数学考试说明及考纲要求

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1、高考全国新课标卷数学考试阐明及考纲规定根据教育部考试中心颁布的一般高等学校招生全国统一考试大纲(如下简称大纲）,结合基本教育的实际状况，制定了一般高等学校招生全国统一考试大纲的阐明（如下简称阐明）的数学部分。根据教育部考试中心颁布的一般高等学校招生全国统一考试大纲（如下简称大纲），结合基本教育的实际状况,制定了一般高等学校招生全国统一考试大纲的阐明（如下简称阐明）的数学部分。.考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已拟定的招 生筹划,德、智、体全面衡量,择优录取.因此,高考应具有较高的信度、效度，必要的辨别度和合适的

2、难度.考试内容根据一般高等学校对新生文化素质的规定，根据中华人民共和国教育部颁布的一般高中课程方案（实验)和一般高中数学 课程原则（实验）的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，拟定理工类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考察基本知识的同步，注重考察能力”的原则，确立以能力立意命题的指引思想，将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为重要基本学科的作用，要考察考生对中学的基本知识、基本技能的掌握限度,要考察考生对数学思想措施和数学本质的理解水平,要考察考生进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目的与规定 1.知识规定知识是指一般高中数学课程原则（实验)

3、(如下简称课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想措施,还涉及按照一定程序与环节进行运算、解决数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体规定及其定位参照课程原则相应模块的有关阐明.对知识的规定依次是理解、理解、掌握三个层次.(1）理解:规定对所列知识的含义有初步的、感性的结识,懂得这一知识内容是什么,按照一定的程序和环节照样模仿,并能(或会)在 有关的问题中辨认和结识它这一层次所波及的重要行为动词有：理解，懂得、辨认，模仿,会求、会解等(2）理解：规定对所列知识内容有较深刻的理性结识,懂得知识间的逻辑关系,可以对所

4、列知识做对的的描述阐明并用数学语言体现，可以运用所学的知识内容对有关问题进行比较、鉴别、讨论，具有运用所学知识解决简朴问题的能力这一层次所波及的重要行为动词有:描述,阐明，体现,推测、想象, 比较、鉴别，初步应用等.（)掌握:规定可以对所列的知识内容进行推导证明，可以运用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决这一层次所波及的重要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明， 研究、讨论、运用、解决问题等.2能力规定能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据解决能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出对的的图形，根据图形想象出 直观形象;能对

5、的地分析出图形中的基本元素及其互相关系；能对图形 进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观测、分析、抽象的能力，重要体现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观测研究所给图形中 几何元素之间的互相关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行多种变换；对图形的想象重要涉及有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次 的标志(2）抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性辨别出来的思维过程.抽象和概括是互相联系的,没有抽象就不也许有概括，而概括必须在抽象

6、的基本上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出某些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.（3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分构成;论证是由已有的对的的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既涉及演绎推理,也涉及合情推理;论证措施既涉及按形式划分的演绎法和归纳法，也涉及按思考措施划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的对的数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.(4）运算求解能力

7、：会根据法则、公式进行对的运算、变形和数据解决，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据规定对数据进行估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算涉及对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力涉及分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、拟定运算程序等一系列过程中的思维能力,也涉及在实行运算过程中遇到障碍而调节运算的能力(5)数据解决能力：会收集、整顿、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据解决能力重要根据记录或记录案例中的措施对数据进行整 理、分析，并解决给定的实际问题.(6)应用

8、意识:能综合应用所学数学知识、思想和措施解决问题，涉及解决有关学科、生产、生活中简朴的数学问题；能理解对问题陈述 的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整顿和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用有关的数学措施解决问题进而加以验证,并能用数学语言对的地体现和阐明应用的重要过程是根据现实的生活背景, 提炼有关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.()创新意识:能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想措施,选择有效的措施和手段分析信息,进行独立的思考、摸索和研究，提出解决问题的思路,发明性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次体现.对数学问题的“观测、猜

9、想、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的限度越高,显示出的创新意识也就越强.3.个性品质规定个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观规定考生具有一定的数学视野,结识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.规定考生克服紧张情绪,以平和的心态参与考试，合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.考察规定数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联 系，涉及各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过度类、梳理、综合,构建数学试卷的

10、框架构造（1) 对数学基本知识的考察，既要全面又要突出重点对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计 试题，使对数学基本知识的考察达到必要的深度.()对数学思想措施的考察是对数学知识在更高层次上的抽象和 概括的考察，考察时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考察，反映考生对数学思想措施的掌握限度.(3) 对数学能力的考察,强调“以能力立意”,就是以数学知识为 载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料， 侧重体现对知识

11、的理解和应用，特别是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考察要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考察贯穿于全卷，是考察的重点， 强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考察重要体目前对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考察重要是对算法和推理的考察，考察以代数运算为主;对数据解决 能力的考察重要是考察运用概率记录的基本措施和思想解决实际问 题的能力(4） 相应用意识的考察重要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平

12、，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.（5) 对创新意识的考察是对高层次理性思维的考察在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考察数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、摸索型、开 放型等类型的试题.数学科的命题，在考察基本知识的基本上，注重对数学思想措施的考察，注重对数学能力的考察,呈现数学的科学价值和人文价值，同步兼顾试题的基本性、综合性和现实性,注重试题间的层次性，合理调控综合限度，坚持多角度、多层次的

13、考察，努力实现全面考察综合数学素养的规定.二、考试范畴与规定本部分涉及必考内容和选考内容两部分.必考内容为课程原则的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为课程原则的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专项. (一）必考内容与规定 .集合(1)集合的含义与表达理解集合的含义、元素与集合的属于关系能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题(2) 集合间的基本关系理解集合之间涉及与相等的含义,能辨认给定集合的子集.在具体情境中,理解全集与空集的含义（3) 集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简朴集合的并集 与交集.理解

