第6章供应链库存管理

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1、第六章第六章 供应链库存管理供应链库存管理第一节第一节 库存的基本理论库存的基本理论一、库存的类型与库存成本一、库存的类型与库存成本1、库存的概念、库存的概念库存：指存放仓库中的物品或处于闲置状态的资源。库存：指存放仓库中的物品或处于闲置状态的资源。2、库存的类型、库存的类型按职能，分为：生产性库存和销售性库存；按职能，分为：生产性库存和销售性库存；从生产职能看，库存分为：原材料库存、在制品从生产职能看，库存分为：原材料库存、在制品库存、产成品库存；库存、产成品库存；从生产企业和流通企业的衔接看，有循环库存：从生产企业和流通企业的衔接看，有循环库存：为生产和销售而暂时存放；为生产和销售而暂时存

2、放；除循环库存外，还有安全库存。除循环库存外，还有安全库存。两种主要库存及其关系两种主要库存及其关系1 1、循环库存：也叫周期库存，供应链中建立的循环库存：也叫周期库存，供应链中建立的平均库存量。平均库存量。Q:Q:订购批量订购批量 R:R:订购时间需求量订购时间需求量循环库存循环库存=批量规模批量规模/2=Q/2/2=Q/2平均周转时间平均周转时间=平均库存平均库存/平均周转速度平均周转速度循环库存的平均周转时间循环库存的平均周转时间=循环库存循环库存/需求量需求量=Q/2RQ/2R2 2、安全库存：指在给定时期，为了满足顾客需求、安全库存：指在给定时期，为了满足顾客需求而保有的超过预测数量

3、的库存量。原因：一是需而保有的超过预测数量的库存量。原因：一是需求量预测不确定；二是产品的实际需求量超过预求量预测不确定；二是产品的实际需求量超过预测值，就会导致产品短缺。二者关系见图测值，就会导致产品短缺。二者关系见图6-16-1平均库存量平均库存量=周期库存量周期库存量+安全库存量安全库存量库存的相关成本库存的相关成本（1 1）库存存储成本）库存存储成本资本成本：资本成本：是存储成本最重要的组成部分，它是存储成本最重要的组成部分，它经常被看成是资本的机会成本；经常被看成是资本的机会成本；报废成本：由报废成本：由于市场原因或因为产品质量退化，产品价值会衰于市场原因或因为产品质量退化，产品价值

4、会衰减。它是估算存储产品的价值减少率的，变动范减。它是估算存储产品的价值减少率的，变动范围很大，取决于保有产品的类型；围很大，取决于保有产品的类型；管理成本：仅包括接收成本和储存成本，它随管理成本：仅包括接收成本和储存成本，它随着接收的产品数量而变化；着接收的产品数量而变化；占用成本：反映由于循环库存变化而产生的空占用成本：反映由于循环库存变化而产生的空间成本的变化；公司通常租用或买断固定数量存间成本的变化；公司通常租用或买断固定数量存储空间。储空间。（2 2）订购成本）订购成本采购员时间：采购者发出额外订单的附加时间。采购员时间：采购者发出额外订单的附加时间。如果采购员自身已被充分利用，这个

5、成本应计算在如果采购员自身已被充分利用，这个成本应计算在订购成本内；订购成本内；运输费用：固定的运输费用通常并不受订购批量运输费用：固定的运输费用通常并不受订购批量的影响；的影响；接收成本：包括管理工作，如采购与订购的匹配接收成本：包括管理工作，如采购与订购的匹配与更新库存记录有关的工作与更新库存记录有关的工作其他成本。其他成本。二、库存控制的实施方法二、库存控制的实施方法1 1、单一产品的批量规模（、单一产品的批量规模（EOQEOQ）R=R=产品的年需求量产品的年需求量 S=S=每次订购的固定成本每次订购的固定成本 C=C=单位产品的成本单位产品的成本 h=h=每年的存储成本（作为产每年的存

6、储成本（作为产品成本的一部分）品成本的一部分）Q:Q:订购规模订购规模年原材料成本年原材料成本=cR 年订购成本年订购成本=（R/Q）S年存储成本年存储成本=（Q/2）H=(Q/2)hc不同成本的变化规律见图不同成本的变化规律见图6-2总成本总成本 TC=CR+(R/Q)S+(Q/2)hc假定价格固定，原料成本与批量规模无关，假定价格固定，原料成本与批量规模无关，则则 TC=(R/Q)S+(Q/2)hc一阶导数为零一阶导数为零 Q*=TC(min)=n*=R/Q*例例6.1 6.1 佳购商店对桌上型计算机的月需求量佳购商店对桌上型计算机的月需求量是是10001000台，每次订购的固定订购、运输

