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1、充分条件与必要条件长沙县三中谭奇祥教学目标 ：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。教学重点 ：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点 ：理解必要条件的概念.教学过程 ：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（ 1）若 ab0 ，则 a0 ；（ 2）若 a0 时，则函数 yaxb 的值随 x 的值的增加而增加 .二、讲授新课：1. 认识“”与“”：1）为假命题，命题（2）为 真命题 . 也就是说，命题（ 1）在上面两个命题中，命题（中由“ ab0 ”不能得到“ a0”，即 ab 0a0
2、 ；而命题（ 2）中由“ a 0 ”可以得到“函数 yaxb 的值随 x 的值的增加而增加” ，即 a 0函数 y ax b 的值随 x 的值的增加而增加 .练习：教材P10第 1 题2. 教学充分条件和必要条件：若 pq ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p的必要条件 .上述命题（ 2）中“ a0 ”是“函数 y axb 的 值随 x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数 yaxb 的值随 x 的值的增加而增加”则是“ a0 ”的必要条件 . 例 1：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？（ 1）若 x1 ，则 3x3 ；（ 2）若 x1 ，则
3、x23x 2 0 ；（ 3）若 f ( x)x，则 f ( x) 为减函数；3x2 为无理数 .（ 4）若 x 为无理数，则（ 5）若 l1 / l2 ，则 k1k2 .（学生自练个别回答教师点评）解析 :若 pq ，则 p 是 q 的充分条件解：（ 1 ）（ 2）（ 3） p 是 q 的充分条件。点评：判断p 是不是 q 的充分条件，可根据若p 则 q 的真假进行。变式练习： P10 页第 2 题 例 2：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是 p 的必要条件？（ 1）若 a 0 ，则 ab 0 ；（ 2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（ 3）若 a b ，
4、则 acbc ；（ 4）若 xy ，则 x2y2 .（学生自练个别回答教师点评）解析 : 若 pq ，则 q 是 p 的必要条件。解：（1）（ 4） q 是 p 的必要条件。点评：判断 q 是不是 p 的必要条件，可根据若p 则 q 的真假进行。变式练习： P10 页第 3 题 例 3：判断下列命题的真假：（ 1）“ x 是 6 的倍数”是“ x 是 2 的倍数”的充分条件； （ 2）“ x 5 ”是“ x 3 ”的必要条件 .1（学生自练个别回答学生点评）解析 : 先写成 “若 p ，则 q ”形式，再判断真假。解：（ 1）（ 2）都是真命题。点评 ; 对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须
5、以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。 .变式练习：P10 页第 4 题.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。三、巩固练习：作业：教材P12 页第 1、 2 题21 2 1充分条件和必要条件课前预习学案一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例 1 例 2 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件的意义2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点：充分条件、必要条件概念的理解难点：理解必要条件的概念.二、学习过程：学生探究过程：1练习与
6、思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（ 1）若 x a2+ b2，则 x 2ab,（ 2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题 ( )为假命题置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由p 经过推理能推出 q，也就是说，如果p 成立，那么 q 一定成立 换句话说， 只要有条件 p 就能充分地保证结论q 的成立， 这时我们称条件p 是 q 成立的充分条件一般地，“若 p，则 q”
7、为真命题，是指由p 通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出 q ，记作：定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即那么我们就说p 是 q 的充分条件； q 是 p必要条件上面的命题(1) 为真命题，即x a2+ b2x 2ab，所以“ x a2+ b2”是“ x 2ab”的充分条件，“ x 2ab”是“ x a2+ b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充分条件？（ 1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（ 2）若 f(x) x，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则x2 为无理数解析：要判断 p 是否是 q 的充分
8、条件，就要看p 能否推出 q解略例：下列“若p,则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必要条件 ?(1) 若 x y，则 x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（ 3）若 a b,则 acbc分析：要判断q 是否是 p 的必要条件，就要看p 能 否推出 q解略3三、反思总结充分、必要的定义在“若 p，则 q”中，若，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件注：（ 1）条件是相互的；（ 2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件； p 是 q 的充要条件； p 是 q 的既不充分也不必要条件四、当堂检测： P10 练习 第 1、 2、3、 4 题课后练习与提高1、 指出下列命题中p 是 q 的 什么条件？p： x1,q： x2 1p：四边形的四个角相等q：四边形是正方形p：两直线垂直q：两直线的斜率的积为 -12、指出下列命题中p 是 q 的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）p： x-1=0,q： (x-1)(x+2)=0p： abq：a2 b2p：四边形的四条边相等q：四边形是正方形3、作业P12：习题1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2) 题4
充分条件与必要条件 (二)
