中考数学一轮复习考点10：-分式方程

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1、中考数学一轮复习考点10： 分式方程考点1：分式方程的有关概念有关知识:考点2:分式方程解法有关知识：题型一 选择题1. (安徽芜湖，5,4分) 分式方程的解是( ）.AB.D.【答案】C2. （江苏宿迁,5,分)方程的解是( ）A.-1 .2 .1 D.0【答案】B3. (四川凉山州，0，4分)方程的解为（ ）A. B D. 【答案】C4. （山东东营,6，分）分式方程的解为（ ）AB.CD无解 【答案】B5 (湖北荆州,6，3分)对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为. BC. D. 【答案】D题型二 填空题1. (四川成都，13,4分)已知是分式方程的根，则实数_.【答案】. （四川广

2、安,1,3分）分式方程的解_【答案】3. (山东临沂，1，分）方程=的解是 .【答案】x-24. (广西百色，18，3分）分式方程的解是 .【答案】:x=题型三 解答题1.(山东威海,19,分)解方程： 【答案】 解:方程两边都乘，得，,检查:将代入原方程，得左边=0=右边,因此是原方程的根2.(辽宁大连，1，9分）解方程：【答案】解:方程两边都乘以得,解得检查：把代入得因此是原方程的解，原方程的解是.3. （乌鲁木齐,17，8分)解方程：.【答案】解:两边同乘以最简公母,原方程可化为,解得经检查，是原方程的解.4. (昭通，22,分）解分式方程：。【答案】解：去分母，得 整得，得 解得 经检

3、查 是原方程的解 因此，原方程的解是 (四川自贡，20，8分）解方程：【答案】解:去分母得 去括号得 合并同类项得 系数化为，得 经检查知,是原方程的解. 因此，原方程的解为 6. (湖北省随州市，16,分）解方程：=1【答案】解:方程两边同步乘以x（x+3)。得:2（x)x2= x23x解得: 6经检查,x6是原方程的解。 7.（广西南宁，20,6分）解分式方程:=【答案】解：去分母，得（x+）=4解之,得x=1检查：将x=1代入x2-=1-1=，因此=1是原方程的增根,原方程无解.8.(山东菏泽，6(1），6分）解方程:解：原方程两边同乘以 6x 得 3(x+1）=x (x1） 整顿得2x

4、2-x-3=0 解得x=-或x= 经验证知它们都是原方程的解,故原方程的解为x-1或x9. （广东茂名,，分）解分式方程:【答案】解：方程两边乘以，得：， ，,解得:, ,经检查：是原方程的根.考点:分式方程的增根问题有关知识：.(黑龙江绥化，8，分）分式方程有增根,则的值为（ )、0和1 、1 C、1和-2 D、3【答案】D2. (湖北襄阳，6，3分)有关x的分式方程的解为正数,则m的取值范畴是 .【答案】m2且3考点4:分式方程的数学应用题有关知识:考点5：分式方程的实际应用题有关知识：题型一 选择题 (吉林长春，6,分)小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步

5、行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到分钟设小玲步行的平均速度为米分.根据题意,下面列出的方程对的的是(A).(B）.(）（D).【答案】（A)3. （辽宁沈阳,8,3分)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟达到。若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意,得A.B.CD.【答案】 A3.（铜仁地区,4，4分)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到0分钟，每小时骑12m就会迟到5分钟问她家到学校的路程是多少km？设她家到学校的路程是x,则

6、据题意列出的方程是（ ）. . D.【答案】A4. (重庆綦江,，分)在实行“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级规定，每周向学校配送鸡蛋100个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程对的的是( ) A B. C D.【答案】:B5 (湖南衡阳,10,3分)某村筹划新修水渠360米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原筹划工作效率的1倍，成果提前0天完毕任务,若设原筹划每天修水渠米,则下面所列方程对的的是（ ）A BC. D.【答案】C

7、题型二 填空题 1. (贵州安顺,14，4分）某市今年起调节居民用水价格,每立方米水费上涨20%，小方家去年月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 .【答案】2 (山东青岛,1，分)某车间加工10个零件后,采用了新工艺.工效是本来的1.倍,这样加工同样多的零件就少用1小时采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 .【答案】题型三 解答题1. (广东东莞,16，分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若

