统计案例分析及典型例题

《统计案例分析及典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计案例分析及典型例题（35页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、记录案例分析及典型例题11.1 抽样措施基本自测1.为了理解所加工的一批零件的长度,抽取其中0个零件并测量了其长度,在这个问题中，总体的一种样本是 .答案 00个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭合计2 00户,其中农民家庭60户,工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样措施:简朴随机抽样,系统抽样,分层抽样中的 .答案 3.某公司共有职工50人，其中高档职称5人,中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 答案 3,9,84.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为

2、235,现用分层抽样措施抽出一种容量为n的样本，样本中型号产品有16件,那么此样本的容量n .答案 0 例1 某大学为了增援国内西部教育事业，决定从应届毕业生报名的18名志愿者中,选用6人构成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案解 抽签法：第一步:将18名志愿者编号，编号为1,，3,18.第二步:将18个号码分别写在1张外形完全相似的纸条上，并揉成团，制成号签;第三步：将18个号签放入一种不透明的盒子里,充足搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号；第五步：所得号码相应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步:将18名志愿者编号，编号为1，0,03，8第二步:在

3、随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数,例如第8行第29列的数7开始,向右读；第三步：从数7开始,向右读,每次取两位，凡不在0118中的数,或已读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07，1,13，02，0第四步：找出以上号码相应的志愿者,就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 03名工人，从中抽取1人参与体检，试用系统抽样进行具体实行.解 (1)将每个人随机编一种号由0001至1003(2)运用随机数法找到3个号将这名工人剔除. (3）将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000(4)分段,取间隔k=100将总体均分为10段，每段含00个工人.（5)从第一段即为001号到0

4、0号中随机抽取一种号l.(6）按编号将l，0+l，0+l,，00+l共10个号码选出,这1个号码所相应的工人构成样本.例3 （分）某一种地区共有个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3253,从3万人中抽取一种30人 的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采用什么样的措施?并写出具体过程解 应采用分层抽样的措施.3分过程如下：（1）将万人分为五层,其中一种乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本00=6(人）；300=40(人)；010(人）;300=40(人）;30（人),10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人

5、,60人.12分(3)将00人组到一起即得到一种样本14分练习:一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有90人，其中高一年级00人,高二年级200人，高三年级4人，现分层抽取容量为4的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案 15,0，202.某牛奶生产线上每隔0分钟抽取一袋进行检查,则该抽样措施为;从某中学的0名数学爱好者中抽取人理解学习承当状况，则该抽样措施为.那么,分别为 .答案 系统抽样，简朴随机抽样3.下列抽样实验中,最合合用系统抽样的是 (填序号）.某市的4个区共有00名学生,且个区的学生人数之比为28,从中抽取0人入样某厂生产的 00个电子元件中随机抽取5个入样从某

6、厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样从某厂生产的2个电子元件中随机抽取5个入样答案 4.(重庆文）某校高三年级有男生500人,女生0人,为理解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样措施是 答案 分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的措施抽取18名学生进行问卷调查,则下列判断不对的的是 (填序号).高一学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最小每名学生被抽到的概率相等答案 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有0种、0

7、种、30种、2种，现从中抽取一种容量为0的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的措施抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 6（天津文，1）一种单位共有职工20人，其中不超过4岁的有10人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的措施从全体职工中抽取一种容量为5的样本,应抽取超过45岁的职工 人答案 108.将参与数学竞赛的1 00名学生编号如下0001,0002，0003，00,打算从中抽取一种容量为50的样本,按系统抽样的措施提成50个部分，如果第一部分编号为001,0002，,020，从第一部分随机抽取一种号码为5,则第0个号码为 答案 0959.某政

8、府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部0人,一般干部70人，工人0人,上级机关为了理解政府机构改革意见,要从中抽取一种容量为的样本,试拟定用何种措施抽取,如何抽取?解 用分层抽样抽取.(1）20005,=2，14,=4从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取1人,从工人中抽取4人.（)因副处级以上干部与工人人数较少,可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.(3)将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.1.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人，要从这些人中抽取一种容量为的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果

