平行线的判定、性质公理及定理

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1、一、学习内容:平行线的鉴定、性质公理及定理;三角形的内角和定理二、学习目的:、纯熟掌握平行线的鉴定、性质公理及定理;三角形的内角和定理2.能对平行线的鉴定、性质进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.三、学习重难点重点:平行线的鉴定性质公理及定理 难点:推理过程的规范化体现四、学习措施:教师精讲点拨与学生自主探究相结合五、使用学时:2学时六、学习导航考点一平行线的鉴定公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.注意:证明两直线平行,核心是找到与特性结论有关的角.例1如下图,当1=3时,直线a、平行吗?当2+318时,直线a、平行

2、吗?为什么?你有几种措施。例.请将下面的空补充完整.如右图,若=2,则_( )若3=4,则_( )若B,则_( ) 若D=80,则_( )2如右图,1+10(已知)3+210( )1=_AB( )课堂练习 : 1.如图6-21,已知B=4,BF=8,FD40,D=40,求证:ABD2.已知,如下图(1),(2),直线ABED.求证:AB+CE=BCD (1) (2) .如图,如果ABCD,求角、与8之间的关系式.4如图,已知CD是CB的平分线,AC 500,B = 0,BC,求:EDC 和 BDC的度数。达标训练:一选择题1.下列命题中,不对的的是( ).两条直线被第三条直线所截,如果同位角相

3、等,那么这两条直线平行B两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2.如右图,直线a、b被直线所截,现给出下列四个条件: ( ) (1)1=2,(2)3=6,(3)4+7=180,()5+180,其中能鉴定a的条件是( )A(1)(3).()(4) C.(1)()(4)D(1)()(3)(4)3如右图,如果1=2,那么下面结论对的的是( ) A.ADBC.BDC3=4D.A=C4一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与本来 的方向相似,这两次拐弯的角度也许是(

4、)A第一次向右拐40,第二次向左拐40.第一次向右拐5,第二次向左拐30C.第一次向右拐5,第二次向右拐13第一次向左拐5,第二次向左拐10二.填空题.如右图,1=,则直线l1、l2、l3的关系是_. 6如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为32,差为6,那么这两条直线的位置关系是_ 7同垂直于一条直线的两条直线_ 8根据图形及上下文的含义推理并填空.()A=_(已知)ACED( )(2)2_(已知)CED( )()A+_=180(已知) ABFD( )三解答题9.已知:如图7,=2,且D平分ABC. 求证.ACD10、.如图,AB=BD, 1=2,求证:EC.11如图,是大众

5、汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完毕证明.已知:如图,B/AD,B/F(1) 求证:;(2) 若,求的度数.12.已知:如图,与1互余,3与互余求证:ABD.考点二:.平行线的性质.公理:两直线平行,同位角相等.定理:两直线平行,内错角相等. 定理:两直线平行,同旁内角互补.例1.如图,BED,B =D ,求证ADBC.课堂作业:1如上图,ABCD,ADBC则下列结论成立的是( )AA+C=80BA+B=180C+=180 D.B=D若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( )相等B.互补 C.相等或互补D.相等且互补 3如右图,已知1=2,BD

6、=7,则B_. 4.已知:如图,ADBC,BC,4=C求证:1=2. 5.如图所示,已知ABBD于点,EB于点D,且AB=C,BC=DE,那么AC与CE有什么关系?写你的猜想,并阐明理由 6、如图所示:已知:ABDE。猜想A、ACD、D有什么关系?并证明你的结论。若点C向右移动到线段AD的右侧,此时A、C、D之间的关系,仍然满足中的结论吗?若符合,请你证明,若不符,请你写出对的的结论并证明。规定画出相应的图形。 考点三:三角形内角和证明 1.如图1,延长BC,过C作CAB2如图2,过A作EFA 3.如图3,过作ADBC。运用同旁内角之和为0度4如图,在BC边上任取一点D,作DEAB,FC。根据

7、上图辅助线的做法用四种措施证明三角形内角和180例1 . BC中,C2A,BD是AC边上的高,如图,求BC的度数。 例 已知,AB中,是高,E是AC边上一点,E与AD交于点,A5,AC=7,FB=120求证:BEAC 巩固训练:1如果三角形的三个内角都相等,那么每一种角的度数等于_.2在BC中,若A=65,B=C,则B=_3两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的平分线( )A.互相重叠B.互相平行 C互相垂直D.无法拟定互相关系.如图,ABD,=35,C=8,那么等于( )5 45C55D.755如图,中,=A,CD是高,求证.BCD=A.已知,如图,ABC中,C,ADBC于,E平分AC求证.A=(B)达标检测:1.如右图,下列推理对的的是( ) A.ANB,13 B.2=4,MCNC.1=,MNB DMCND,12在AB中,=50,B、的平分线交于点,则BOC等于( )A65 B.15C.80D503如图,已知ADE=B,1=2,FGAB,求证B证明.ADE=B( )E_( ) 1=_( )1=2( )2=3( )4AB中,若AB2,则=_,B=_, C_

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