万有引力定律知识点

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1、万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了 行星运动的规律。内容图示备注第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处在所 有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它 与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等行星靠近太阳时速度增 大，远离太阳时速度减小，近 日点速度最大，远日点速度最 小。第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二.一 .a3次方的比值都相等.表达式f|2=k.K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆

2、轨道也适于用卫星绕行星的运动二、万有引力定律及其应用1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体 的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2. 表达式：F = G一12 , G 为引力常量：G=X10-n N-m2/kg2.r 23. 适用条件（1）公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.三、环绕速度1. 第一宇宙速度又叫环绕速度.八 Mm mv 2: GMmg = G= 得：v = （gR =7.9 km/s.r 2 r1 Y

3、r第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.第二宇宙速度（脱离速度）：七=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3 = 16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.特别提醒：(1) 两种周期一一自转周期和公转周期的不同(2) 两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3) 两个半径一一天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1. 近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方

4、向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1 = 3 1R痴v3=33(R+h)=d+hv1Vv3Vv2(v2为第一宇宙速度)角速度3=3自_3=332=岳5 / GM、V R+h 33 1 = w3w2向心加速度a=32Ra3=33(R+h)a2=32R = R2_GM=R+h 2a1a3v2v3B. v1Vv3Vv2C. a1a2a3D. a1a3a2【答案】BD例2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km 的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万 有引力恒量G。根据以上

5、信息可求出：（）A. 卫星所在处的加速度B.月球的平均密度C.卫星线速度大小D.卫星所需向心力【答案】ABC例3.（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行 试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近 第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠 定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航 天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度为6,引力常量 为G,则：（）、工，头 、-, 2兀tA.航天器的轨道半径为

6、-B.航天器的环绕周期为-g-s 330 2C.月球的质量为D.月球的密度为Gt204Gt2【答案】BC例4.（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v。水平抛出一个小球，测出小球的水 平射程为L.已知月球半径为R,万有引力常量为G.则下列说法正确的是：（）2hR2v 2B.月球的质量m = a 月 GLD.月球的平均密度P=舞A.月球表面的重力加速度g =零1 月 LC.月球的第一宇宙速度v = 座L【答案】ABC【解析】L12hv 2Gm平抛运动的时间t =.再根据h=2 gt2得，得g月=k，故a正确；由，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近r2rGM心运动，脱离原来的圆轨道，

7、轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v =可r知其运行速度比原轨道时增大.4. 处理卫星变轨问题的思路和方法(1) 要增大卫星的轨道半径，必须加速；(2) 当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.5. 卫星变轨问题的判断：(1) 卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大.(2) 卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小.圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同6. 特别提醒：“三个不同”(1) 两种周期一一自转周期和公转周期的不同(2) 两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3) 两个半径一一天体半径R

8、和卫星轨道半径r的不同例8.(多选)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的p 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星 在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道III上绕月球做匀速圆周运 动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道I、ll和圆形轨道III上运动的周期，用a1、气、a3 分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，用匕、七、七分别表示卫星沿三个轨道运动到p 点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系 式中正确的是：()A.a a aB.

9、 v1Vv2Vv3C. T1T2T3D. F1F2F3【答案】ACD例9.(多选)2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移 轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道也能地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重 力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则：()A、卫星在远地点的速度小于工塑B、卫星经过远地点时的速度最小C、卫星经过远地点时的加速度小于|GMm【解析】若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则=m ，在根据GM = R 2g，整理(3R)23RD、卫星经过远地点时加速，卫星有可能再次经过远地点 【答案】ABDA.g R2GM _ rO 2 0 0C

10、.C.O 2GMGMD.O 2可以得到v=处，由于卫星到达远地点p后做椭圆运动，故在p点速度小于史答，故选项A正确；根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故选GMm , GMm- g项B正确；根据=mg，= mg，则在远地点，g =%，故选项C错误；卫星经(3R)2(R )29过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故选项D正确。 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知 道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动. 例10.(多选)火星探测已成为世界各

11、国航天领域的研究热点.现有人想设计发射一颗火星的 同步卫星.若已知火星的质量M,半径R。，火星表面的重力加速度岛自转的角速度3,引力常 量G,则同步卫星离火星表面的高度为：()【答案】AC考点三双星系统模型问题的分析与计算1. 双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等.两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等;(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1 + r2 = L.2. 双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同.（2）轨道半径之比与质量成反比.（3）双星系统的周期的平方与双星间距离的

12、三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的 质量无关.3. 解答双星问题应注意“两等”“两不等” 双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有 引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的. “两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的 半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由miU2ri=m2U2r2 知由于叫与m2-般不相等，故r1与r2般也不相等.例年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星.冥王星与其附近的另一星体卡戎 可视为双星系统，同时绕它们连线上的。点做匀速圆周运动.

13、0点到冥王星的距离为两者连线 距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是：（）A.质量之比为8：1B-向心力大小之比为1：7C.角速度大小之比为1：7 D.线速度大小之比为1：7【答案】D【名师点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角 度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同例年9月14日，美国的LIG0探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两 个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕 0点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，

14、在此过程中，两 黑洞做圆周运动的：（）A. 周期均逐渐增大B. 线速度均逐渐减小C. 角速度均逐渐增大D-向心加速度均逐渐减小【答案】C例13.宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球 心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离不断 缓慢增加，双星系统仍视为做匀速圆周运动，则下列说法正确的是：（）A-双星相互间的万有引力保持不变B-双星做圆周运动的角速度均增大C-双星做圆周运动的加速度均减小。.双星做圆周运动的周期均减小【答案】C例14.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延 长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为N 2()3 B. N -1C.(并N 3()2 D. N -1【答案】BN N【解析】由题意每过N年地球比行星多运动一周，即也T行T2& ：如=工声一C R 3 T 3 N-1再结合开普勒第三定律R3有 地 地,B正确。