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1、平面向量的坐标表示及其运算 习题课 东阿实验高中 贾冬梅 2011年 4月 6日 平面向量的坐标表示及其运算 a 一、复习引入： 请同学们回忆相关内容，并填空 1本章我们共学习了平面向量的哪几种运算？分 别可用什么形式实施这些运算？ 2（ 1）若 ，则 （ 2）若 ， 则 ， ， ， ),(),( 2211 yxByxA AB ab ab a ab ； ； ab /ab c o s ,ab 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y 平面向量的坐标表示及其运算 2（ 1）若 ，则 ； （ 2）若 ， 则 ， ， ， ， ； ； 1 1 2 2, ) , ( , )A x y
2、 B x y（ AB 2 1 2 1,)x x y y（ 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y ab 1 2 1 2+ , + )x x y y（ ab 1 2 1 2- , - )x x y y（ a a 2211xy ab 1 2 1 2 0 x x y y /ab 1 2 2 1x y x y 11( , )xy ab 1 2 1 2x x y y c o s ,ab 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x y y x y x y ( 1, 2)c 平面向量的坐标表示及其运算 二、知识运用： 例 1 （ 1）设向量 ，则下列结论中 正确的是（ ）
3、 A B C 与 垂直 D （ 2）已知向量 ，将向量 表示成为 是 ； （ 3）已知向量 ， 若 ，则 11( 1 , 0) , ( , ) 22ab ab 22ba ab b /ab ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 )ab xa yb ( 2 , 1 ) , ( 1 , ) , ( 1 , 2 )a b m c ( ) / /a b c m 13 22ab C -1 解： 因为 ，所以四边形 是平行四边形 又因为 ，所以 从而 ，故四边形 是矩形 ( 4 , 2 )A B D C ABCD ( 3 , 6 )A D B C 0AB AD AB AD ABCD 例 2图 O D C
4、B A y x 平面向量的坐标表示及其运算 例 2 若 ， 试问四边形 是什么形状？ , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 4 ) , ( 4 , 6 )A B C D（ 1ABCD 平面向量的坐标表示及其运算 例 3 在平面直角坐标系 中，已知点 （ 1）求以线段 为邻边的平行四边形 的两条对角线的长； （ 2）求 的值 xoy , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 1 )A B C （ -1 ,AB AC cos BAC 例 3 图 y xO C B A 例 3 图 D C B A y x解： （ 1）由向量加法的平行四边形法则可知， 求以线段 为邻边的平行四边
5、形的两条对 角线的长，也即求 因 为 ，所以 ， （ 2） ,AB AC A B A C A B A C和 ( 3 , 5 ) , = - 1 1A B A C （ ， ） = 2 1 0A B A C = 4 2A B A C 17c os = 17 A B A CBAC A B A C ABCD 平面向量的坐标表示及其运算 三、拓展提升： 已知边长为 的正方形 中， ， 求 的模 1 ,A B a B C b A C c 23a b c c b a D C BA解析： 思路一 运用向量运算的几何意义 思路二 利用 思路三 如图建立平面直角坐标系，则 , ， , ，从而 ， 故 ， 所以它的
6、模为 2)32(32 cbacba 00A（ ， ） (1,0)B (1,1)C (0,1)D ( 1 , 0) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 )abc 2 3 ( 3 , 4)a b c 5 O D C B(A ) y x 思路一、 ABCD 平面向量的坐标表示及其运算 三、拓展提升： 已知边长为 的正方形 中， ， 求 的模 1 ,A B a B C b A C c 23a b c c b a D C BA 思路二 2 2 2 2 1 , 2 , 45 45 2 3 ( 2 3 ) 4 9 12 4 6 22 4 9 2 4 2 1 6 1 2 22 25 5 a b c a
7、 b a c b c a b c a b c a b c a b a c b c 因 为 与 垂 直 ， 与 夹 角 为 ， 与 夹 角 为 ， 以 方 一 所 法 平面向量的坐标表示及其运算 c b a D C BA 2 22 1 , , 2 3 3 4 ( 3 4 ) 9 16 9 16 25 5 a b c a b a b a b c a b a b ab 思 路 二 因 为 与 垂 直 ， 所 以 方 法 二 平面向量的坐标表示及其运算 c b a D C BA 平面向量的坐标表示及其运算 四、归纳总结： 通过本节课的学习： 1.理解、熟记向量运算的坐标表示公式，是利用坐标进行运 算的
8、前提； 2.运算要细心，谨防失误； 3.善于依据题目条件选择合理的解题思路，以降低运算量， 提高运算效率 4.因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，所以 在解决具体问题时注意体会它的工具性作用 平面向量的坐标表示及其运算 3ab ka b k 五、跟踪练习： 1若 2已知 3已知 当 为何值时： （ 1） 与 垂直？ （ 2） 与 平行？ ( 1 2 , ) , 1 3 ,a n a n 且 则 实 数 ( 2 , 8 ) , ( 8 , 1 6 ) ,a b a b a b 与 夹 角 为 ，cos 则 ( 1 , 2 ) , ( 3 , 2 ) ,ab ka b 3ab 答案： 1 ； 2 ； 3（ 1） ，（ 2） 5 63 -65 19k 13k 平面向量的坐标表示及其运算 六 作业： 人教 A版必修四课本 第 119页 第 8、 9、 10题 谢谢大家，再见！
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