3.2.2函数模型的应用实例2

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1、学习目标学习目标:应用问题的阅读分析和解决，根据实际应用问题的阅读分析和解决，根据实际问题建立相应的数学模型问题建立相应的数学模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例常见的数学函数模型常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法析式多采用用待定系数法.一次函数模型：一次函数模型：y=kx+b (k0)二次函数模型：二次函数模型：y=ax2+bx+c (a0)指数函数模型：指数函数模型：对数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：幂函数模型：分段函数模型：分段函数模型：y=max+n(m0,a0且且a1)y=mlogax+n(m0,a

2、0且且a1)y=bxa+c (b0,a1)例例5:某桶装水销售部每天的房租、人员工资某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为等固定成本为200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5元，元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样样定价定价才能获得才能获得最大利润最大利润？销售单价销售单价(元元)6789101112日均销量日均销量(桶桶)480 440 400 360 320 280 240有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.5元，元，就可获得最大的利润就可获

3、得最大的利润而而 解解1:设每桶水设每桶水定价定价x元元时，日均利润为时，日均利润为y元元,则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 解解2:设在设在进价基础上增加进价基础上增加x元元后，日均利润为后，日均利润为y元元,则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 而而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.5元，元，就可获得最大的利润就可获得最大的利润商品价格前两年每年递增商品价格前两年每年递增20%20%，后两年，后两年每年递减每年递减20%20%，则四年后的价格与原来，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是价格相比，变化情况是 ()()A A增加增加7.84%B7.84%B减少减

4、少7.84%7.84%C C减少减少9.5%D9.5%D不增不减不增不减练习练习1衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为小，刚放进的新丸体积为a a，经过，经过t t天后体积天后体积与天数的关系式为与天数的关系式为 ,若新丸经过若新丸经过5050天天后，体积变为后，体积变为 .若一个新丸体积变为若一个新丸体积变为 则需经过的天数为则需经过的天数为()()练习练习2A125A125天天 B100B100天天 C75C75天天 D50D50天天 将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出元一个售出时，能卖出时，

5、能卖出400400个，已知这种商品每个涨个，已知这种商品每个涨价价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得个，为了取得最大利润，每个售价应定为最大利润，每个售价应定为()()练习练习3A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元例例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)

6、根据表所提供的数据根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高 x cm 的函数关系的函数关系?试写出这个函数模型试写出这个函数模型的解析式的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏倍为偏胖胖,低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm,体重为体重为78kg 的在校男生的体重是否正常的在校男生的体重是否正常?给出数据建模的程序给出数据建模的程序收集数据收集数据画散点图画散点

7、图选择模型选择模型求解模型求解模型检验模型检验模型使用模型使用模型不不符符合合某公司生产某种产品的固定成本为某公司生产某种产品的固定成本为150150万元万元,而每件产品的可变成本为而每件产品的可变成本为25002500元，每件产品元，每件产品的售价为的售价为35003500元，若该公司所生产的的产品元，若该公司所生产的的产品全部销售出去，则全部销售出去，则(1)(1)分别求出总成本分别求出总成本 （单位：万元），单位（单位：万元），单位成本成本 （单位：万元），销售总收入（单位：万元），销售总收入 （单（单位：万元），总利润位：万元），总利润 （单位：万元）与（单位：万元）与总产量总产量 （

8、单位：件）的函数解析式；（单位：件）的函数解析式；(2)(2)根据所求的函数的图象，对这个公司的经根据所求的函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单的分析济效益做出简单的分析.练习练习4解：由题意可得解：由题意可得y1=150+0.25x,y1=150+0.25x,y2=+0.25,y2=+0.25,y3=0.35x,y3=0.35x,y4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150.y4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150.(2)(2)画出画出y4=0.1x-150y4=0.1x-150的图象如下的图象如下.图图由图象可知由图象可知,当当x1500 x1500 x

9、1500件时件时,公司赢利公司赢利.练习练习5 5：某地区今年：某地区今年1 1月、月、2 2月、月、3 3月，患某种传月，患某种传染病的人数分别为染病的人数分别为52,61,6852,61,68，为了预测以后各，为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型月的患病人数，甲选择了模型乙选择了模型乙选择了模型（其中（其中y y是患病人数，是患病人数，x x为月份数。为月份数。a,b,c,p,qa,b,c,p,q，r r都是常数都是常数)，结果，结果4 4月，月，5 5月，月，6 6月份的患病人数月份的患病人数分别为分别为74,7874,78，8383，你认为谁选择的模型较好？，你认为谁选择的模型较好

10、？【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推推理理演演算算问问题题解解决决数学化数学化数数学学解解答答符合实际符合实际(设、列设、列)(解解)(答答)解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：作业作业 必做题：书面作业必做题：书面作业 P107 AP107 A组组 T1 BT1 B组组 T1T1选做题：选做题：九十年代，政府间气候变化专业委员会（九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCCIPCC）提）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一

11、个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2CO2浓度增加浓度增加.据测，据测，19901990年、年、19911991年、年、19921992年大气中的年大气中的CO2CO2浓度分浓度分别比别比19891989年增加了年增加了1 1个可比单位、个可比单位、3 3个可比单位、个可比单位、6 6个个可比单位可比单位.若用一个函数模拟九十年代中每年若用一个函数模拟九十年代中每年CO2CO2浓度浓度增加的可比单位数增加的可比单位数y y与年份增加数与年份增加数x x的关系，模拟函数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数可选用二次函数或函数y=abx+cy=abx+c（其中（其中a a、b b、c c为常为常数），且又知数），且又知19941994年大气中的年大气中的CO2CO2浓度比浓度比19891989年增加年增加了了1616个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？较好？