8、整箱购买，则买一箱送三瓶，这相称于每瓶比原价便宜了.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意，得解这个方程,得经检查，都是原方程的根，但不符合题意,舍去.答：该品牌饮料一箱有1瓶.2. （山东济宁，21，分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完毕这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设5米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相似.(1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?（2）如果规定完毕该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分派工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你协助设计出来.【答案】（1)

9、设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设（)米.根据题意得:2分解得.检查： 是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分(2)设分派给甲工程队米,则分派给乙工程队(）米由题意,得解得.6分因此分派方案有3种.方案一:分派给甲工程队米,分派给乙工程队米；方案二：分派给甲工程队米，分派给乙工程队米；方案三:分派给甲工程队米，分派给乙工程队米.8分3. (山东泰安,25 ,8分)某工厂承当了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，规定乙车间与甲车间同步加工,成果比原筹划提前1天完毕任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的5倍。求甲、乙两车间每天

10、加工零件各多少件?【答案】设甲车间每天加工零件个，则乙车间每天加工零件15x个。根据题意,得:- =1解之，得x=6经检查,x=6是方程的解,符合题意.x=答：甲乙两车间每天加工零件分别为6个,90个4. （广东汕头，16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相称于每瓶比原价便宜了.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程,得经检查,都是原方程的根，但不符合题意，舍去.答:该品牌饮料一箱有0瓶.5. （山东聊城,22,分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一,某工程公司承当了一

11、段河底清淤任务，需清淤万方，清淤1万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工，工效提高到本来的2倍，共用天完毕任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?【答案】设新增机械后每天清淤x万方,依题意有:,解得x0.2,检查可知x=02是方程的根，因此该工程新增工程机械后每天清淤方6. (山东德州21,10分）为创立“国家卫生都市”，进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要,须在0天内完毕工程.目前甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查懂得:乙队单独完毕此项工程的时间比甲队单独完毕多用25天，甲、乙

12、两队合伙完毕工程需要3天,甲队每天的工程费用250元,乙队每天的工程费用元.()甲、乙两个工程队单独完毕各需多少天?（2）请你设计一种符合规定的施工方案，并求出所需的工程费用【答案】解:(1）设甲工程队单独完毕该工程需天，则乙工程队单独完毕该工程需（x+25)天根据题意得: . 分方程两边同乘以(25），得 30(x+25)30xx（x+)， 即 2-3x750=0. 解之，得x150,x2=-15. 分 经检查,x1=50,x2=-15都是原方程的解.但x2=-15不符合题意，应舍去 6分 当x=50时，x+25.答：甲工程队单独完毕该工程需50天,则乙工程队单独完毕该工程需75天. （2）

13、此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完毕.分所需费用为：20050=125000（元)1分方案二： 甲乙两队合伙完毕. 所需费用为：(250+)01300(元).10分其他方案略.7 (江苏淮安，22,8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相似的时间内,小峰跳了1个,小月跳了11个.如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解:设小峰每分钟跳绳x个,则小月每分钟跳绳（20）个,由题意得,解得x=20. 答：小峰每分钟跳绳200个.8 (江苏南通，3,8分）在社区全民活动中，父子俩参与跳绳比赛.相似时间内爸爸跳180个，

14、儿子跳21个，已知儿子每分钟比爸爸多跳20个,问爸爸、儿子每分钟各跳多少个?【答案】设爸爸每分钟跳x个，依题意得，解得=12，经检查x120是原题的解答:爸爸、儿子每分钟各跳绳0和4个.(广东肇庆，1,7分)肇庆市某施工队负责修建100米的绿道,为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原筹划提高了2%,成果提前两天完毕求原筹划平均每天修绿道的长度.【答案】解:设原筹划平均每天修绿道米，依题意得 解这个方程得：（米)经检查，是这个分式方程的解，这个方程的解是答：原筹划平均每天修绿道米1. （河北,2，分)甲乙两人准备整顿一批新到的实验器材，若甲单独整顿需要40分钟竣工；若甲乙共同整顿20