9、样本容量增长一种,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除个个体，求样本容量.解 总体容量为6+12+186.当样本容量是n时,由题意知，系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师=(人）,抽取技术人员2=(人）,抽取技工18=（人).因此n应是的倍数,36的约数即6,12,18,36.当样本容量为(n+）时，在总体中剔除人后还剩35人,系统抽样的间隔为,由于必须是整数，因此n只能取6，即样本容量为6. 总体分布的估计与总体特性数的估计基本自测1.一种容量为的样本，已知某组的频率为025，则该组的频数为 .答案 5.(山东理)右图是根据山东记录年鉴中的资料作成的1997年至我省城乡居民百户家

10、庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表达城乡居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表达城乡居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到7年至我省城乡居民百户家庭人口数的平均数为 .答案 30363在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸提成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为,该组在频率分布直方图的高为h,则|ab|= .答案 4.（山东文,9）从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，记录如表，则这00人成绩的原则差为 .分数521人数201030301答案 5为了理解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区1名年龄为17岁1岁的男生体重（g），得到频率分布直

11、方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在6.,.)的学生人数是 .答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至3日，评委会把同窗们上交 作品的件数按5天一组分组记录，绘制了频率分布直方图（如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为34641，第三组的频数为1，请解答下列问题:（)本次活动共有多少件作品参与评比?（2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3）通过评比，第四组和第六组分别有1件、件作品获奖,问这两组哪组获奖率高？解 （1)第三组的频率为=又由于第三组的频数为12,参评作品数为=60.（2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上

12、交的作品数量最多,共有60=8（件).（3)第四组的获奖率是=，第六组上交的作品数量为63(件），第六组的获奖率为=,显然第六组的获奖率高.例4（1分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔3 m抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲:12，1,9,9,103，98，9;乙：110，5,，85,5，115，110.(1）这种抽样措施是哪一种?（2)将这两组数据用茎叶图表达；（3)将两组数据比较，阐明哪个车间产品较稳定.解 （1）由于间隔时间相似,故是系统抽样.2分(2）茎叶图如下:5分(3)甲车间:平均值:=（02101+99+98+1098+9）=00，7分方差：2

13、=(12-00）2+（101100)2+（99-0)23.428 6.9分乙车间:平均值:=(110115+90+5+5+15+10）=10,1分方差:s22=（10-10）2+(5-10)2(110-0)2228. 4.1分=，s1s22,甲车间产品稳定.14分练习：1.为了理解小学生的体能状况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整顿后,画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,4，第一小组的频数为5.（1)求第四小组的频率；()参与这次测试的学生人数是多少?（3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解 （）第四小组的频率

14、=1-(0.103+0.4)0.(2)设参与这次测试的学生人数是,则有n=50.1=5(人）.（3)由于0.15=5,0.30,50=2，2501，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10,因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.练习:一、填空题1.下列有关频率分布直方图的说法中不对的的是 .直方图的高表达取某数的频率直方图的高表达该组上的个体在样本中浮现的频率直方图的高表达该组上的个体数与组距的比值直方图的高表达该组上的个体在样本中浮现的频率与组距的比值答案 .甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习,每人打5发子弹，命中环数如下：甲:6，9，,8;乙：10,7，7，9则这

15、两人的射击成绩 比 稳定.答案 甲 乙某班50名学生在一次百米测试中，成绩所有介于13秒与19秒之间，将测试成果提成六组:右图是得到的频率分布直方图.设成绩不不小于17秒的学生人数占全班总人数的比例为x，成绩不小于等于1秒且不不小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 答案 ., 35.甲、乙两名同窗在5次体育测试中的成绩记录的茎叶图如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙,则甲 x乙， 比 稳定答案 乙 甲7.（上海,9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3，3,7,a，,12,13，18.3,20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小,则a、

