数形结合的重要性

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1、数形结合的重要性数形结合的思想措施是贯穿于整个高中数学的知识体系当中，它是贯穿高中数学课程的一条主线，它不仅是我们解题的一种思想措施,更重要的是它是我们进一步学习、摸索和研究数学的有力武器。 数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。这就是说:数形结合是数学的本质特性，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此,数学学习中突出数形结合思想正是充足把握住了数学的精髓和灵魂。 我觉得数形结合思想是贯穿高中课程的主线，也是数学最本质的思想措施之一,它的实质是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来,它涉及“以形助数”和“以数辅形”两个方面。它渗入到各个章节的角角落落里，直观的感受让我们形

2、成了对事物的感性结识，为我们加深理解定义概念和性质打下了基本,诸多摸索性的研究都是从图形开始的，数形结合的数学思想措施是研究数学问题的一种非常重要的思想措施。 数与形是数学中两个最古老的、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化 如某些代数问题、三角问题往往均有几何背景,而借助其背景图形的性质，可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观,以便于探求解题思路或找到问题的结论。数形结合,不仅是一种重要的解题措施,并且也是一种的思维措施,因此它在数学中占有重要的地位。 数形结合的解题措施特点是具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各科的知识界线,有较强的综合性。在复习中加强这方面的训练，对巩固

3、和加深有关数学知识的理解、打好基本、提高能力是非常重要的。 数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,运用数量特性,将其转化为代数问题;在解决与数量有关的问题时，根据数量的构造特性,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。从而运用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将有极大的协助。 “形”中觅“数”:诸多数学问题,需要根据图形谋求数量关系，将几何问题代数化,以数助形,使问题获解。“数”上构“形”:诸多数学问题，自身是代数方面的问题，但通过观测可发现它具有某种几何特性,由于这种几何特性可以发现数与形之间的新关系，从而将代数问题化

4、为几何问题,使问题获解。以上两者之间是互相联系的。例如在解析几何中，虽然研究的重要方面是用措施解决几何问题,但是由于我们在研究中得到某些代数体现式具有明显的几何意义,则可在拟定合适的坐标系后获得几何解释，从而能借助几何措施加以解决。 众所周知数与形这两个基本概念，是数学的两块基石,可以说所有数学大体上都是环绕这两个基本概念的提炼、演度、发展而展开的，在数学发展进程中，数和形常常结合一起，在内容上互相联系，在措施上互相渗入，在一定的条件互相转化。 在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的,这是直观与抽象相结合,感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的

5、理解、发展智力、培养能力的需要。从表面上看来，中学数学内容可分为数与形两大部分，中学代数是研究数和数量的学科，中学几何是研究形和空间形式的学科,中学解析几何是把数和形结合起来研究的学科，事实上,在中学数学各科教学中都渗入了数与形相结合的内容。运用数形结合能揭示数学问题的条件和法论之间的内在联系，既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式的巧妙和谐地结合起来,并充足运用这种结合寻找解是思路，使问题得到解决的思想措施,在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简朴化,抽象

6、问题具体化,化难为易，获取简便易行的措施。 运用数形结合思想，涉及两方面的内容:一、是运用代数，三角知识,通过数量关系的讨论,去解决几何图形的问题；二是运用几何知识,通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题，就具体的实行措施而论,前者常用的措施有图表法、图解法等。 数形结合的措施作为数学学科里最常用的一种措施，在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质,善于把问题加以转换化的能洞察事物的本质，描示出被掩盖的某些特性。善于结合题目的条件,突破思维定势,及时调节此前的思维途径。能独立地发现、分析和解决问题。解决问题过程中,故意识地进行数形构造,提出新措施,解决新问题。 在教学中应充足调动学生的积极性,在平常的教学活动中让学生学到数形结合的措施。数形结合的教学应当循序渐进,与知识教学学生结识水平相适应,按照反复孕育渗入,初步形成,应用发展，系统整顿的顺序逐渐完毕。在不同的教材中提出不同的教学规定,贯彻到学生的认知活动中去。精心识但学生训练，并注意与其他的措施综合运用。让学生团龄身于具体的教学过程,才干在教师的引导下逐渐领悟，理解和掌握。 数与形是中学数学研究的两类基本对象，互相独立，又互相渗入。特别在坐标系建立后来数与形的结合更快密,并且在实际应用中若就数而论,缺少直观性，若就形论缺少严密性，当两者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果.