7、和接台，每次订购的固定订购、运输和接收成本为收成本为40004000美元。每台计算机进价为美元。每台计算机进价为500500美美元，零售商存储成本占元，零售商存储成本占20%20%。估算商店经理在。估算商店经理在每次补充订购中应订购的批量。每次补充订购中应订购的批量。解：已知解：已知:年需求量年需求量R=1000*12=12000R=1000*12=12000台台 每批订购成本每批订购成本S=4000S=4000美元美元 每台计算机的单位成本每台计算机的单位成本C=500C=500美元美元 年存储成本（库存价值的一部分）年存储成本（库存价值的一部分）h=0.2h=0.2用用EOQEOQ公式，可

8、得最佳批量规模如下公式，可得最佳批量规模如下;Q*=980Q*=980循环库存循环库存=Q*/2=980/2=490=Q*/2=980/2=490 年订购次数年订购次数=R/Q*=12000/980=12.24=R/Q*=12000/980=12.24年订购成本和存储成本年订购成本和存储成本=（R/Q*R/Q*）S+(Q*/2)hc=97980S+(Q*/2)hc=97980美元美元平均周转时间平均周转时间=Q*/2R=490/12000=0.041=Q*/2R=490/12000=0.041年年=0.49=0.49月月 2 2、订货点技术、订货点技术订货点：就是仓库必须发出订货的警戒点。是订

9、货订货点：就是仓库必须发出订货的警戒点。是订货的启动控制点，是仓库发出订购的时机的启动控制点，是仓库发出订购的时机 。最主要的订货参数有两个：一是订货时机，二是订最主要的订货参数有两个：一是订货时机，二是订货数量。订货时机就是订货点，订货数量，就是订货数量。订货时机就是订货点，订货数量，就是订货的批量。货的批量。最基本的库存控制方法有两种一是定量订货法和定最基本的库存控制方法有两种一是定量订货法和定期订货法。期订货法。定量订货法中订货点的确定。也就是库存量究竟下定量订货法中订货点的确定。也就是库存量究竟下降到什么时候应该订货进货。直观地说，发出订货降到什么时候应该订货进货。直观地说，发出订货时

10、还剩下的库存量应该能维持在订货进货的过程中时还剩下的库存量应该能维持在订货进货的过程中的出库消耗。即，在下一次所订货物到库入库之前，的出库消耗。即，在下一次所订货物到库入库之前，应该能维持出库消耗的正常进行。应该能维持出库消耗的正常进行。所以，订货点所以，订货点Q Qk k为：为：Qk=d*LT Qk=d*LT 式中，式中，d d为需求速率；为需求速率；L LT T 为平均提前期。需求速率为平均提前期。需求速率和平均提前期所使用的时间单位必须一致。和平均提前期所使用的时间单位必须一致。例例6-2 6-2 某工业机床用仓库库存来供应需更换的零件。某工业机床用仓库库存来供应需更换的零件。其中某种零

11、件的年需求预计为其中某种零件的年需求预计为750750个，生产該零件的个，生产該零件的启动成本是启动成本是5050美元，库存持有成本是每年美元，库存持有成本是每年25%25%，每个，每个在库的零件价值为在库的零件价值为3535美元。则，生产的经济订货批美元。则，生产的经济订货批量为量为Q*=93Q*=93个个假设需要假设需要1.51.5周的时间准备生产、制造零件，需求速周的时间准备生产、制造零件，需求速率为率为d=750/52=14.42(d=750/52=14.42(个个/周周),),则：则：Qk=d*LQk=d*LT T=14.42*1.5=22=14.42*1.5=22个个库存策略：当库