16、b的取值分别是 .答案 0.5、10.5二、解答题0.为了理解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整顿后，画出频率分布直方图（如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为4171593,第二小组频数为2.(1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2)若次数在110以上(含11次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请阐明理由解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：=.08又由于频率，因此样本容量=10()由图可估计该学校高一学生的达标

17、率约为10.（）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51，45,27,所此前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,因此跳绳次数的中位数落在第四小组内. 线性回归方程基本自测1.下列关系中,是有关关系的为 （填序号)学生的学习态度与学习成绩之间的关系;教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.答案 2.为了考察两个变量、之间的线性有关关系，甲、乙两同窗各自独立地做10次和15次实验，并运用最小二乘法求得回归直线分别为l和l2.已知在两人的实验中发现变量x的观测数据的平均值正好相等，都为s,变量y的观测数据

18、的平均值也正好相等,都为t,那么下列说法中对的的是 (填序号）直线l,2有交点（,t)直线l1,2相交，但是交点未必是(s,t)直线l1,l2由于斜率相等，因此必然平行直线1,l2必然重叠答案 3.下列有关线性回归的说法，对的的是 (填序号）有关关系的两个变量不一定是因果关系散点图能直观地反映数据的有关限度回归直线最能代表线性有关的两个变量之间的关系任一组数据均有回归直线方程答案 4.下列命题:线性回归措施就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学措施;运用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系与否可以用线性关系表达;通过回归直线+及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中对

19、的命题的序号是 .答案 .已知回归方程为=0.50x.1,则=25时，的估计值为 答案 11.69例1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量1520253354045水稻产量30330364104604708(1)将上述数据制成散点图；()你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会始终随施化肥量的增长而增长吗？解 （1)散点图如下： (2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性有关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大,图中的数据点大体分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性有关关系,但水稻产量只是在一定范畴内随着化 肥施用量的增长而

20、增长.例 （4分）随着国内经济的迅速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出 的关系，该市记录部门随机调查了0个家庭，得数据如下：家庭编号12456810xi（收入）千元0.8.11.31.51.51.82.022.428i(支出)千元07.01.21.0.1.5.72.02.5(）判断家庭平均收入与月平均生活支出与否有关?(2)若两者线性有关，求回归直线方程.解 （1）作出散点图: 5分观测发现各个数据相应的点都在一条直线附近，因此两者呈线性有关关系 分(2）= (0.81.1+.3+1.5+5+1.8+2.+22+2.4+2.8)174,=(0.71.+12

21、+1.0+1.3+1.31+2.+2.)1.2, 分=08136,=1.421.74.813 6.03,13分回归方程=.3 6x+0.004 3.14分例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨)原则煤的几组对照数据.x34562.534.（1）请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出有关的线性回归方程=x+；(3)已知该厂技改前10吨甲产品的生产能耗为90吨原则煤.试根据（2)求出的线性回归方程,预测生产1吨甲产品的生产能耗比技改前减少多少吨原则煤?（参照数值:3.5+43+64.=66)解 （1）散点图如下图:

22、 （2）=.,=3.53.5+43+4+64.5=66.5.32425+62=86=0. =-=3.-0.75=0.5所求的线性回归方程为0.7x+.35.（）目前生产0吨甲产品用煤y0.710+30.,减少900.35=1.6（吨)原则煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产状况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的记录数据(单位分别是m，)，并作了记录年平均气温12.1.412.841.913.31.35年降雨量78542071357713(1）试画出散点图；（2)判断两个变量与否具有有关关系.解 (1)作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，因此两个变量

