T检验及单因素方差分析

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1、T检验以及以及单因素方差分析因素方差分析T检验T检验检验 之之 T分数分数研研究究发现发现，从从正正态态分布的分布的总总体中抽取体中抽取样样本本时时，样样本平均本平均数数的分布也是一的分布也是一个个正正态态分布，分布，样样本平均本平均数数的差的差异异量的分布也是正量的分布也是正态态分布，其分布特征可以分布，其分布特征可以用用Z Z分分数来数来描述。描述。但是，在但是，在实际计实际计算算标标准分准分数时数时，需要首先知道，需要首先知道总总体的体的标标准差，然后准差，然后计计算抽算抽样样分布的分布的标标准准误误。如果。如果总总体体标标准差未知，也就只能使用准差未知，也就只能使用样样本本标标准差作准

2、差作为为它它的估的估计值计值了，以了，以这这一估一估计值计计值计算的算的标标准准误误就是就是一一个个波波动值动值了。了。因此，此因此，此时时不能使用不能使用Z Z分分数来数来描述其分布特征，而描述其分布特征，而是要用是要用t t分分数来数来描述其分布特征。描述其分布特征。T检验检验 之之 T分布分布t t 分布是一分布是一个个均均值为值为零左右零左右对称对称的丘形分布，峰的丘形分布，峰度低于度低于标标准正准正态态分布，尾部高于分布，尾部高于标标准正准正态态分布。分布。自由度越大其分布越接近于正自由度越大其分布越接近于正态态分布，所以在大分布，所以在大样样本本检验检验中可以使用中可以使用Z Z检

3、验检验代替代替t t检验检验。t t分布曲分布曲线线形形态与态与n n（确切地（确切地说与说与自由度自由度dfdf）大小）大小有有关关。与标与标准正准正态态分布曲分布曲线线相比，自由度相比，自由度dfdf越小，越小，t t分布曲分布曲线线越平坦，曲越平坦，曲线线中中间间越低，曲越低，曲线双侧线双侧尾部尾部越高；自由度越高；自由度dfdf越大，越大，t t分布曲分布曲线线越接近正越接近正态态分布分布曲曲线线，当当自由度自由度df=df=时时，t t分布曲分布曲线为标线为标准正准正态态分布曲分布曲线线。T分布t t分布分布与与Z Z分布的比分布的比较较TT分布有如下性分布有如下性t检验分为单总体检

4、验和双总体检验一、单总体t检验 检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是 否显著。适用条件：当总体分布是正态分布，总体标准差未知且样本容量小于30时。这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布，采用单总体t检验。(如果样本是属于大样本，即n 30，那么可用正态分布近似处理)。单总体t检验统计量为：二、双总体t检验双总体t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而检验两个样本平均数与其各自所来自总体之间的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况一是独立样本平均数的显著性检验，即独立样本t检验。各实验处理组之间毫无相关存在，为独立样本。首先进行方差齐性检验。用于检验两组非相

5、关样本被试所获得的数据的差异性。二是相关样本平均数差异的显著性检验，即配对样本t检验。用于检验匹配组被试获得的数据，或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本为相关样本。独立样本独立样本t t检验检验各实验处理组之间毫无相关存在，为独立样本，方差齐性时，统计量为：其中 S1和 S2为两样本方差；n1和n2为两样本容量。配对样本配对样本t t检验检验两样本个体之间存在一一对应关系，即为相关样本统计量为：t t检验步骤检验步骤例：难产儿出生体重n=35，一般婴儿出生体重（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设 H0：=0 H1：02.计算检验统计量3.查相应界值表，确定

6、P值，下结论 查附表1，t0.05/2.34=2.032,t MSw。MSb/MSw比值构成F分布，用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析这里要讲的是：单因素方差分析当研究考察的自变量为一个的时候，并且自变量分为三个或三个以上水平，这时我们需要用单因素方差分析。与T检验的不同在于：方差分析是用来处理多于两个以上的平均数差异，而T检验只能考察两个平均数之间的差异。方差分析的假设检验零假设H0：m组样本均值都相同，即1=2=.=m如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方（MSbMSw），FF0.05(dfb,dfw)，拒绝零假设，说明样本来自

7、不同的正态总体，说明处理间有显著性差异；否则,FF0.05(dfb,dfw)不能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总体，处理间无差异。单因素方差分析单因素方差分析（one-way ANOVA）,对二组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。计算步骤：（1）提出假设（2）计算平方和、自由度以及F值（3）统计决断，为差异显著，为差异极其显著。参照下图单因素方差分析 SPSS操作One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果个因变量

8、之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。例：调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表（1）数据输入（2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图（3）（5）设置多重比较 在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图所示的多重比较对话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。多重比较选择LSD；然后点击“继续”。（6)设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出的统计

9、量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的处理要求。Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量，从分析中剔除。本例中选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处理方法选系统缺省设置。（7）提交执行 设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。（8）结果分析表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差、标准误、95%的置信区间、最小值和最大值。表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看

10、，说明各组的方差在水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件。表5-4方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和，组内离差平方和为，总离差平方和为，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为，组内均方为。第5栏是F值（组间均方与组内均方之比）。第6栏：F值为，对应的概率值PTHANK YOU在此，特