平面向量的数量积教案

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1、2.4平面向量的数量积教案(第一学时）级应用数学专业 康萍一教学内容分析本课内容选自一般高中课程原则实验教科书数学必修(人教A版）24平面向量的数量积的第一学时，本课重要内容是向量的数量积的定义及运算律，本节课让学生理解从特殊到一般再由一般到特殊的这种结识规律和体会概念法则的学习过程二.学生学习状况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算，具有了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般措施。 在功的计算公式和研究向量运算的一般措施的基本上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明也许会存在一定的困难,教学

2、中教师要注意引导学生分析判断.三设计思想遵循新课标以人为本的理念,以启发式教学思想和建构主义理论为指引，采用探究式教学,以多媒体手段为平台,运用问题让学生自主地参与探究,在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展， 引导学生积极将知识融入自己的知识体系。四教学目的知识与技能：以物理中功的实例结识理解平面向量数量积的含义及物理意义。 过程与措施:培养学生观测、归纳、类比、联想和数形结合等发现规律的一般措施。情感态度价值观:让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程,性质的发现到论证过程，进一步参悟数学的本质。五教学重点和难点重点是平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表达向量的模及夹角;

3、难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解,平面向量数量积的应用。六.教学过程设计活动一:创设问题情景,引出新课1、提出问题1：请同窗们回忆一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的成果是什么?答:向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的成果是向量。 较好，那既然两个向量可以进行加法、减法运算。我们自然就想：两个向量能进行乘法运算吗?如果能，成果也是向量吗？【设计意图】让学生明白新旧知识的联系性。2明确研究向量的数量积这种运算的途径。SF活动二：探究数量积的概念、给出有关材料并提出问题：（1）如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功:W= |F| | o。（2)这个公式有什么

4、特点？请完毕下列填空： （功）是 量, F(力）是 量,S(位移）是 量,是 。(3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积这就给我们一种启示:能否把功当作两个向量和S的一种运算成果呢？为此我们引入平面向量数量积,今天,我们就来学习平面向量的数量积。2、明晰数量积的定义（1)数量积的定义：已知两个非零向量与,它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积（或内积）,记作:，即:。（2)定义阐明:记法“”中间的“”不可以省略,也不可以用“”替代。 规定:零向量与任何向量的数量积为零。【设计意图】1.结识向量的数量积的实际背景。2.使学生在形式上结识数量积的定义

5、。3.从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白为什么研究这种运算,从而产生强烈的求知欲望。3、提出问题：向量的数量积运算与线性运算的成果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些? 答:线性运算的成果是向量,而数量积的成果则是数量,这个数量的大小不仅和向量与的模有关,还和它们的夹角有关。4、学生讨论并完毕下表:的范畴09=9090的状况,为了协助学生完善证明，提出如下问题:当0时，向量,的方向的关系如何？此时，向量及的夹角与向量的夹角相等吗?、师生活动：证明运算律（3）【设计意图】学会运用定义证明运算律(1)(2)，运算律（3)的图形构造有些困难，先让学生讨论，后根据学生的状况加以指引或共同完

6、毕。活动五:应用与提高1、 学生独立完毕：已知,的夹角,（1） (2）【设计意图】通过计算巩固对定义的理解，同步让学生学会运用性质解决问题。2、师生共同完毕:已知,的夹角为6，求,并思考此运算过程类似于哪种实数运算？3、学生独立完毕:对任意向量 ,b与否有如下结论:（1) （2)【设计意图】让学生体会解题中运算律的作用,比较向量运算与数运算的异同。4、反馈练习已知BC中,时,试判断ABC的形状。【设计意图】1.加强学生的练习。2通过观测、问答等方式对学生的掌握状况有了进一步的理解和把握。活动六:小结 1、本节课我们学习的重要内容是什么？2、平面向量的数量积有哪些应用？3、我们是按照如何的思维模

7、式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中,渗入了哪些数学思想？、类比向量的线性运算，我们还应当如何研究数量积？【设计意图】通过学生讨论总结,加强了学生概念法则的理解和掌握,体会整个内容的研究过程,明白了为什么要学这些内容,学了这些内容可以做什么,这对后来的学习有什么指引意义。活动七:布置作业 、课本P1习题24A组1、2、3。2、拓展与提高:已知都是非零向量,且垂直垂直,求的夹角。（本题供学有余力的同窗选做）【设计意图】通过设计不同层次的作业既使学生掌握基本知识，又使学有余力的学生有所提高,从而达到激发爱好和“减负”的目的。七板书设计 2.4 平面向量的数量积一向量数量积的定义 三向

8、量数量积的几何意义 例 1已知两个非零向量与 1.投影的概念|o，其中 是与的夹角2规定: = .数量积的几何意义二向量数量积的重要性质 设与都是非零向量，是与的夹角 四.运算律向量数量积的运算律 例3 (1） = 0 （1) （互换律)（2)当与同向时， |； (2)()= （) (）（数乘结合律) 当与反向时， =-|; （3)()=+ (分派律） 八教学反思本节课从总体上说是一节概念教学,从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习爱好,。通过安排学生讨论影响数量积成果的因素并完毕表格和将数量积的几何意义提前有助于学生更好理解数量积的成果是数量而不是向量。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸,这两方面的内容按照创设一定的情景,让学生自己去探究、去发现结论,教师明晰后,再由学生或师生共同完毕证明。这样能更清晰地看到数学法则与法则间的联系与区别,体会法则学习研究的重要性,例题和练习的选择都是环绕数量积的概念和运算律展开的，这能使学生更好在掌握概念法则.