23、是非线性有关关系2在研究硝酸钠的可溶性限度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测成果如下： 温度（x）010250溶解度(y)66.6.5.0112.31280由资料看y与呈线性有关，试求回归方程解 =,=93.=0.8=-=936-0.880 306.73.回归方程为=0.880 9x+67173.某公司上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量(千件)单位成本(元)12732372347335496568(1）求出线性回归方程;(2)指出产量每增长1 00件时,单位成本平均变动多少？（3）假定产量为 000件时,单位成本为多少元?解 (1)n6，21，=42,=3,=71，9，=

24、481,=-1.2.=71+.823.=7.7.回归方程为=+x=7-1.2x(2）由于单位成本平均变动=-10，且产量x的计量单位是千件,因此根据回归系数b的意义有:产量每增长一种单位即1 0件时,单位成本平均减少1.8元.(3)当产量为6 000件时，即x=6，代入回归方程:77.7-1.26=66.45(元）当产量为6000件时,单位成本为66.45元一、填空题1.观测下列散点图,则正有关；负有关;不有关.它们的排列顺序与图形相应顺序是 .答案,c,b2.回归方程15x-15,则下列说法对的的有 个.1.5-115是回归系数a5是回归系数x=0时,y0答案 .(湛江模拟)某地区调查了9岁

25、小朋友的身高,由此建立的身高(cm）与年龄(岁)的回归模型为=8.25x+6.13,下列论述对的的是 .该地区一种0岁小朋友的身高为42.63 cm该地区9岁的小朋友每年身高约增长82 c该地区9岁小朋友的平均身高是14.8 cm运用这个模型可以精确地预算该地区每个2岁小朋友的身高答案 .三点(3,10），（7，2），(11，24）的回归方程是 .答案 =1.7x+5.55.某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行记录调查，y与x有有关关系，得到回归直线方程0.6x+.62若该地区的人均消费水平为7.65千元,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的比例约为 .答案 83.某

26、化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量x之间的有关关系,现取对观测值，计算,得=5, =8,=47， =1 49，则其线性回归方程为 .答案 =1147+.62x7.有下列关系：人的年龄与她(她)拥有的财富之间的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系其中，具有有关关系的是 .答案 8.已知有关某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下记录资料:使用年限x2345维修费用2.23.85.56.57若y对x呈线性有关关系,则回归直线方程=+表达的直线一定过定点 .答案 (,5）二、解答题9期中考

27、试结束后，记录了名同窗的数学和物理成绩,如下表: 学生学科AC数学87570560物理7668646(1）数学成绩和物理成绩具有有关关系吗?（2）请你画出两科成绩的散点图,结合散点图，结识(）的结论的特点.解 (1)数学成绩和物理成绩具有有关关系.()以轴表达数学成绩，y轴表达物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出,物理成绩和数学成绩相应的点不分散，大体分布在一条直线附近.0如下是某地收集到的新居屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积x(m)151108013515销售价格y（万元)2.81.61.42922(1)画出数据相应的散点图；()求线性回归方程，并在散点图中加上回归直

28、线.解 （1)数据相应的散点图如图所示:（2）=109，23.，6975,=12 952,=0.96 2=-1.81 2所求回归直线方程为=0.162x.81 2.11.某公司利润y与销售总额x(单位:千万元）之间有如下相应数据:11517202528311.312.2.73.3（)画出散点图；(2)求回归直线方程;(3）估计销售总额为24千万元时的利润.解 (）散点图如图所示：（2)=(105+1+20+25+2+32)=2，=(1+1.3+1.82+2.62.7.3）2.1,10+12+172+02+252+282+=3 4,=10+1513171.8+202+526+282.733=36

29、.3，=0.104,=-=2.100421=0.08，=0104x-0.84.（3)把x=24(千万元)代入方程得，2.412(千万元).估计销售总额为24千万元时,利润为2.2千万元.12.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位:百万元）之间有如下相应数据：x256y30406000(1)画出散点图；(2）求回归直线方程;（）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解 （1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2）列出下表,并用科学计算器进行有关计算：i1234i246840605070xyi6160303050因此,=5,= =50，=45,=13 500,= 380于是可得:=65;-

