北京市春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析

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1、u.m北京市春季一般高中会考数学试卷(解析版）一、在每题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目规定的.1.已知集合A=1,1，B1，1，3，那么B=等于(）A.1B1C1，1D，1，2.已知向量，那么等于（ ）A.BCD3已知向量,，且，那么x的值是( ）A.3.3CD.4某小学共有学生人,其中一至六年级的学生人数分别为400，40,40,300,300,20为做好小学放学后“快乐分”活动,现采用分层抽样的措施从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( ）A.20B.40C3.205.已知点（2,m)，B(，3）,直线AB的斜率为，那么的值为（）.1.2C3D.46.

2、直线x+2y0与直线y+2=0的交点坐标是(）.(2，0）B.(2，1)C（0，)D.(1,2)已知向量满足，且与夹角为30，那么等于（ ）A.1BC.3D8在AC中，a，c=1,B60，那么等于( ).BC.1D9.如果直线1：2xy0与直线2:2+（a+1）y=平行，那么等于(）A2B1C.210当x0，2时，函数snx的图象与直线的公共点的个数为（ )A0B12D.11已知f(x)=lg3x，f（)f(2）,那么a的取值范畴是( ）a|a2Ba|1as2B2,1C.1，s1s2Dvv2，s1s22.已知直线m，,l,平面，给出下面四个命题:（ ）;.其中对的是( )A.D.23.如果有关

3、x的不等式2ax+的解集是|1x0）上,直线l与圆O交于A,B两点.(1）= ；(2)如果AB为等腰三角形，底边，求直线l的方程.(5分)在数学课外活动中,小明同窗进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同步刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=aek(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中（单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量（)=；(2)求的值;（）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为,请画出随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶

4、解过程 北京市春季一般高中会考数学试卷参照答案与试题解析一、在每题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目规定的.1已知集合A=1，1,=1,1,3,那么B=等于( ）.1C.,D.1,1,3【考点】交集及其运算.【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解:集合A=,1,B1,1，3,那么AB=1，.故选：【点评】本题考察了交集的定义与应用问题，是基本题目. .已知向量，那么等于（ ）B.D.【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义【分析】运用向量运算法则求解【解答】解:=.故选：C【点评】本题考察向量的运算，是基本题，解题时要认真审题,注意向量运算法则的合理运用3.已知向量,

5、，且，那么x的值是（ ）3B3C.D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】运用向量垂直的性质直接求解.【解答】解：向量,，且,=3=0,解得x=3.故选:【点评】本题考察实数值的求法,是基本题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用.4.某小学共有学生人,其中一至六年级的学生人数分别为400，400,400,0，30,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的措施从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( )A.040C30D20【考点】分层抽样措施【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论.【解答】解：一年级学生400人,抽取一种容量

6、为20的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n40，即一年级学生人数应为4人，故选：.【点评】本题重要考察分层抽样的应用，比较基本.5已知点(2，m），B（3，3)，直线AB的斜率为,那么m的值为( )A.1B234【考点】直线的斜率.【分析】运用直线的斜率公式可得1,解方程求得m 的值.【解答】解:由于（2,),B（，3）,直线的斜率为,1,m=2,故选：.【点评】本题考察直线的斜率公式的应用，是一道基本题.直线x+24=0与直线2xy+2=的交点坐标是( )A.(2,0)B(2,1)C（，2)D.(1，)【考点】两条直线的交点坐标【分析】将二直线的方程联立解出即可【解答】解:联立

7、，解得x=0，=,直线x+24=0与直线2xy+2=的交点坐标是（0，2)故选：C.【点评】对的理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的核心. 7.已知向量满足，,且与夹角为30,那么等于（ )A1BC3.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】运用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可.【解答】解：向量满足，,且与夹角为30,那么=|cos23.故选:C.【点评】本题考察平面向量的数量积的应用，考察计算能力 8.在BC中，a=2，c=1,B60，那么b等于().BC.D.【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值【解答】解:由于在ABC中,a2，c=1，=60，因此由