12、存水平降降到库存策略：当库存水平降降到2222个时，发出补货订个时，发出补货订单，订购单，订购9393个，如图个，如图 第二节第二节 供应链环境下的库存问题供应链环境下的库存问题一、供应链中的需求变异放大原理与库存波动一、供应链中的需求变异放大原理与库存波动 见第二章见第二章 牛鞭效应牛鞭效应二、供应链中的不确定性与库存二、供应链中的不确定性与库存（一）供应链中的不确定性（一）供应链中的不确定性表现：（表现：（1 1）衔接不确定性；（）衔接不确定性；（2 2）运作不确定性。）运作不确定性。来源：（来源：（1 1）供应商的不确定性；（）供应商的不确定性；（2 2）生产商的不）生产商的不确定性；（

13、确定性；（3 3）顾客的不确定性。）顾客的不确定性。供应商的不确定性表现：提前期的不确定性、订货供应商的不确定性表现：提前期的不确定性、订货量的不确定性。原因：生产系统故障、运输延迟；量的不确定性。原因：生产系统故障、运输延迟；生产商的不确定性：生产系统的可靠性上，机器的生产商的不确定性：生产系统的可靠性上，机器的故障、计划执行的偏差；故障、计划执行的偏差；顾客的不确定性原因：需求预测的偏差、购买力的顾客的不确定性原因：需求预测的偏差、购买力的波动、从众心理、个性特征等。波动、从众心理、个性特征等。（二）供应链的不确定性与库存的关系（二）供应链的不确定性与库存的关系 在不确定性较大的情形下，为

14、了维护一定的用户在不确定性较大的情形下，为了维护一定的用户服务水平，企业也常常维持一定的库存，以提供服服务水平，企业也常常维持一定的库存，以提供服务水平。即，在不确定性存在的情况下，高服务水务水平。即，在不确定性存在的情况下，高服务水平必然带来高库存水平。平必然带来高库存水平。第三节第三节 供应链库存管理技术与方供应链库存管理技术与方法法一、卖方管理库存系统（一、卖方管理库存系统（VMIVMI）1 1、内涵：是生产厂家等上游企业对零售商下游企业的流通库、内涵：是生产厂家等上游企业对零售商下游企业的流通库存进行管理和控制。存进行管理和控制。2 2、关键：供应商在销售商的允许下设立库存，确定库存水

15、平、关键：供应商在销售商的允许下设立库存，确定库存水平和补给策略，并拥有控制权；而销售商在为供应商提供方便的和补给策略，并拥有控制权；而销售商在为供应商提供方便的同时，自己不用高库存，减少资金占用，减少积压风险，集中同时，自己不用高库存，减少资金占用，减少积压风险，集中精力于市场销售，与供应商共享市场需求的透明性和顾客更高精力于市场销售，与供应商共享市场需求的透明性和顾客更高的信任度、回头率，共享经营效益的提高。的信任度、回头率，共享经营效益的提高。3 3、实施步骤：（、实施步骤：（1 1）建立顾客情报信息系统；（）建立顾客情报信息系统；（2 2）建立销售）建立销售网络管理系统；（网络管理系统

16、；（3 3）建立供应商与分销商（批发商）的合作）建立供应商与分销商（批发商）的合作框架协议；（框架协议；（4 4）组织机构的变革。）组织机构的变革。二、联合库存管理二、联合库存管理1 1、内涵：是解决供应链各成员单位独立库存运作模、内涵：是解决供应链各成员单位独立库存运作模式导致的需求变异放大问题，以提高供应链的同步式导致的需求变异放大问题，以提高供应链的同步化程度，压缩库存浪费的一种有效方法。化程度，压缩库存浪费的一种有效方法。2 2、与、与VMIVMI区别：它强调供应方和销售方双方都同时区别：它强调供应方和销售方双方都同时参与，共同制定库存计划，使供应链相邻的上下游参与，共同制定库存计划，

17、使供应链相邻的上下游企业间库存管理者对需求的预期保持一致，从而尽企业间库存管理者对需求的预期保持一致，从而尽可能消除需求变异放大现象，使库存管理成为供需可能消除需求变异放大现象，使库存管理成为供需双方连接的纽带和协调中心。做法见图双方连接的纽带和协调中心。做法见图6-4.6-4.3 3、联合库存的意义：、联合库存的意义：（1 1）库存成为信息交流和协调运作的纽带、提供）库存成为信息交流和协调运作的纽带、提供同步化运作；同步化运作；（2 2）减少需求变异放大现象，降低库存不确定性；）减少需求变异放大现象，降低库存不确定性；（3 3）实现零库存管理、准时采购及精细供应链管）实现零库存管理、准时采购