30、=0-6.55=17.因此,所求回归直线方程为：=6.5x+75.(3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=.+7.82.5(百万元）,即这种产品的销售收入大概为82.5百万元.11.记录案例基本自测.对有线性有关关系的两个变量建立的回归直线方程=x中,回归系数与0的大小关系为 .（填序号)不小于或不不小于不小于不不小于不不不小于答案 如果有90%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据 20.（用“”,“”,“”填空)答案 3.对两个变量y与进行回归分析,分别选择不同的模型，它们的有关系数r如下，其中拟合效果最佳的模型是 .模型的有关系数r为0.98模型的有关系数

31、为0.0模型的有关系数为0模型的有关系数r为025答案 4下列说法中对的的有：若r0，则x增大时,y也相应增大；若rr0.0，因此y与x有很强的线性有关关系.（2)=08 x-857(3）要使0.2 -0.85 1，因此x14.901 3.因此机器的转速应控制在14.901 转/秒如下.例 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表达轿车的使用年数,y表达相应的年均价格，求有关x的回归 方程.使用年数x12478910年均价格（美元） 651931 4941 087765584842022620解 作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处在一条直线附近，因此,y与x之间应是非线性有关关

32、系.与已学函数图象比较，用=e来刻画题中模型更为合理,令=ln,则=x+，题中数据变成如下表所示:x1345680z78875727.30969916.606.285705.421.1相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合由表中数据可得-.99.|r|r.0.觉得与z之间具有线性有关关系,由表中数据得-.98,816,因此=-0.298x+8165,最后回代=ln,即0.298+8.16为所求1.某班主任对全班50名学生学习积极性和看待班级工作的态度进行了调查,记录数据如下表所示：积极参与班级工作不太积极参与班级工作合计学习积极性高18

33、725学习积极性一般615合计24250(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参与班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参与班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2)试运用独立性检查的思想措施分析:学生的学习积极性与看待班级工作的态度与否有关系?阐明理由解 ()随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查措施，由于积极参与班级工作的学生有8+6=24人,因此有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参与班级工作的学生的概率是P=，又由于不太积极 参与班级工作且学习积极性一般的学生有1人，因此抽到不太积极参与班级工作且学习积极性一般的学生的概率是=(2)由记录量

34、的计算公式得=.538，由于1.580.828，因此可以有9.%的把握觉得“学生的学习积极性与看待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元）与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据如下： 34567896669738189091已知280， =45 39,=348,此时r0.5=0.754（1)求，；（2)判断一周内获纯利润与该周每天销售件数x之间与否线性有关,如果线性有关，求出回归直线方程.解 （)=(3+5+7+8+9)=6, (6+973+89+90+9)7986.(2)根据已知=28, = 30，=3 487,得有关系数r0.97.由于0.9730.7

35、4,因此纯利润y与每天销售件数x之间具有明显线性有关关系.运用已知数据可求得回归直线方程为476x+51.386.3.某种书每册的成本费y(元)与印刷册数(千册)有关,经记录得到数据如下:x1235020301200y1155524.082.852.111.621.11.301.2.1检查每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间与否具有线性有关关系，如有,求出对x的回归方程.解 一方面作变量置换,令u=,题目所给数据变成如下表所示的10对数据:10.0330.20.050.0201000.155.524.08.852.111.62.1.301.211.5然后作有关性检查.经计算得0.99 8075

36、,从而觉得u与y之间具有线性有关关系由公式得1.125,93,因此=1.258.9u，最后回代u=,可得1.125+,这就是题目规定的y对x的回归曲线方程.回归曲线的图形如图所示，它是通过平移的反比例函数图象的一种分支.一、填空题.对于独立性检查，下列说法中对的的是 的值越大,阐明两事件有关限度越大的值越小，阐明两事件有关限度越小2706时，有90的把握说事件A与无关6.635时，有99的把握说事件A与B有关答案 2工人月工资y(元）依劳动生产率x(千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断对的的是 .劳动生产率为1 00元时，工资为130元劳动生产率提高 000元时，工资平均提高80元劳