15、分钟后，乙需单独整顿20分钟才干竣工.()问乙单独整顿多少分钟竣工?(）若乙因工作需要,她的整顿时间不超过30分钟，则甲至少整顿多少分钟才干竣工？【答案】(）设乙单独整顿分钟竣工，根据题意，得解得x=0经检查=80是原分式方程的解答：乙单独整顿0分钟竣工.()设甲整顿y分钟竣工,根据题意,得解得：y25答：甲至少整顿25分钟才干竣工.11.（广东珠海，4,6分）八年级学生到距离学校5千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走，过了0分钟后,其他同窗乘汽车出发,成果两者同步达到若汽车的速度是骑自行车同窗速度的3倍，求骑自行车同窗的速度.【答案】解:设骑自行车同窗的速度为千米/小时，根据题意得,-=

16、 解得，x=5 经检查，=15是原方程的根答：骑自行车同窗的速度是千米/小时一次购买铅笔300支以上(不涉及300支)，可以按批发价付款；购买300支如下(涉及300支)，只能按零售价付款。12.（贵州毕节，6,12分)小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。售货员 小明()这个学校九年级学生总数在什么范畴内?（4分）（2)若按批发价购买6支与按零售价购买支的所付款相似,那么这个学校九年级学生有多少人？(8分）【答案】（1)24学校九年级学

17、生总数3 （2）设九年级学生总数为,则解得：x=300经检查=3是原方程的解 答:这个学校九年级学生有300人13.(湖北十堰,22，8分)A,两地间的距离为1千米，甲从A地出发步行前去B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前去A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙达到地后停留4分钟，然后骑车按原路原速返回，成果甲、乙两人同步达到地。请你就“甲从A地到地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一种用分式方程解决的问题,并写出解题过程。【答案】解法一:问题：设甲从地到B地步行所用时间为x小时，由题意得:,化简得：2x-5x-3=0,解得:1, x-,检查:x1=3,2=-都是原分式方程的解,但2-

18、不符合题意，因此x=3,因此甲从A地到B地步行所用时间为3小时.解法二:问题:设甲步行的速度为千米/小时,由题意得：,化简得：x+25x-15=0,解得：=5, x2=-30,检查：x15,x2=30都是原分式方程的解,但x2=-30不符合题意，因此=5.因此甲步行的速度为5千米/小时1.(山东莱芜,22,分)莱芜盛产生姜，去年某生产合伙社共收获生姜00吨，筹划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发平均每天售出6吨(1)受天气、场地等多种因素的影响，需要提前完毕销售任务.在平均每天批发量不变的状况下,实际平均每天的零售量比原筹划增长了2吨,成果提前5天完毕销售任务.那么原筹划零售平均每天

19、售出多少吨?（2)在（1)条件下,若批发每吨获得的利润为元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润.【答案】解(1)设原筹划零售平均每天售出吨,根据题意可得 解得经检查是原方程的根，不符合题意,舍去.答：原筹划生育零售平均每天售出吨（2)实际获得的总利润是：5 (北京市，18，5分)京通公交迅速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点1千米她用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比她自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，她从家出发达到上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车

20、方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米.依题意，得解得 =2经检查,x=2是原方程的解,且符合题意 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶2千米.1. (贵州遵义,5,10分)“六一”小朋友节前,某玩具商店根据市场调查,用250元购进一批小朋友玩具,上市后不久脱销,接着又用400元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的.5倍，但每套进价多了1元。(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？()如果这两批玩具每套售价相似,且所有售完后总利润不低于2%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（)设第一批玩具每套的进价是元,由题意得,(2）设每套售价至少是y

21、元。17. （广西梧州,24,10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价0元如果卖出相似数量的手机,那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元(1）今年甲型号手机每台售价为多少元?（2）为了提高利润，该店筹划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元，估计用不多于1.84万元且不少于6万元的资金购进这两种手机共2台，请问有几种进货方案?（3）若乙型号手机的售价为0元,为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客钞票a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使(）中所有方案获利相似，a应取何值?【答案】解：（)设今年甲

