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1、第三章 不等式章末复习课1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用均值不等式求解函数最值学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次的实根；一元二次 的解集端点解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化函数方程不等式知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤：(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)
2、对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.知识点三均值不等式利用均值不等式证明不等式和求最值的区别.利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.题型探究例例1设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.解答类型一“三个二次”之间的关系(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1x1x24，要是用求根公式来解就相当麻烦，用 则可化归为
3、简单的一元一次不等式组.(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.因为ax26xa21，答案解析2类型二规划问题解答反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的外界斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.跟跟踪踪训训练练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多
4、少张才能使得总用料面积最小.解答类型三利用均值不等式求最值命题角度命题角度1无附加条件最值问题无附加条件最值问题解答f(x)在0，)上的最大值是25.(2)求f(x)在2，)上的最大值.解答f(x)在2，)上的最大值为20.反思与感悟利用均值不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.1答案解析命题角度命题角度2有附加条件的最值问题有附加条件的最值问题例例4函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则 的最小值为_.4答案解析反思与感悟当所给附加条件是一个等式时，常见的
5、用法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.解答当堂训练123答案解析A.12 B.10 C.8 D.21232.若不等式ax2bx20的解集为x|2x0(或0，0，0，0(或0，0)的解集.3.二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C0时，常取原点作为特殊点.4.求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.5.运用均值不等式求最值时把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.本课结束
2018版高中数学 第三章 不等式章末复习课课件 新人教B版必修5
