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1、吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（理科） 第 I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A B1 C D2 命题“,”的否定是A, B,C, D,3抛物线的焦点坐标为A B C D 4等差数列的前n项和为 (n1,2,3，)，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是A B CD5设随机变量服从正态分布,若则A6 B5 C4D36下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到的函数图像A BC D7 已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个A 7
2、 个B 8 个C 9 个D 10个8已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为A. B. C. D. 9已知实数满足，则的最小值是A. B. C. D. 10如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A10题图A. 4 B. C. D. 11. 定义在R上的函数，时，令则 函 数的零点个数为A 9 B.8 C.7 D.612在四面体中，已知,则四面体的外接球半径为A B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。13已知,且点在直线上，若，则c的最小值为 14已知均为单位向量，且它们的夹角为6
3、0，当取最小值时，_。15在随机数模拟试验中，若, ,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 表示生成0到1之间的均匀随机数16如图：是一个边长为100的正方形地皮，其中是一个半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧上，相邻两边落在正方形的边BACDSQRPT上，则矩形停车场的面积最小值为_三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且 ， （）求数列的通项公式 （）数列的通项公式，求数列的前项和为18（本小题满分12分）某同学在研究
4、性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：月份x12345（百件）44566（）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，OQDBCAG
5、P19题图（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分）已知函数,，其中R（）当时判断的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E 、交圆于F
6、，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 22题图（）求AC的长；（）试比较BE 与EF 的长度关系23在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值24已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（）求整数的值;（）已知，若，求的最大值命题、校对： 林岩 王亚军 宋军梅 李大搏 孙长青吉林市普通中学20132014学年度高
7、中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案与评分标准）1选择题123456789101112ADCCBACADBBB2填空题13. 【答案】 2 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答题:17.（1）时， 1分 时， 2分 经检验时成立， 3分综上 4分（2）由（1）可知 6分 = 9分= 12分 （具体最终化简形式酌情处理）18. 解：（1） 2分 且，代入回归直线方程可得 4分 （2）X的取值有0,1,2,3 8分其分布列为：X0123P12分19. （1）(解法一)：由题意可知 ，解得 ， 分在中， ，又 是的中点， . 为圆的直径， .由已知知 ，yzxO
8、QDBCAGP ， . . 由可知：， . 分（2） 由（1）知： ， ，是二面角的平面角 . 分, , . . . 分(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知.解得. 则， ， 是的中点， 可求得. 2分（1）， . ， . 4分（2）由（1）知,， ， . ，.是平面的法向量. 8分设是平面的法向量，由，解得 10分 . 所以二面角的平面角的余弦值. 12分20. （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 2分故椭圆的方程为，离心率为 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得5分设点的坐标为，则所以， 6分因为点坐标为，当时，
9、点的坐标为，点的坐标为.7分直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 8分点到直线的距离10分又因为 ，所以 11分故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切12分21. 解：（）的定义域为，且 Z 令 解得令 解得所以f(x)增区间为 减区间为。 2分（），的定义域为 4分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 6分（）当时，由得或 当时，；当时，所以在上， 8分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 10分所以实数的取值范围是12分22.解：（I）， 又， ， ， 5分 （II），而， ，10分23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分24. （I），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2， 5分（2）显然由柯西不等式可知;所以即当且仅当时取等号，最大值为 10分17
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