22、型号手机每台售价为x元,由题意得,.解得x=1500. 经检查=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为150元（2）设购进甲型号手机m台,由题意得,176100m00（20m)840，812由于m只能取整数,因此取8、10、11、1,共有5种进货方案（3）措施一：设总获利W元,则W=(1500-100）+(400-800-a)（20m），W=（a10）m+1-20a.因此当a00时，（2）中所有的方案获利相似.措施二:由（2)知,当m8时,有20-m12此时获利y1=(150-1000）8+（40-0-a）12=4000(6-)12当m9时,有20-m=1此时获利y2（1500-100）

23、(1400-80-a）11=450+(00-)1由于获利相似,则有y1= y2即000(00-a）=4500+(600-a）11，解之得=100 因此当a100时，(）中所有方案获利相似18. （江苏徐州,2,分）徐州至上海的铁路里程为50k。从徐州乘“G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.(1)设B车的平均速度为kn/h,根据题意，可列分式方程: ;(2）求A车的平均速度及行驶时间.【答案】（1)(2）解（1)中的方程去分母,得130-65=x移项，得5x50-1合并同类项,得-650系数化为,得x=130因此2x=260

24、,答:车的平均速度为60km/h，行驶时间为h.1.(广西来宾,2,1分)某商店第一次用3000元购进某款书包，不久卖完,第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了20个.(1）求第一次每个书包的进价是多少元？()若第二次进货后按80元/个的价格销售,正好销售完一半时，根据市场状况，商店决定对剩余的书包按同一原则一次性打折销售，但规定这次的利润不少于80元,问最低可打几折?【答案】解:(1）设第一次每个书包的进价是x元 x50 经检查=50是原方程的根.答:第一次每个书包的进价是5元(2)设最低可打m折（8-02）+(80-501.2）40 m8

25、答：最低可打8折.0. （广西崇左,20,分)今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，持续几种月无有效降水为抗旱救灾,驻湘某部筹划为驻地村民新建水渠3600米,为使水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原筹划工作效率的.8倍，成果提前20天完毕修水渠任务.问原筹划每天修水渠多少米？【答案】解:设原筹划每天修水渠米，则实际每天修水渠1.8x米,则依题意有，解得=80答：原筹划每天修水渠80米.2 （湖南岳阳,21，6分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长300公路，实际工作效率比原筹划提高20,成果提高前5天完毕任务问原筹划每天应修路多长?【答案】设原筹划每天应修路x,得，解得x10

26、，经检查,x=00是原方程的解。答：原筹划每天应修路100m22. （张家界，,8分)张家界市为了治理都市污水,需要铺设一段全长为30米的污水排放管道，铺设12米后，为了尽量减少施工对都市交通所导致的影响，后来每天的工作量比原筹划增长2%，成果共用了27天完毕了这一任务，求原筹划每天铺设管道多少米?【答案】设原筹划每天铺设管道米，根据题意得 解得x=0 经检查x=10是原方程的解 答:原筹划每天铺设管道米 23. （贵州黔南，21,10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游都市,现欲将剑江河进行清淤疏通改造，既有两家清淤公司可供选择,这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用(元/3）清淤解决

27、费（元)甲公司80乙公司20(1)若剑江河首批需要清除的淤泥面积大概为1.2万平方米，平均厚度约为0.米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请阐明理由。（体积可按面积高进行计算)（）若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天，正好完毕所有清淤任务的一半;若甲公司先做2天，剩余的清淤工作由乙公司单独完毕，则乙公司所用时间正好比甲公司单独完毕清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完毕清淤任务各需多少时间。【答案】(1）甲公司费用：.0418+.5=9.14(万元）;乙公司费用:1.20.40=96(万元)因此请甲清淤公司进行清淤费用较省。（2)设甲单独清淤需x天，乙单独清淤需y天，根据题意得解

28、得，(舍去）答：甲、乙两公司单独完毕清淤任务各需8天、2天。4. （辽宁本溪,21,10分）某商场筹划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用9元购进甲种玩具的件数与用5元购进乙种玩具的件数相似.(）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（)商场筹划购进甲、乙两种玩具共4件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数商场决定本次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】(1）设甲种玩具的进价为x元件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件. 根据题意得 即 90(40x)=150 x=5 经检查x15是原方程的解 4-x401=5 答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元件、5元件 (2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(y）件 根据题意得 解得0y2 由于是整数,因此y取2、21、22、3 答:商场共有4种进货方案