二次函数的对称性

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1、(一)、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax2bx+c(a0） 顶点式 (a0已知顶点） 交点式 （a0已知二次函数与X轴的交点) y=x2 (0) (顶点在原点) y=ax+ (0） （顶点在轴上) y= ax2+bx (a0）(图象过原点)2. 二次函数图像与性质yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性:当a0时,对称轴左边,y随增大而减小;对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时,离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大;当a0时,离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型 求二次函数的对称轴1、 二次函数ymx+3的对称轴为直

2、线x=，则=_。2、 二次函数的图像上有两点(3,)和(5，-),则此拋物线的对称轴是( ) (A） (B） (C） （D)、 y=2x-的顶点坐标为_ _，对称轴为_。4、如图是二次函数yax2+bxc图象的一部分,图象过点A（3,），对称轴为x求它与x轴的另一种交点的坐标( , ）113O5、抛物线的部分图象如图所示,若,则x的取值范畴是( ） A. B. . 或 D.或13316、如图,抛物线的对称轴是直线,且通过点(3，0),则的值为 （ ) A.0 B. 1 C. D 2题型2 比较二次函数的函数值大小、若二次函数,当x取，()时,函数值相等，则当取+时，函数值为( )（）a+ （）

3、a-c （C）-c (D)c2、 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4,0),（-2,0)知，此抛物线的对称轴为直线x=，此时时，相应的y1 与y2的大小关系是( ) 1 y2 .不拟定点拨：本题可用两种解法 解法：运用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律拟定:a0时,抛物线上越远离对称轴的点相应的函数值越大;ay2y3 2yy1 C.y3y1y2 y3y2、下列四个函数:y=x;3x；=2xx(x0)，其中，在自变量x的容许取值范畴内,随x增大而增大的函数的个数为( ) A. . 2 C.3 D. 47、已知二次函数的顶点坐标(-1，3.2）及部分图象(如图),由图象可

4、知有关的一元二次方程的两个根分别是（ ）A. B.2.3 C.03 D.-33 8、如图，抛物线的对称轴是直线，且通过点(3，0）,则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线y=2+bx+c通过点A（-,7)，B(6，7)，(3，-)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_2、已知二次函数，其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线 .4、一元二次方程的两根为,且，点在抛物线上,则点有关抛物线的对称轴对称的点的坐标为 .5、抛物线的对称轴是x2，且过点（，0），则ab+c 、y=a+5与X轴两交点分别为（x1,)，(x2,0） 则当x=1 x时，y值为_7、请

5、你写出一种的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大,则可以是8、当时,下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 (只填写序号);；;、一种有关x的函数同步满足如下三个条件 x为任何实数，函数值y2都能成立; 当x时,函数值y随x的增大而增大;当1时，函数值y随x的增大而减小;符合条件的函数的解析式可以是 。10、已知(-2，y1),(-1,2),(3,y3）是二次函数yx2-4x+m上的点,则y1，y2,y3从小到大用 “”排列是 .(三）、作业布置。5、在平面直角坐标系Oy中,二次函数C1:=ax+x+c的图象与2:y=2-x+3的图象有关y轴对称,且C1与直线mx+2交与点A(n，1）试拟定m的值.