有理数和整式复习

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1、有理数和整式的知识点复习 班级_ 学号_ 姓名_ 知识点1：正数和负数的概念大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。例1 下列说法 不是负数的数一定是正数；带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；小于0的数是负数； -a一定是负数其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4知识点2： 0的意义数0既不是正数，也不是负数，它不再是“最小的数”，它是正数与负数的分界。例2 下列说法中错误的是 ( )A 0是最小的自然数 B0是整数也是偶数 C 0既是非正数也是非负数 D0表示没有温度知识点3：用正、负数表示具有相反意义的量相反意义的

2、量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是具有数量例3 （1）气球上升20米记作+20米，那么下降8米记作_；（2）如果逆时针旋转60记作-60，那么+90表示_；（3）向西前进-20米的实际意义是_；知识点4：有理数的概念、分类整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数，整数和分数统称有理数有理数的分类主要按数的性质符号和按整数、分数来分例4 （1）把下列各数填在相应的集合里：正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 分数集合 ；非负有理数集合 ； 非正整数集合 ；负数集合分数集合BCA（2）下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你分别在A、B、C处分别填入3个数：知识点5：数轴的概念

3、一般地，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的定义包含三层涵义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是可以根据实际需要规定的。例 一个点从数轴的原点开始，向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到的点表示的数是_知识点6：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应的关系。例 （1）在数轴上，原点和原点左边所表示的数是 （ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在数轴上，与表示-1

4、的点距离为3的点所表示的数是_知识点7：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地，a的相反数是 a，特别地，0的相反数仍是0相反数的几何意义：在数轴上原点左右，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数，互为相反数的两个点关于原点对称。例 一个数的相反数是 这个数是_；的相反数是_；-（-7）的相反数是_；（3）-3a的相反数是_；知识点8：相反数的性质若a、b互为相反数，则a + b= 0反之，若a + b= 0，则a、b互为相反数例 （1） 如果a = a，那么表示a的点在数轴上的位置是 （ ）A原点左侧 B原点右侧 C原点 D原点或原点右侧（2）已知与 -1互为

5、相反数，则知识点9：绝对值的意义绝对值的意义分为代数意义和几何意义两种（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ，它所表达的意义是指线段的长度或两点间的距离；（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例 (1) 已知 (2)绝对值等于它本身的数是_；知识点10：绝对值的性质绝对值的非负性，也就是说任意一个有理数的绝对值不可能为负数例 已知，求a、b的值知识点11：有理数的大小比较有理数的大小比较的方法有两种：一是借助于数轴进行比较；二是利用有理数比较大小的法则例 比较大小： 知识点12：科学计数法把一个较大的数写成

6、 叫科学计数法例1.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,用科学计数法表示为_.2.建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥,计划总投资64.5亿元,用科学计数法表示为_元.知识点13：有效数字和近似数从_起,到_止,所有的数字都是这个数的有效数字.例1.我市2004年人均生产总产值约为10582元,则10582的有效数字有_个.2.近似数6.30105的有效数字有_个.12.4万用科学技术法表示为_.35989.76用科学记数法表示为_(保留两个有效数字).知识点14：单项式_叫做单项式；单独的_也是单项式；_叫做单项式的系数，_叫做单项式的次数。例1判断下列各式是否是单项式。如不是，

7、请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。例2下面各题的判断是否正确7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。知识点15：多项式_叫做多项式：_叫做多项式的项；_ _叫做常数项；_ _ 叫做多项式的次数； 统称为整式。例1判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12 （ ）多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。 （ ）例2指出下列多项式的项和次数：(1) 3x13x2 (2) 4x32x2y2例3把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当

8、的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。知识点15：同类项_叫做同类项；_也是同类项；合并同类项的法则：_。例1判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )例2合并下列多项式中的同类项： 2a2b3a2b0.5a2b a3a2bab2a2bab2b3； 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。例3. 求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=

9、3。知识点16：去括号去括号的法则：_ _例1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab） （2）（5a3b）3（a22b）例2计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2巩固练习：一、选择题1下面两个数互为相反数的是 ( )A. 和 0.2 B. 和 0.333 C. 和 D. 9 和 2下列说法中错误的是 （ ）A. 没有最大的有理数. B. 没有最小的有理数.C. 有最小的正数. D. 有绝对值最小的有理数. 3已知一个数的绝对值等于2，那么这个数为 （ ）A. 2 B. 2 或 2 C. 2 D. |2|4在数轴上表示12的点与表示3的点的距离是 （ ）A. 9 B. 9

10、C. 13 D. 1352008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）伦敦时间2008年8月8日11时巴黎时间2008年8月8日13时北京汉城巴黎伦敦纽约纽约时间2008年8月8日5时汉城时间2008年8月8日19时6已知：=3，=2，且xy，则x+y的值为 （ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或17当a0时，化简 等于（ ）A、1 B、1 C、0 D、8x为有理数，则 |x| - x表示的数一定是 （ ）A. 正数 B. 非负数 C.非正数 D.负数9某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死

11、去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37二、填空题 10若向北走50米记为+50米, 那么向南走70米表示的实际意义是_11有一台数据处理机，当输入一个数据时，则输出这个数的绝对值的相反数，某同学输入了一个数据8，这时输出的数是_12如果a -3与a + 1互为相反数,那么a =_.13数轴上的点AB分别表示数-1和4，点C表示AB两点间的中点,则点C表示的数为_14绝对值小于2.7的非负整数是 15最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最大的非正数是 .16若 0；若 0.三、解答

12、题17把下列有理数在数轴上表示出来，并用“”号将这些数连接起来(5分)+18某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负。某天自A地出发，到收工时所走路线为：+10，-3，+4，-2，-8，+13，-2，+12，+7，+5.（单位为：km）若每千米耗油0.2kg，问从A地出发到收工时，共耗油多少千克？19填表：在质量检测中，抽得标准质量为450克的奶粉10袋，结果如下：袋号12345678910质量（克）445452456447455452455441448453差值（克）（1）用正、负数表示每袋奶粉与标准质量的差值（超过的部分为正，不足的部分为负）填在上述表格中（2）如果包装袋上标有 “质量为：4505克”请问这10袋奶粉的关于重量的合格率为多少？第 7 页 共 7 页