二次函数经典拔高题

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1、二次函数典型拔高题1、 已知：有关的一元二次方程（) 若方程有两个不相等的实数根,求的取值范畴;（2）求证:无论为什么值,方程总有一种固定的根；（3)若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值2、 已知：如图，抛物线与轴交于点,与轴交于、两点，点的坐标为.（）求抛物线的解析式及顶点的坐标;（2）设点是在第一象限内抛物线上的一种动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；(）求的面积3、 已知:如图，等边A中,A1，P是AB边上一动点，作PBC，垂足为E；作EFAC，垂足为F；作FQ,垂足为Q.（1)设Px，Q=y,求y与x之间的函数关系式;(2）当点P和点Q重叠时，求线段E的长；已知:有关的

2、一元二次方程(1)求证：方程有两个实数根;(2)设,且方程的两个实数根分别为（其中)，若是有关的函数，且,求这个函数的解析式；(3）在（2）的条件下,运用函数图象求有关的方程的解.4、 已知如图，中，,与x轴平行，点A在x轴上,点在y轴上,抛物线通过的三个顶点，(1)求出该抛物线的解析式；(2)若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式.5、 已知抛物线：的顶点在坐标轴上（1）求的值；（2）时,抛物线向下平移个单位后与抛物线：有关轴对称,且过点，求的函数关系式；（3)时，抛物线的顶点为，且过点问在直线上与否存在一点使得的周长最小,如果存在,求出点的坐标，如果不存在，请阐明理由. 6、 已知有关

3、的一元二次方程.（1)若此一元二次方程有实数根，求m的取值范畴;(2)若有关x的二次函数和的图象都通过x轴上的点(，),求m的值;(3)在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿轴翻折,再向下平移3个单位,得到一种新的二次函数的图象.请你直接写出二次函数的解析式,并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值不小于二次函数的值7、 在平面直角坐标系xy中，有关轴对称的抛物线 与轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧),与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上)，且点P有关直线BC的对称点在x轴上，(0，3)是轴上的一点.(1）求抛物线的解析式及点P的坐标； 8、 如图,已知

4、二次函数的图象与坐标轴交于点（-1, 0)和点C(0，-5)（）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一种交点B的坐标。()在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-)，连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得O是等腰三角形.9、 已知：有关的一元二次方程.(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范畴；（2)在(1）的条件下,求证:无论取何值，抛物线=总过轴上的一种固定点;（3）若为正整数,且有关的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y向右平移个单位长度,求平移后的抛物线的解析式10、 已知有关的方程(m-）x(m-1)x2=有两个正整数根.（） 拟定整数值；(2） 在（)的条件下,运

5、用图象写出方程(-)2(m-1)x+2的实数根的个数 11、 已知二次函数.()二次函数的顶点在轴上，求的值；(2)若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点)，当为整数时,求、B两点的坐标.12、 已知有关的方程.(）求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一种根不小于4且不不小于，求的取值范畴；（)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与轴的一种交点有关直线的对称点正好是点M，求的值13、 已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边A在y轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上,A=2，=3过原点作C的平分线交AB于点D，连接DC,过点D作DEC,交于点E(1）求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段O交于点G如果F=2OG，求点的坐标(）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上与否存在点Q，使得直线GQ与A的交点P与点C、构成的P是等腰三角形?若存在,祈求出点的坐标；若不存在,请阐明理由14、 已知：有关x的方程. ()求证:方程总有实数根； (2）当取哪些整数时,有关的方程的两个实数根均为负整数?