18、及精细供应链管理；理；（4 4）体现）体现“资源共享、风险共担资源共享、风险共担”的原则和指导的原则和指导思想。思想。4 4、实施步骤：、实施步骤：（1 1）形成共同合作目标；（）形成共同合作目标；（2 2）库存优化；）库存优化；（3 3）建立信息沟通系统；（）建立信息沟通系统；（4 4）建立利益的分配和激）建立利益的分配和激励机制。励机制。第四节第四节 解决供应链中不确解决供应链中不确定性问题的手段定性问题的手段:安全库存安全库存4.1 确定适当的安全库存水平确定适当的安全库存水平随机因素随机因素:人们通常取需求的标准差作为随机人们通常取需求的标准差作为随机因素。因素。R：每个时期的平均市场

19、需求量。：每个时期的平均市场需求量。R：每个时期市场需求的标准差。每个时期市场需求的标准差。在在B&M的案例中，掌上先锋的每周市场需求的案例中，掌上先锋的每周市场需求 量服从均值为量服从均值为R，标准差为，标准差为R的正的正态分布。分布。供供货期：指期：指货物从物从订购到交付之到交付之间的的时间间隔，用隔，用“L”表示。表示。4.1.1 需求不确定性的度量需求不确定性的度量已知每个时期需求的分布状态，求解已知每个时期需求的分布状态，求解k个时期个时期的需求分布状态。的需求分布状态。假设第假设第i个时期（个时期（i i=1，,k k）的产品市）的产品市场需求服从均值为场需求服从均值为Ri 标准差

20、为标准差为R的正的正态分布。分布。cov(i,j):第第i个时期和第个时期和第j个时期的协方差。个时期的协方差。在此例中在此例中k个时期的市场总需求服从均值为个时期的市场总需求服从均值为p、标准方差为标准方差为的的正正态分布。其中：分布。其中：cov(cov(i,ji,j)=i ij j如果如果=1 1，完全正相关；如果，完全正相关；如果=-1-1，那么完，那么完全全负相关，如果相关，如果=0 0，那么两个，那么两个时期的市期的市场不相关。不相关。因此，如果因此，如果k k个阶段中每个阶段的市场需求互个阶段中每个阶段的市场需求互不相关且都服从均值为不相关且都服从均值为R R标准差为标准差为R的

21、正的正态分分布，那么由布，那么由(4.1)可得可得k个个阶段的市段的市场总需求服需求服从均从均值为P、标准方差为标准方差为的的正正态分布，其中：分布，其中：P=kR,R(4.2)另一个度量市场需求不确定性的变量是变异另一个度量市场需求不确定性的变量是变异系数系数(cv),(cv),其中：其中：cv=/cv=/4.1.2 产品供给能力的度量产品供给能力的度量一个公司的产品供给能力，反映了它在库存一个公司的产品供给能力，反映了它在库存为零的情况下满足顾客定单需求的能力。为零的情况下满足顾客定单需求的能力。产品供给率产品供给率(fr)：指在市场的总需求中，以：指在市场的总需求中，以库存产品来满足的那

22、部分需求所占的比率。库存产品来满足的那部分需求所占的比率。定单完成率：指在所有的定单需求中，可由定单完成率：指在所有的定单需求中，可由库存满足定单需求的比率。库存满足定单需求的比率。在在B&M的案例中，顾客可以在订购一个掌上的案例中，顾客可以在订购一个掌上先锋的同时，订购一台计算机。因此，定单先锋的同时，订购一台计算机。因此，定单供给率通常底于产品供给率。供给率通常底于产品供给率。补给周期供给水平（补给周期供给水平（CSL）：指在补给周期）：指在补给周期 中，能满足顾客所有需求的补给周期所占比中，能满足顾客所有需求的补给周期所占比重。重。补给周期：指连续的两个补充定货交付点的补给周期：指连续的

23、两个补充定货交付点的时间间隔。时间间隔。补给周期供给水平：指在一个补给周期中不补给周期供给水平：指在一个补给周期中不出现货物短缺的概率。出现货物短缺的概率。1.在单一产品的情况下在单一产品的情况下,产品供给率与定单完产品供给率与定单完成率之间的差别并不明显。成率之间的差别并不明显。2.当公司经营多种产品时当公司经营多种产品时,二者之间的差别可二者之间的差别可能很明显。能很明显。4.1.3 补给策略补给策略补给策略包括再次定货时间及定货数量等的补给策略包括再次定货时间及定货数量等的决策。决策。连续性检查：这种方法是对库存进行不间断连续性检查：这种方法是对库存进行不间断检查，当库存下降到再订购点检