8、余弦定理得,b=+c2acsB=+1=3，解得b=,故选B【点评】本题考察了余弦定理的简朴应用,属于基本题9.如果直线1：x=0与直线:2x+(+)y0平行，那么a等于（)AB1C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】直接由两直线平行的条件列式求解的值.【解答】解：直线：2xy=0与直线l2：x(+1)y+2=0平行，a1=1，解得a=2故选：【点评】本题考察了直线的一般式方程与直线平行的关系，核心是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基本题 10.当x0，2时,函数=sinx的图象与直线的公共点的个数为（ )A0B1C2D【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】根

9、据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论【解答】解:由n与y=,如图：两条曲线的图象的交点个数为2个方程有2个解故选：.【点评】本题重要考察函数交点个数的判断，运用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可,比较基本 11已知f（）=log3,f（a)（2），那么a的取值范畴是( ）A|a2.|10时即可运用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由于求b的最大值，只考虑a,0时即可b=1,，解得ab，当且仅当ab=时取等号.那么ab的最大值是故选:B.【点评】本题考察了不等式的基本性质，考察了推理能力与计算能力,属于基本题 1.等于（ )A.D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接运用诱导公式

10、化简求值即可【解答】解:由coscos（672)=cos=故选:B.【点评】本题考察诱导公式的应用,考察计算能力，属于基本题.8.已知函数有关（)的性质，给出下面四个判断:f(x）的定义域是R;f(x）的值域是R；f（x)是减函数;f（x）的图象是中心对称图形其中对的的判断是( ）.BC.D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一种单位得到,类比y的性质可鉴定.【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一种单位得到,因此值域为yy0；单调减区间为(，0),(0,)；对称中心为（，)故对的，故选:【点评】本题考察了函数的定义域、值域、对称性,属于基本题19.如果圆C

11、：（xa)+（y3）2=5的一条切线的方程为=x,那么的值为（ ）.或1B.1或4C.或D.1或4【考点】圆的切线方程【分析】由题意,圆心到直线的距离d=,即可求出a的值.【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，a1或4，故选.【点评】本题考察直线与圆的位置关系,考察点到直线的距离公式，属于中档题.0.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议觉得，到二二年全面建成小康社会,是我们党拟定的“两个一百年”奋斗目的的第一种百年奋斗目的全会提出了全面建成小康社会新的目的规定:经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基本上,到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比翻一番，产业迈向中高

12、品位水平,消费对经济增长奉献明显加大，户籍人口城乡化率加快提高设从起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p.下面给出了根据“到城乡居民人均收入比翻一番”列出的有关p的四个关系式：（1+p)0=2；（1+p%）1=2；lg(1+p%）；10p=2.其中对的的是（)AB.CD.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】设从起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长%.则由到城乡居民人均收入比翻一番，可得：(1+%)102；进而得到答案.【解答】解：设从起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长则由到城乡居民人均收入比翻一番，可得：（1+p）10=2;对的的关系式为；故选:B【点评】本题以命题的真假判断与

13、应用为载体，考察了函数模型的选择与应用,难度基本1甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分状况如图所示1，v2分别表达甲、乙二人的平均得分，s,s分别表达甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2,s1和s的大小关系是( ）A.v1v2,ss2.v1v，s2C.v1v,s1V,1S2故选：C【点评】本题考察两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基本题，解题时要认真审题,注意茎叶图的性质的合理运用.22已知直线m,n，l，平面,给出下面四个命题：( );.其中对的是().BC.D.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在中，m或；在中,m与

14、n相交、平行或异面；在中，由线面平行的鉴定定理知n；在中，或n【解答】解:由直线m，l，平面，知：在中, 或m，故错误；在中,m与相交、平行或异面，故错误；在中,由线面平行的鉴定定理知n，故对的；在中, n或n,故错误故选:C.【点评】本题考察命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.3.如果有关x的不等式x2ax的解集是x1x,那么b等于（ )A8B.84.6【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解集，运用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ba的值.【解答】解:不等式xaxb可化为x2,其解集是x|1,那么，由根与系数的

