对书本一道习题的变式与引伸
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1、对 书 本 一 道 习 题 的 变 式 与 拓 展知 识点 :三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 分 成 两 个 面 积 相 等的 三 角 形 ,这 一 知 识 点 是 常 见考 点题 目 原 型 : 如 图 , 在 ABC 中 , AD 是 BC 边 中 线 , S ABC =20, 则 S ABD =变 式 拓 展 1 :如 图 ,将 ABC 的 各 边 都 延 长 一 倍 至 A 、 B 、C ,连 接 这 些 点 ,得 到 一 个 新 的 三 角 形 A B C ,若 ABC 的 面 积 为 3 ,则 A B C 的 面 积 是变 式 拓 展 2: 利 用 三 角 形 的 中 线
2、, 你 能 否 将 图 ( 1) 中 的 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 的四 部 分 , 图 ( 2) 中 的 三 角 形 的 面 积 扩 大 为 原 来 的 1.5 倍 且 扩 大 后 的 图 形 仍 为 三 角形 , 图 ( 3) 中 的 三 角 形 扩 大 为 原 来 的 4 倍 且 变 为 四 边 形 ?应 用 与 提 升 :我 们 知 道 三 角 形 一 边 上 的 中 线 将 这 个 三 角 形 分 成 两 个 面 积 相 等 的 三 角 形 如 图 1 , AD 是 ABC 边 BC 上 的 中 线 , 则 S ABD =S ACD( 1) 如 图 2 , ABC 的
3、中 线 AD、 BE 相 交 于 点 F, ABF 与 四 边 形 CEFD 的 面 积 有怎 样 的 数 量 关 系 ? 为 什 么 ?( 2)如 图 3,在 ABC 中 ,已 知 点 D、E、F 分 别 是 线 段 BC、AD、CE 的 中 点 ,且 S ABC =8 ,求 BEF 的 面 积 S BE F=( 3)如 图 4, ABC 的 面 积 为 1 分 别 倍 ( 延 长 一 倍 )AB,BC,CA 得 到 A1 B1 C1 再分 别 倍 长 A1 B1 , B1 C1 , C1A1 得 到 A2 B2 C2 按 此 规 律 ,倍 长 n 次 后 得 到 的 An Bn Cn的 面 积 为
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