三角形中的三角函数(教案)(教育精品)
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1、三角形中的三角函数一、知识巩固1定理及变形定理正弦定理余弦定理内容变形(其中是外接圆的半径)2三角形中几个常用结论:三角形的内角的对边分别是,(1)(即);(2)若为最小角,则的范围是_,若为最大角,则的范围是_;(3)大边对大角,等边对等角,反之亦然。(4)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。3三角形的面积公式:(1)(2)4解三角形的几种类型:(1)已知两角和一边;(2)已知两边和其中一边的对角;(3)已知两边及其夹角;(4)已知三边;二、基础自测1解下列三角形:(1);(2);(3) 。2在中,下列三角函数式:;,其中恒为定值的序号是_3在中,分别是角所对的边,若,则角的值为
2、_4在中,设命题,命题是等边三角形。那么命题是命题的_条件。三、例题评析题型一 判断三角形的形状例1 在中,已知,判断的形状。举一反三:在中,已知,判断的形状。反思归纳:确定三角形的形状主要有两条途径:(1)化边为角。(2)化角为边。题型二 正、余弦定理及三角形面积公式在解三角形中的运用例2 在中,分别是角所对的边,且(1)若的面积为,求的值; (2)若,求的面积。练习:若的周长为20,面积为,求边的长。题型三 将函数转化为的形式 例3在中,已知,设,的周长为。(1)求函数的解析式及定义域;(2)求的最大值。变题:求的面积的最大值。四、归纳总结五、反馈作业1.已知中,下列条件解三角形,其中有唯一解的序号为_; ; 。2方程有一个根为1,的形状是_BADC3是直角三角形斜边上一点,,记。(1)求证:; (2)若,求的值。4设的内角的对边分别是。已知,求:(1) 的大小; (2)的值。5设锐角三角形的内角的对边分别是,且。求(1)的大小; (2)的取值范围。6在中,分别是角所对的边,且。求:(1) 角的大小; (2)若,求的面积。
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