RtABD和RtADC中，=，=又已知 =AC=BD (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009钦州中考）sin30的值为（ ）ABCD答案：C2.（2009长春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A B CD答案：C3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60

8、，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米答案：C4.（2008宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ） 答案：5.（2008毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D 答案：A6.（2007襄樊中考）计算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C二、填空题7. （2009荆门中考）=_【解析】答案：8.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米（结果保留根号）答案： 9.（2008江西中考）计算：

9、（1） 【解析】答案：10.（2007济宁中考）计算的值是 。答案：0三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(21)0tan30tan45【解析】31+(21)0tan30tan4512.（2009崇左中考）计算：【解析】原式=013.（2008义乌中考）计算：【解析】 =2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米【解析】选C. 梯子的长至少为（米）.2.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明

10、测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）A B4 C D答案：A3.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A. B. C. D. 5米AB答案：B4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m【解析】选A 由坡度为0.75知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为h，则，则h3m，所以坡面距离为5m；5.(2009潍坊

11、中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25 B C D【解析】选B 过点B作BEAD 于点E，在直角三角形BAE中，则在直角三角形BCE中，则。所以AE-CE=AC=50,即解得BE；二、填空题6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m【解析】因为sinACB =,所以AC=10答案：10.7.（2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_.答案：1

12、:28. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 _海里（结果保留根号）【解析】,答案：9 (2009安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m【解析】当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为；当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为，所以梯子顶端升高了答案：；10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长AB = 米.答案：411.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以1

13、5的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97） 答案：1.28三、解答题12.（2009庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求点B到OA边的距离（，结果精确到整数）【解析】如图，过点B作BCOA于点C AOB=45，CBO=45，BC=OC 设BC=OC=x，OAB=30， AC=BCtan60=x OC+C

14、A=OA，x+x=60， x=22（cm） 即点B到OA 边的距离是22 cm13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形中，米MP=10tan300 =105.773米因为米所以MN=1.5+5.77=7.27米 答：路灯的高度为7.27米14.（2009眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海

15、船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。【解析】如图，过B点作BDAC于DDAB906030，DCB904545设BDx，在RtABD中，ADtan30在RtBDC中，BDDCx BC又AC5210 ， 得， （海里）答：灯塔B距C处海里15.（2009常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）【解析】设山高BC =，则AB=， ，得， 解得米16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据： )【解析】（1）在中，中改善后的滑滑板会加长2.07m（2）这样改造能行因为，而