24、查，当库存下降到再订购点ROP时，就会时，就会再次订购批量为再次订购批量为Q的货物。的货物。周期性检查：这种方法是定期检查库存状况。周期性检查：这种方法是定期检查库存状况。例如：假设例如：假设B&M公司经营胶卷。公司经理不公司经营胶卷。公司经理不是连续不断地检查胶卷的库存，而是在每周是连续不断地检查胶卷的库存，而是在每周六对库存进行检查，并订购足够的产品使可六对库存进行检查，并订购足够的产品使可 用库存和订购量达到用库存和订购量达到1000个胶卷。在次案例个胶卷。在次案例中，两次定货之间间隔是固定的。而每次订中，两次定货之间间隔是固定的。而每次订货的数量可能会因市场需求的变化而有所波货的数量可

25、能会因市场需求的变化而有所波动。动。4.1.4 已知补给策略，求补给周期已知补给策略，求补给周期供给水平和补给率供给水平和补给率1、已知补给策略，求安全库存、已知补给策略，求安全库存假设货物交付期为假设货物交付期为L周周,平均每周的市场需求平均每周的市场需求量为量为R,由公式由公式(4.2)可得可得:在货物交付期间的预期市场需求量在货物交付期间的预期市场需求量=RL安全库存安全库存ss=ROP-RL (4.3)例例4.1:假设假设B&M计算机世界每周对掌上先锋计算机世界每周对掌上先锋的市场需求量呈正态分布的市场需求量呈正态分布,其均值为其均值为2500,标标准差为准差为500。通常情况下，当现

26、有库存下降到。通常情况下，当现有库存下降到6000件时，公司经理就订购件时，公司经理就订购10000件掌上件掌上 先锋。求公司保有的安全库存量、平均库存量先锋。求公司保有的安全库存量、平均库存量以及每件掌上先锋在公司的平均滞留时间。以及每件掌上先锋在公司的平均滞留时间。解：在连续性补给策略的条件下，可得：解：在连续性补给策略的条件下，可得：每周的平均市场需求量每周的平均市场需求量R=2500 每周市场需求量的标准差每周市场需求量的标准差R=500 平均的补给货物交付期平均的补给货物交付期L=2周周 再定货点再定货点ROP=6000 平均批量平均批量Q=10000 由（由（4.3）可得：）可得：

27、安全库存量安全库存量ss=ROP-RL=6000-5000=1000 周期库存量周期库存量=Q/2=10000/2=5000 可得可得:平均库存量平均库存量=周期库存量周期库存量+安全库存量安全库存量 =5000+1000=6000 这样这样B&M保有的掌上先锋的平均库存量为保有的掌上先锋的平均库存量为6000件件.利用最小法则利用最小法则(I=RT),可得可得:平均周转时间平均周转时间=平均库存量平均库存量/吞吐量吞吐量=6000/2500=2.4周周.这样这样,平均每个掌上先锋在平均每个掌上先锋在B&M的滞留时间为的滞留时间为2.4周周.2、已知补给策略、已知补给策略,求补给周期供给水平求

28、补给周期供给水平.在已知补给策略的条件下在已知补给策略的条件下,我们的目标是求补我们的目标是求补给周期供给水平给周期供给水平CSL,即对求补给周期中不出即对求补给周期中不出 现缺货的概率现缺货的概率.CSL=P(在货物交付期在货物交付期L周中的市场需求量周中的市场需求量ROP)ROP)均值为均值为RL 标准差为标准差为L,其中其中:RL=RL,L=R=x 500=707 补给周期供给水平补给周期供给水平 :CSL=F(ROP,RL,L)(4.4)例例4.2:假设假设B&M每周对掌上先锋的需求成正每周对掌上先锋的需求成正态分布态分布,其均值为其均值为2500,标准差为标准差为500;补给货补给货

