二次函数期末复习题

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1、二次函数期末复习题【知识梳理】、二次函数的概念(1)定义:一般地,形如_(a，b，c是常数，a0)的函数,叫做二次函数.（2)二次函数的图象是 .2、二次函数的图象与性质() 二次函数的性质a的符号a0a开口对称轴顶点坐标最值当= 时，y有最 值当 时,有最 值增减性当x 时,y随的增大而 ;当x 时，y随x的增大而 .当 时,y随的增大而 ;当x 时,随x的增大而 .()二次函数的图象与性质a的符号xyO0xyO0图象对称轴顶点坐标增减性最值、二次函数解析式的表达措施(1）一般式： ；合用条件 .()顶点式 ;合用条件 .(）交点式: ; 合用条件 .4、二次函数图象的平移的图象 的图象的图

2、象 的图象举例阐明平移规律：5、二次函数的图象的画法描点法：运用配措施将化为顶点式，拟定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程(1）二次函数的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的解(2）二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的关系有两个公共点方程有两个 的实数根；有一种公共点方程有两个 的实数根;没有公共点方程有 实数根.(3) 二次函数的图象与轴交点的个数的判断当 时，与轴有两个公共点；当 时，与轴有一种公共点；当 时，与轴没有公共点、二次函数的实际应用求二次函数的最值（1）如果,当时,二次函数有最小值.应用格式:，当时,(）如果,当时

3、，二次函数有最大值.应用格式:,当时,.【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（ ） 2、次函数y=a+bx的图象如图所示,那么一次函数=ax+的图象大体是（ ） B C D3、在同一坐标系内,一次函数=x+b与二次函数y=x28xb的图象也许是（ ）类型2 二次函数图像的平移1、将抛物线y=3x向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( ）A. B C. D.2、在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为A B.C D、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式是,则有（ )A

4、. ,B.，C.，D. ,类型3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线的顶点坐标是( ）A.(2,-） B.(-2，3） .(,3） D.（-2,-3）2、对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法对的的是（ ）A.图象开口向下 .当x1时,y随x的增大而减小C1时，y随x的增大而减小 .图象的对称轴是直线x= - 13、(广东）二次函数y=x2+bx+c（a）的大体图象如图,有关该二次函数，下列说法错误的是(）.函数有最小值 B.对称轴是直线x=C.当,y随的增大而减小 D当-x2时,y4、已知二次函数yx-7x,若自变量分别取x,x2，x,且0x1xy2y3 B y123

5、y . 2y15、若A(-,y1)、B(,2)、C(，y3)为二次函数=-x2x+5的图象上的三点,则1、y2、y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3 B3y1 Cy31 Dy13.、已知抛物线.(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种措施)；（）当取何值时,函数有最大值?最大值是多少?(3）当取何值时，随的增大而增大?当取何值时，随的增大而减小类型4二次函数的图象与轴的交点1.(滨州)抛物线 与坐标轴的交点个数是() A3 B C.1D.02、二次函数yax2+x+c（a0）的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论：c；2a+b=0;b24；若方程ax2+x+=0的两根为x1，x2，则x

6、1x2,则对的的结论是(）第3题图A BC. D.第2题图第4题图3、如图为二次函数的图象，则不等式的解集是 ；不等式的解集是 .4、（浙江金华)如图是二次函数=-x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范畴是（ ）A-x3 B.x-1 C1 D.x-1或x3第6题图、(南京）已知二次函数yax2+x+c中,函数y与自变量x的部分相应值如表:-1123102则当0)的对称轴是过点（1，0)且平行于y轴的直线，若点(4,0）在该抛物线上，则4a-2bc的值为_.7、抛物线的部分图象如上图所示，若,则的取值 范畴是（ ) A B C或 D.或类型5 二次函数的图象与系数的关系、(泰安）二次函数y

7、a2+c（,b，c为常数,且a0）中的与y的部分相应值如下表：x-1013y-1353下列结论：(1)ac0；(）当x1时,y的值随值的增大而减小(3)是方程ax2（1）x+=0的一种根；(4)当13时,a2+（b-1）xc0其中对的的个数为（ )A个 .3个 C2个 D1个第2题图2.(天津市)已知二次函数ya2+x+c（a）的图象如图，且有关的一元二次方程ax2+bc=0没有实数根，有下列结论:b24c0；ac0;m2其中,对的结论的个数是( )A0B1.2 D.、（滨州市）如图,二次函数y=x2bc（a0)的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于C点，且对称轴为x=1,点B坐标为(1,）则下

8、面的四个结论：2ab=0;a2b+c0；ac0;当y0时，.其中对的的个数是（ ）第5题图A.1 B2 C.3 D.第4题图5、如图是二次函数y=x2+bxc图象的一部分，其对称轴为x=1,且过点（,0）.下列说法: abc0；2ab0；+b+c；若(5，y1)，(，y2)是抛物线上两点,则y1y2.其中说法对的的是（)A. B C. .类型用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象通过(-1,0）,（,4）,（2,7)三点,求这个函数的解析式.、已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0),（1,），且通过点C(,)，求抛物线的解析式.3、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1),且通过点

9、（-，-3）,求抛物线的解析式.4、已知二次函数(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，(）当取什么值时，;(4)当取什么值时,随的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为10元,售价为30元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售,根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出件.（）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？6、在“妈妈节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困妈妈”的活动,她们购进一批单价为0元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困妈妈。

10、经实验发现,若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件;若每件按2元的价格销售时,每天能卖出21件假定每天销售件数（件)与销售价格x(元/件）满足一种以为自变量的一次函数。(1)求y与满足的函数关系式(不规定写出x的取值范畴)；(2)在不积压且不考虑其她因素的状况下,销售价格定为多少元时,才干使每天获得的利润最大？、如图,已知抛物线的顶点为(,4）、抛物线与轴交于点B（0,3)，与x轴交于C、两点.点P是x轴上的一种动点.（1)求此抛物线的解析式. (2）当B的值最小时，求点P的坐标.、如图,直线y=3x与轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(-)+k通过点、B,并与x轴交于另一点C.(1

11、）求a,k的值；（2)抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是等腰三角形，求Q点的坐标9、如图，抛物线通过三点.（1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+P的值最小,求点P的坐标;(3）点M为x轴上一动点,在抛物线上与否存在一点N，使以A、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在,请阐明理由ABCyOx10、如图,抛物线与x轴交与A(1,0),（- 3，0)两点,(）求该抛物线的解析式；(2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上与否存在点Q,使得QC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请阐明理由.（3)在第二象限内，抛物线上否存在一点,使PC的面积最大？,若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值若没有，请阐明理由.11、如图,矩形AB中,B=6c，BC=1，点从点出发沿AB边向点以1cm/秒的速度向B点移动,点N从点B开始沿边以cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同步出发,设移动时间为t （0t),DMN的面积为S.(1) 求S有关的函数关系式,并求出的最小值；() 当N为直角三角形时,求N的面积.