37、动生产率提高00元时,工资平均提高1元当月工资为20元时,劳动生产率为2 00元答案 3下面是列联表：yy 2合计x1a13x2257合计b40则表中,的值分别为 .答案 52,4.实验测得四组(,y)的值为(1，),（2,3),(，4)，(4，5），则与之间的回归直线方程为 .答案 +1.在一次实验中，当变量x的取值分别为1,，时,变量的值分别为2，3，,5,则y与的回归曲线方程为 答案 +16在一次对性别与说谎与否有关的调查中,得到如下数据: 说谎不说谎合计男671女817合计14163根据表中数据，得到如下结论中不对的的是 .在本次调查中有的把握觉得与否说谎与性别有关在本次调查中有9的把

38、握觉得与否说谎与性别有关在本次调查中有99.%的把握觉得与否说谎与性别有关在本次调查中没有充足的证据显示说谎与性别有关答案.为了判断高中三年级学生与否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2列联表: 理科文科男13女72已知P（.41）0.0，P（24）0025根据表中数据,得到=4.44.则觉得选修文科与性别有关系出错的也许性为 .答案5%8.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损限度与否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,在照射后4天的成果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量412第二种剂量61925合计203050进行记录分析时的记录假设是: 答案 小白鼠的死亡与剂量无关二

39、、解答题9.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机状况,其二维条形图如图：(）写出2列联表；(2）判断晕机与性别与否有关?解 （1）晕机不晕机合计男0700女102030合计2090110(2）6.3665.0,故有7.%的把握觉得“晕机与性别有关”10.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的记录资料如下表： 年收入x(万元）466810年饮食支出y（万元)0.91.41.62.02.1.222（1）根据表中数据，拟定家庭的年收入和年饮食支出之间与否具有有关关系；若具有有关关系求出y与x的回归直线方程;（2）如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.解 （1）由题意知，年收入x为解释变量,年饮食支

40、出y为预报变量，作散点图（如图所示）.从图中可以看出,样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性有关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系.=6， 1.3,=406，.13,=11.7，.17，=- =.3-0.72=.798从而得到回归直线方程为0.172x+0798.（）当=时，=2.346.因此,某家庭年收入9万元，其年饮食支出大概为2.4万元11测得某国家0对父子身高(单位：英寸）如下：爸爸身高(x)6062646676870727儿子身高（)6366.2666.66.96716746.30.70（1)对变量y与x进行有关性检查;（2)如果y与x之间具有线性有关关系,求

41、回归直线方程；(3）如果爸爸的身高为73英寸,估计儿子的身高.解 （1)=66.8,=7.0，=44794,44 9493,=4 46.2,=4 46224,49034,=44 84.4.因此r=0.904由于rr005，因此与x之间具有线性有关关系.(2)设回归直线方程为.由=0.4646=6701-.464 666.835.74 7.故所求的回归直线方程为046 6x35.974 .（3)当=73英寸时,.447335.94 769.9,因此当爸爸身高为73英寸时,估计儿子的身高约为69英寸.1.在调查的480名男人中有3名患有色盲，2名女人中有6名患有色盲,分别运用图形和独立性检查的措施

42、来判断色盲与性别与否有关？你所得到的结论在什么范畴内有效？解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男384240女5142合计4561 0根据列联表作出相应的二维条形图:从二维条形图来看,在男人中患色盲的比例为,要比女人中患色盲的比例大.其差值为0.06,差值较大.因而，我们可以觉得“患色盲与性别是有关的”.根据列联表所给的数据可以有a=8,b=442,6,d=14,a+=480,+d=520,a+c44,bd95，n= 000,由=1.由27.0828,因此我们有99.9%的把握觉得患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和50名女人有效.单元检测十一一、填空题（本