29、物交付期为物交付期为2周周;同时假设这两周的货物需求同时假设这两周的货物需求量互不影响量互不影响.在连续性补给策略下在连续性补给策略下,即库存的即库存的掌上先锋下降到掌上先锋下降到6000件时件时,公司就再订购公司就再订购10000件件,我我 们将对补给周期供给水平进行评估。们将对补给周期供给水平进行评估。解：在此例中，我们可得：解：在此例中，我们可得：Q=10000，ROP=6000，L=2周周 R=2500/周，周，R=500 其均其均值为RL，标准差为，标准差为R，其中：，其中：RL=R.L=2 x 2500=5000,R=R=x500=707 由公式由公式4.4可得到对补给周期供给水平

30、的可得到对补给周期供给水平的评估评估:CSL=F(ROP,RL,L)=F(6000,5000,707)由公式由公式:F(X,)=NORMDIST(X,1)其表达式如下其表达式如下:F(ROP,RL,L)=NORMDIST(ROP,RL,L,1)这样这样,我们就得到我们就得到B&M的补给周期供给水平的补给周期供给水平如下如下:CSL=F(6000,5000,707)=NORMDIST(6000,5000,707,1)=0.923、已知补给策略、已知补给策略,求产品供给率求产品供给率供给率供给率:它是由现有库存来满足的顾客需求在它是由现有库存来满足的顾客需求在总需求中所占比率总需求中所占比率.预期

31、短缺预期短缺(ESC)产品供给率产品供给率fr可表示如下：可表示如下：fr=1-ESC/Q=(Q-ESC)/Q (4.5)预期短缺可表示如下：预期短缺可表示如下：ESC=(X-ROP)f(x)dx (4.6)(11.6)可以简化如下：可以简化如下：ESC=-ss1-FS(ss/L)+Lfs(ss/L)(4.7)由公式由公式FS(X)=NORMDIST(X,0,1,1)或或NORMSDIST(X)和公式和公式fS(X)=NORMDIST(X,0,1,0)以及公式以及公式4.7,可得可得ESC的计算公式如下的计算公式如下:ESC=-ss1-NORMDIST(ss/L,0,1,1)+L NORMSD

32、IST(ss/L,0,1,0)(4.8)例例4.3:回顾到例回顾到例4.2,B&M每周对掌上先锋的需每周对掌上先锋的需求成正态分布求成正态分布,其均值为其均值为2500,标准差为标准差为500;补补给货物交付期为给货物交付期为2周周.假设每周的货物需求量互假设每周的货物需求量互不影响不影响.下面下面,我们来求连续性补给策略下的供我们来求连续性补给策略下的供给率给率.解解:由于由于Q=10000,RL=5000,L=707 由由(4.3),可得可得:安全库存量安全库存量SS=ROP-RL=6000-5000=1000 由由(4.8),可得可得:ESC=-10001-NORMDIST(1000/7

33、07,0,1,1)+707NORMDIST(1000/707,0,1,0)=25 fr=(Q-ESC)/Q=(10000-25)/10000=0.9975表表(4-1)列出了各种单元格公式列出了各种单元格公式:市场需市场需求量求量单单元元格格实际公式实际公式单元公式单元公式RLL CSLESC frA6B6A9B9C9RLCSL=NORMDIST(RL+SS,RL,L,1)-SS 1-NORMDIT(SS/L,0,1,1)+L NORMSDIST(SS/L,0,1,0)(Q-ESC)/Q=B3*D3=SQRT(D3)*C3=NORMDIST(A6+E3,A6,B6,1)=-E3*(1-NORM

34、DIST(E3/B6,0,1,1)+B6*NORMDIST(E3/B6,0,1,0)=(A3-B9)/A34.1.5 已知预期补给周期供给水平或已知预期补给周期供给水平或供给率供给率,求安全库存量求安全库存量已知理想的补给周期供给水平已知理想的补给周期供给水平,求必备安全库求必备安全库存量存量P(货物交付期期间的市场需求量货物交付期期间的市场需求量RRL L+SS)=CSL+SS)=CSL假设市场需求量呈正态分布假设市场需求量呈正态分布,由由(4.4)(4.4)可得到可得到商店经理需要确定的安全库存量商店经理需要确定的安全库存量SSSS为为:F(R F(RL L+SS,RL,+SS,RL,L)