14、在给定集合中一种子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.能使用韦恩（Vrm)图体现集合的关系及运算函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数）(1) 函数理解构成函数的要素，会求某些简朴函数的定义域和值域;理解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的措施(如图像法、列表法、解析法）表达函数理解简朴的分段函数，并能简朴应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数，理解函数奇偶性的含义.会运用函数图像理解和研究函数的性质.(2)指数函数理解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义,理解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念,理解指数函数的单

15、调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点.懂得指数函数是一类重要的函数模型(3） 对数函数理解对数的概念及其运算性质,懂得用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点懂得对数函数是一类重要的函数模型.理解指数函数与对数函数互为反函数(a0,且a ）.(4) 幂函数理解幂函数的概念结合函数的图像,理解它们的变化状况(5） 函数与方程结合二次函数的图像,理解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图像，可以用二分法求相应方程的近似解.(） 函数模型及其应用理

16、解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特性，懂得直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.理解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3.立体几何初步(1）空间几何体结识柱、锥、台、球及其简朴组合体的构造特性,并能运用这些 特性描述现实生活中简朴物体的构造.能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能辨认上述三视图所示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.会用平行投影与中心投影两种措施画出简朴空间图形的三视 图与直观图，理解空间图形的不同表达形式.会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特性的

17、基本 上,尺寸、线条等不作严格规定).理解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.(2)点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并理解如下可以作为推 理根据的公理和定理公理1:如果一条直线上的两点在一种平面内，那么这条直线上 所有的点都在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一种平面公理3:如果两个不重叠的平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一种角的两边与另一种角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,结识和理解空 间中线面平行、垂直的有

18、关性质与鉴定定理.理解如下鉴定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如果一种平面内的两条相交直线与另一种平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直如果一种平面通过另一种平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解如下性质定理,并可以证明.如果一条直线与一种平面平行,那么通过该直线的任一种平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同步和第三个平面相交,那么它们的交线互相平行.垂直于同一种平面的两条直线平行如果两个平面垂直,那么一种平面内垂直于它们交线的直线与另一种平面垂直能运用公理、定理和已获得的结论证

19、明某些空间图形的位置关系的简朴命题.4平面解析几何初步(1)直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，拟定直线位置的几 何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率鉴定这两条直线平行或垂直.掌握拟定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，理解斜截式与一次函数的关系.能用解方程组的措施求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离() 圆与方程掌握拟定圆的几何要素，掌握圆的原则方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置

20、关系.能用直线和圆的方程解决某些简朴的问题.初步理解用代数措施解决几何问题的思想.(3) 空间直角坐标系理解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表达点的位置.会推导空间两点间的距离公式.算法初步（1)算法的含义、程序框图理解算法的含义，理解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑构造:顺序、条件分支、循环.(2)基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 6记录(1) 随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性.会用简朴随机抽样措施从总体中抽取样本；理解分层抽样和系 统抽样措施.(2)用样本估计总体理解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率

21、折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据原则差的意义和作用,会计算数据原则差.能从样本数据中提取基本的数字特性(如平均数、原则差）,并给出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特性估计总体的基本数字特性,理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的基本措施和样本估计总体的思想解决某些简朴的实际问题(3)变量的有关性会作两个有关联变量的数据的散点图，会运用散点图结识变量 间的有关关系.理解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程. 7.概率(1)事件与概率理解随机事件发生的不拟定性和频率的稳定性,理解概率的意义，理解频率与概率的区别.理解两个

22、互斥事件的概率加法公式(2)古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算某些随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率.(3) 随机数与几何概型理解随机数的意义，能运用模拟措施估计概率.理解几何概型的意义. 8.基本初等函数n (三角函数)(）任意角的概念、弧度制理解任意角的概念.理解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化() 三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切）的定义能运用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y= sinx， = os ,y = ta 的图像,理解三 角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间0，上的性质(如单调性、 最大值和最小值以及与x轴

23、的交点等），理解正切函数在区间内的单调性.理解同角三角函数的基本关系式：si cs2 x 1,理解函数的物理意义;能画出的图 像,理解参数对函数图像变化的影响.理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角 函数解决某些简朴实际问题. 9.平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念理解向量的实际背景.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表达.(2)向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.理解向量线性运算的性质及其几何意义() 平面向量的基本定理及坐标表达理解平面向量的基本定理及其意义掌握平面

24、向量的正交分解及其坐标表达会用坐标表达平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表达的平面向量共线的条件.(4）平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标体现式,会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表达两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(） 向量的应用会用向量措施解决某些简朴的平面几何问题.会用向量措施解决简朴的力学问题与其她某些实际问题.10三角恒等变换() 和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能运用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.能运用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、

25、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系.（2) 简朴的三角恒等变换能运用上述公式进行简朴的恒等变换(涉及导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不规定记忆）.11.解三角形(1） 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决某些简朴的三角形度量问题(2)应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和措施解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.数列（1） 数列的概念和简朴表达法理解数列的概念和几种简朴的表达措施（列表、图像、通项公式）理解数列是自变量为正整数的一类函数.（) 等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前

26、n项和公式.能在具体的问题情境中辨认数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系1. 不等式() 不等关系理解现实世界和平常生活中的不等关系，理解不等式(组）的实际背景.（2) 一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型通过函数图像理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式，会设计求解 的程序框图.(3) 二元一次不等式组与简朴线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表达二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出某些简朴的二元线性规划问题，并能加以解决.