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1、2.6-应用一元二次方程-第1课时-利用一元二次方程解决几何问题w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w
2、5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.w老师提示:w1.用分解因式法的条
3、件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”w例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w(1).小岛D与小岛F相距多少海里?w(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(
4、结果精确到0.1海里)东北ABCDEFw解:(1)连接DF,则DFBC.东北ABCDEFC=450.w解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根据勾股定理可得方程东北ABCDEF1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.n大意是说:已知甲,
5、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.2.绿绿苑苑小小区区住住宅宅设设计计,准准备备在在每每两两幢幢楼楼房房之之间间,开开辟辟面面积积为为900平平方方米米的的一一块块长长方形绿地方形绿地,并且长比宽多并且长比宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?xx+103.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘
6、米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正求截去正方形的边长方形的边长.x60-2x40-2x800cm2答:彩纸条的宽约为2.1cm.4.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验经试验,彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观,求镶上彩纸条的宽求镶上彩纸条的宽.(精确到精确到0.1厘米厘米)列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.w1.有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,积等积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛那么赛义德得到多少钱义德得到多少钱?谢谢！汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
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