15、关系得,解得4,b=;因此ba=(3)=81.故选：B.【点评】本题考察了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题,是基本题目. 24.一种几何体的三视图如图所示，那么该几何体是( ）A三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D四棱柱【考点】简朴空间图形的三视图【分析】由三视图可得,直观图为正方体中的一种正四周体，即可得出结论【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中,面上对角线构成的一种正四周体，故选A【点评】本题考察三视图与直观图的转化，考察数形结合的数学思想,比较基本.25“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通过计算得到的答案

16、是( ）A2.3C4.【考点】等比数列的前n项和.【分析】设尖头a盏灯,根据题意由上往下数第n层有2n1盏灯，由此运用等比数列性质能求出成果【解答】解：由题意设尖头a盏灯,根据题意由上往下数第层有21a盏灯，因此一共有(+2+4+8+6+32+6）=381盏灯，解得a=3.故选：B【点评】本题考察等比数列在生产生活中的实际运用,是基本题，解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用二、解答题(共5小题,满分5分）26如图,在三棱柱ABCB1C1中,CC底面BC,CC，点和N分别是1C1和C的中点.(1)求证：B平面ACN；（2）求证:C.【考点】直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的鉴定.【

17、分析】（1)证明MCN为平行四边形，因此C1NMB，即可证明M平面ACN；（2）证明AC平面C1B,即可证明ACMB【解答】证明:(1）证明:在三棱柱ABCA1BC中,由于点,分别是BC1，C的中点,因此C1N,C1MN因此C1NB为平行四边形.因此C1N由于C1平面AC1N,平面AC1N,因此平面AC1N;(2）由于CC1底面AB,因此ACCC由于ABC，BCCC1=，因此AC平面BCC1由于M平面BCC1B1，因此AMB.【点评】本题考察线面平行的鉴定，考察线面垂直的鉴定与性质，考察学生分析解决问题的能力，属于中档题 27已知函数,其中，xR(）f（0) ;()如果函数f(x)的最小正周期

18、为，当时,求（x）的最大值.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法【分析】(1)直接计算可得结论；（2）求出函数的解析式，再运用三角函数的性质求f(x)的最大值.【解答】解：（）.（2分)故答案为：(2）由于f(x)的最小正周期为,0,因此解得=.因此由于,因此.可得.因此当时,（x）的最大值是1.（分）【点评】本题考察特殊角三角函数值,考察三角函数的图象与性质，考察学生分析解决问题的能力,属于中档题8已知数列a,.(1)判断数列a与否为等差数列；（）求数列a的前n项和Sn【考点】数列的求和【分析】（1）运用等差数列的定义,反例判断即可.（2)通过数列的项数分别求解数列的和即可.【解

19、答】解:（)a2a1=1,a7=78=1,数列不是等差数列.（1分)(）解:当n时， =.当n7时, =.(5分)【点评】本题考察数列求和，等差数列的判断,考察计算能力9已知点P（,2）在圆O：x2+yr2（r）上,直线l与圆交于A，B两点.()=2；(2）如果PAB为等腰三角形,底边,求直线l的方程.【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)运用点P（,2）在圆O:x2+y2=（r）上,即可求出r;（2）运用弦长公式,即可求直线的方程.【解答】解:（1)点(2,）在圆:xy=2（r0)上,r=2（1分）（2）由于PA为等腰三角形，且点P在圆O上,因此PO由于PO的斜率,因此可设直线l的方程为y

20、=x+m由得x2+2mx+m280.=428（m28）=6m2,解得4m4.设A,B的坐标分别为（x1,y1)，（x2，2）,可得.因此解得m=.因此直线的方程为x+2=0，x=0.(5分）【点评】本题考察圆的方程，考察直线与圆的位置关系，考察学生分析解决问题的能力,属于中档题.0在数学课外活动中,小明同窗进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同步刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=at(a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克)代表

21、t分钟末未溶解糖块的质量.（1)a=7;（2)求k的值;(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1）由题意,t=，S=7;（2)由于5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值;(3）根据函数解析式可得函数的图象,即可得出结论.【解答】解:（1）由题意，=0，S=a=7（7分）(2）由于分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，因此3.5=ek.解得（2分）(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程，随着时间的增长，逐渐溶解(5分)故答案为:【点评】本题考察运用数学知识解决实际问题，考察指数型函数,属于中档题