二次函数与圆综合(压轴题+例题+巩固+答案)

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1、【例1】.如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点已知抛物过点和,与轴交于点.求点的坐标,并画出抛物线的大体图象点在抛物线上,点为此抛物线对称轴上一种动点，求 最小值. 是过点的的切线,点是切点，求所在直线的解析式【巩固】已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为，直线CM的解析式 并且线段M的长为（1）求抛物线的解析式。（）设抛物线与x轴有两个交点A(X ，0)、B( ,）,且点A在B的左侧,求线段AB的长。(3)若以B为直径作，请你判断直线M与N的位置关系,并阐明理由。【例2】如图，在平面直角坐标系中,以点为圆心,半径为的圆交轴正半轴于点， 是的切线.动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动

2、,点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同步出发,设运动时间为（秒)当时,得到、两点，求通过、三点的抛物线解析式及对称轴；当为什么值时,直线与相切?并写出此时点和点的坐标；在的条件下，抛物线对称轴上存在一点，使最小，求出点N的坐标并阐明理由.提示：（1）先求出t=时，A和OQ的长，即可求得P1，Q的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴l的解析式.（2)当直线P与圆C相切时，连接CP，CQ则有RtCMPtM(M为G与圆的切点），因此可设当ta秒时,P与圆相切,然后用a表达出AP，OQ的长即M，QM的长（切线长定理）.由此可求出a的值.(3)本题的

3、核心是拟定N的位置，先找出与P点有关直线l对称的点P的坐标,连接PQ，那么PQ与直线的交点即为所求的点，可先求出直线Q的解析式,进而可求出点的坐标【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴一次函数的图象与 二次函数的图象交于两点(在的左侧),且点坐标为平行于轴的直线过点. 求一次函数与二次函数的解析式;判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明; 把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为什么值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【例3】如图1,O的半径为，正方形顶点坐标为,顶点在O上运动. 当点运动到与点、在同

4、一条直线上时,试证明直线与O相切；当直线与O相切时，求所在直线相应的函数关系式;设点的横坐标为,正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值【巩固】如图,已知点从出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,觉得顶点作菱形，使点在第一象限内，且;觉得圆心，为半径作圆.设点运动了秒,求： 点的坐标(用含的代数式表达); 当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.【例4】已知:如图，抛物线与轴交于两点,与轴交于点, 求的值及抛物线顶点坐标; 过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点,过点的的切线分别交轴、轴于点,求直线的解析式； 在条件下,设为上的动点(不与重叠),连结

5、交轴于点，问与否存在一种常数，始终满足,如果存在，请写出求解过程；如果不存在,请阐明理由【巩固】如图,已知点的坐标是,点的坐标是，觉得直径作，交轴的负半轴于点,连接、,过、三点作抛物线. 求抛物线的解析式;点是延长线上一点，的平分线交于点，连结,求直线的解析式；在的条件下，抛物线上与否存在点,使得?如果存在，祈求出点的坐标；如果不存在,请阐明理由.课后作业：1.如图,直角坐标系中,已知两点，,点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点求两点的坐标； 求直线的函数解析式； 设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.试探究:的最大面积？参照答案例【巩固】例2分析:(1)先求出t=1时，AP和Q的长,即可求得P1，Q1的坐标,然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式.进而可求出对称轴l的解析式(2)当直线Q与圆C相切时,连接CP,CQ则有tCMtQMC（M为PG与圆的切点),因此可设当t=a秒时,P与圆相切，然后用a表达出AP,OQ的长即PM，M的长（切线长定理）由此可求出a的值.(3)本题的核心是拟定的位置,先找出与点有关直线l对称的点P的坐标，连接P，那么PQ与直线的交点即为所求的N点,可先求出直线P的解析式,进而可求出N点的坐标.【巩固】例3【巩固】例4【巩固】作业