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1、线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真一 雷达工作原理雷达是Radar（RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。 图1.1：简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Ra
2、dar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。 假设理想点目标与雷达的相对距离为R，为了探测这个目标，雷达发射信号,电磁波以光速向四周传播，经过时间后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为，其中为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS），反映目标对电磁波的散射能力。再经过时间后，被雷达接收天线接收的信号为。如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2
3、的等效，而且这是一个LTI（线性时不变）系统。 图1.2：雷达等效于LTI系统等效LTI系统的冲击响应可写成: (1.1)M表示目标的个数，是目标散射特性，是光速在雷达与目标之间往返一次的时间， (1.2)式中，为第i个目标与雷达的相对距离。雷达发射信号经过该LTI系统，得输出信号(即雷达的回波信号)： (1.3) 那么，怎样从雷达回波信号提取出表征目标特性的(表征相对距离)和(表征目标反射特性)呢？常用的方法是让通过雷达发射信号的匹配滤波器，如图1.3。 图1.3：雷达回波信号处理 的匹配滤波器为： (1.4)于是， （1.5）对上式进行傅立叶变换： (1.6)如果选取合适的，使它的幅频特性
4、为常数，那么1.6式可写为： (1.7)其傅立叶反变换为： (1.8)中包含目标的特征信息和。从 中可以得到目标的个数M和每个目标相对雷达的距离： （1.9）这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。二 线性调频（LFM）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Fil
5、ter）压缩脉冲。LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： (2.1)式中为载波频率，为矩形信号， （2.2） ，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为，如图2.1 图2.1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K0)（b）down-chirp(K0)将2.1式中的up-chirp信号重写为： （2.3）式中， （2.4）是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab程序产生2.4式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。%demo of chir
6、p signalT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel(Time in u sec);title(Real par
7、t of chirp signal);grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel(Frequency in MHz);title(Magnitude spectrum of chirp signal);grid on;axis tight;仿真结果显示： 图2.2：LFM信号的时域波形和幅频特性三 LFM脉冲的匹配滤波信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为： （3.1）是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0，重写3.1式， （3
8、.2）将2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 图3.1：LFM信号的匹配滤波如图3.1,经过系统得输出信号， 当时, (3.4)当时, (3.5)合并3.4和3.5两式： （3.6）3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时，包络近似为辛克（sinc）函数。 （3.7）图3.2：匹配滤波的输出信号如图3.2，当时，为其第一零点坐标；当时，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 (3.8)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D， （3.9）3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(
9、t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspac
10、e(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signalHt=exp(-j*pi*K*t.2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B; plot(t1,Z
11、,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-1
12、3.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);仿真结果如图3.3： 图3.3：Chirp信号的匹配滤波图3.3中，时间轴进行了归一化，（）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在（即）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM脉冲的处理
13、过程如图3.4。 图3.4： LFM信号的接收处理过程雷达回波信号（1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。图3.5：正交解调原理图3.6：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式四：Matlab仿真结果（1）任务：对以下雷达系统仿真。雷达发射信号参数：幅度：1.0信号波形：线性调频信号频带宽度：30兆赫兹（30MHz）脉冲宽度：10微妙（20us）中心频率：1GHz（109Hz）雷达接收方式：正交解调接收距离门：10Km15Km目标
14、：Tar1：10.5KmTar2：11KmTar3：12KmTar4：12Km5mTar5：13KmTar6：13Km2m（2）系统模型：结合以上分析，用Matlab仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。 图4.1：雷达仿真等效信号与系统模型（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar 仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用FFT）实现脉冲压缩。函数LFM_radar的参数意义如下：T：chirp信号的持续脉宽；B：chirp信号的调频带宽；Rmin：观测目标距雷达的
15、最近位置；Rmax：观测目标距雷达的最远位置；R：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距；RCS：一维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。在Matlab指令窗中键入：LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,10500,11000,12000,12005,13000,13002,1,1,1,1,1,1)得到的仿真结果如图4.2。（4）分辨率(Resolution)仿真 改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的距离分辨率为： (4.1)图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释：(a) 图为单点目标压缩候的波形；(b) 图中，两目
16、标相距2m，小于，因而不能分辨；(c) 图中，两目标相距5m，等于，实际上是两目标的输出sinc包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；(d) (h)图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能分辨出两目标。 图4.2：仿真结果图4.3：线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真附录：LFM_radar.m%demo of LFM pulse radar%=function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)if nargin=0 T=10e-6; %pulse duration 10us B=30e6; %chirp frequency modulat
17、ion bandwidth 30MHz Rmin=10000;Rmax=15000; %range bin R=10500,11000,12000,12008,13000,13002; %position of ideal point targets RCS=1 1 1 1 1 1; %radar cross sectionend%=%ParameterC=3e8; %propagation speedK=B/T; %chirp slopeRwid=Rmax-Rmin; %receive window in meterTwid=2*Rwid/C; %receive window in seco
18、ndFs=5*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sampling spacingNwid=ceil(Twid/Ts); %receive window in number%=%Gnerate the echo t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); %receive window %open window when t=2*Rmin/C %close window when t=2*Rmax/C M=length(R); %number of targets td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);
19、Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.2).*(abs(td)T/2);%radar echo from point targets %=%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts); %pulse duration in numberNfft=2nextpow2(Nwid+Nwid-1)； %number needed to compute linear %convolution using FFT algorithmSrw=fft(Srt,Nfft); %fft o
20、f radar echot0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(j*pi*K*t0.2); %chirp signal Sw=fft(St,Nfft); %fft of chirp signalSot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw); %signal after pulse compression%=N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);%figuresubplot(211)plot(t*1e6,real(Srt);axis tight;xlabel(Time in u sec);ylabel(Amplitude)title(Radar echo without compression);subplot(212)plot(t*C/2,Z)axis(10000,15000,-60,0);xlabel(Range in meters);ylabel(Amplitude in dB)title(Radar echo after compression);%=
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