35、=CSL反正态分布函数的定义反正态分布函数的定义,我们得到以下公式我们得到以下公式:R RL L+SS=F+SS=F-1-1(R(RL L+SS,R+SS,RL L,L)或或 SS=F-1(R RL L+SS,R+SS,RL L,L)-RL标准正态分布及其反函数标准正态分布及其反函数:SS=FS-1(CSL)X L (4.9)例例4.4:假设沃尔玛的罗格积木平均每周的市场假设沃尔玛的罗格积木平均每周的市场需求量呈正态分布需求量呈正态分布,均值为均值为2500盒盒,标准差为标准差为500,补给货物交付期为补给货物交付期为2周周.公司经理当前的公司经理当前的补给订货批量为补给订货批量为10000盒

36、盒.在连续性检查的补在连续性检查的补给策略情况下给策略情况下,要使补给货物周期供给水平达要使补给货物周期供给水平达到到90%,公司应保有的安全库存量是多少公司应保有的安全库存量是多少?解解:已知如下的条件已知如下的条件:CSL=0.9 Q=10000盒盒 补给货物交付期补给货物交付期=2周周 平均每周市场需求量为平均每周市场需求量为2500盒盒 周期性需求量的标准差周期性需求量的标准差=500 其中其中:RL=RL=2X2500=5000 L=使用公式使用公式:F(X,)=NORMDIST(X,I)和公式和公式Fs-1(p)=NORMSINV(P)得到得到:ss=Fs-1(CSL)X L=NO

37、RMSINV(0.9)X707=906 于是于是,补给货物周期供给水平达到补给货物周期供给水平达到90%的理想的理想安全库存为安全库存为906盒盒.2、已知理想的产品供给率、已知理想的产品供给率,求必备的安全库存量求必备的安全库存量.ESC=(1-fr)Q例例4.5:沃尔玛商店的罗格积木平均每周的市场沃尔玛商店的罗格积木平均每周的市场需求量呈正态分布需求量呈正态分布,均值为均值为2500盒盒,标准差为标准差为500,补给货物交付期为补给货物交付期为2周周.商店经理订货批量商店经理订货批量为为10000盒盒.假设在连续性检查的补给策略下假设在连续性检查的补给策略下,求产品供给率为求产品供给率为9

38、7.5%时商店应保有的安全库时商店应保有的安全库存量存量.解解:已知条件已知条件:fr=0.975 Q=10000盒盒 L=707,由公式由公式(11.5)得得:ESC=(1-fr)Q=(1-0.975)10000=250 现在现在,我们需要求解方程我们需要求解方程(4.7),得出安全库存得出安全库存量量,其中其中:ESC=250=-ss 1-FS(ss/L)+Lfs(ss/L)=-ss1-FS(ss/707)+707fs(ss/L)由公式由公式4.8,该公式可以用该公式可以用Excel中的函数表示中的函数表示如下如下:250=-ss1-NORMSDIST(ss/707)+707 NORMDI

39、ST(ss/707,0,1,0)(4.10)方程可以用方程可以用 Excel来解答来解答,将不同的安全库将不同的安全库存量存量ss带入方程带入方程,直到方程直到方程(4.10)得到得到满足足为止止.解方程解方程(4.10)的更的更优的途径是用的途径是用 Excel的单变量求解函数高斯的单变量求解函数高斯(GOALSEEK)来求来求解解,求解过程如下求解过程如下:第一步第一步:建立电子表格建立电子表格,其中单元格其中单元格D3可以表可以表示安全库存量示安全库存量ss的任何值，单元格的任何值，单元格6包含了包含了用来描述方程式用来描述方程式(4.10)的公式的公式,其表达式如下其表达式如下:单元格元格A6中包含的公式中包含的公式:=-D3*(1-NORMSDIST(D3/B3)+B3*NORMDIST(D3/B3,0,1,0)从工具箱中从工具箱中调用用单变量求解函数高斯量求解函数高斯.在高斯在高斯的的对话框中框中输入以下数据入以下数据:建立单元格建立单元格A6:用来表示求解的公式用来表示求解的公式;求解值求解值250:表示公式的最佳值表示公式的最佳值;对单元格对单元格D3的数据进行变换的数据进行变换:表示公式求解表示公式求解的变量的变量.由单变量求解高斯函数由单变量求解高斯函数,我们得到安全库存我们得到安全库存量量ss67盒盒,从而实现从而实现97.5%的理想补给率的理想补给率.