43、大题共14小题,每题5分，共70分)1.某班的8名同窗已编号1,2，,78,为理解该班同窗的作业状况,教师收取了学号能被5整除的5名同窗的作业本,这里运用的抽样措施是 .答案 系统抽样法2一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是 .答案 s23.某地区有30家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家，小型商店有195家,为了掌握各商店的营业状况，要从中抽取一种容量为20的样本，若采用分层抽样的措施，抽取的中型商店数有 家.答案 54.下图是某中学高一年级1 200名学生身高的频率分布直方图的一部分,则身高在160,10的学生大概有 名. 答案 510

44、某人次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为,y，,11,9.已知这组数据的平均数为0，方差为2,则-的值为 答案 46.有如下两个问题:(）某社区有1 00个家庭,其中高收入家庭有250户,中档收入家庭有560户,低收入家庭有190户，为了理解社会购买力的某项指标，要从中抽取一种容量为200的样本；（2)从20人中抽取6人参与座谈会，给出下列抽样措施：随机抽样；系统抽样;c分层抽样.上述两个问题应采用的抽样措施分别为 （填代号)答案c,a7.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分状况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 分.答案 578.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一种常数

45、后，方差恒不变；设有一种回归方程=3-5x，变量x增长一种单位时，y平均增长5个单位；线性回归方程=必过(,）;曲线上的点与该点的坐标之间具有有关关系；在一种2列联表中,由计算得13.079,则其两个变量间有关系的也许性是90%.其中错误的个数是 .答案 3（陕西文)某林场有树苗30 000棵,其中松树苗 00棵,为调查树苗的生长状况，采用分层抽样的措施抽取一种容量为1的样本,则样本中松树苗的数量为 答案 010.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭2次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩环数8910频数555乙的成绩环数791频数646 丙的成绩环数10频数464s1、2、s分别表达甲、乙

46、、丙三名运动员这次测试成绩的原则差,则有s1,2,s3的大小关系为 .答案 2s131.在样本的频率分布直方图中，一共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列a,且2a1,若样本容量为40，则小长方形中面积最大的一组的频数等于 .答案 602.（广东文，11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为45，55），5),65，7)，75，85）,85,95)由此得到频率分布直方图如图所示，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,7)的人数是 答案 313如果数据x1,，,xn的平均数为，方差为s，则1+3,2x2+3，,

47、xn+3的平均数和方差为 , 答案 2 4s214.(湖南文，12）从某地区15 00位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的状况如下表所示能活生理自否数人别性男女能17878不能21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人.答案 0二、解答题（本大题共小题,共0分）15(14分)一次科技知识竞赛，两组学生成绩记录如下： 分数0679100人数甲组2113146乙组4416221已经算得两个组的平均分都是分,请你根据所学过的记录知识，进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次?并阐明理由.解 (1）从众数看，甲为9分，乙为70分，甲构成绩较好；(）从中位数看,两组中位数都为80分，但在

48、80分（含0分）以上,甲组有33人，乙组有26人,甲组人数多于乙组人数，甲构成绩较好；(3)从方差看,=172,26，甲构成绩波动较小,较稳定；(4）从得满分状况来看，甲组人数6人,乙组人数12人，成绩较好者应为乙组.1.(4分）某重点中学高中各班级学生人数如下表所示： 年级班高一年级高二年级高三年级1班45648班484553班5252学校筹划召开学生代表座谈会请根据上述基本数据,设计一种容量为总体容量的的抽样方案. 解 由表中基本数据可知，高一学生总数为145人,高二学生总数为150人,高三学生总数为155人，第一步:拟定高一、高二、高三的被抽个体数.由于总体容量与样本容量之比为20,因此样本中涉及的各年级个体数应为45