初中数学化简求值专题

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1、初中数学化简求值个性化教案学生学 科数学年 级教师刘岳授课日期授学时段课题化简求值专项练习重点难点注意:此类规定的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得！考点:分式的加减乘除运算因式分解 二次根式的简朴计算教学内容数学中考化简求值专项练习题代数式及其化简求值一、代数式的定义:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把数或者表达数的字母连接而成的式子,特别的单独的一种数或者字母也是代数式。如: 、学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识,既应会用语言表述代数式的意义,也要会根据语言的意义列出代数式、用语言体现代数式的意义一定要理清代数式中具有的多种运算及其顺序.、列代数式的实质是理

2、清问题语句的层次，明确运算顺序。例练：一种数的/与这个数的和；与n的和的平方与m与n的积的和例练：用代数式表达出来(1)x的3倍 ()除以y与z的积的商例练：代数式a+b可表达的实际意义是_二、代数式的书写格式：1、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“ ”替代,更不能省略不写。、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。3、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性如： 4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。、具有字母的除法运算中，最后成果要写成分数形式，分数线相称于除号。6、如果代数式背面带有单位名称，是乘除运算成果的直接将单位名称写在代数式背面，

3、若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来,背面注明单位。如：甲同窗买了本书，乙同窗买了 本书，她们一共买了（5a）本代数式求值环节:（1)拟定代数式中的字母 (2)拟定字母所代表的数 （3）将字母所代表的数带入到字母求解典型例题代数式求值类型及措施总结、直接代入法：例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a2+6b-3a的值例练:当x=-3时，求代数式22+的值2、先化简再求值例练:已知:m=1/，n=1,求代数式3（mn+mn)-2（2nn)-m2n的值、整体代入例练:已知：x+3，求代数式(x+）2+x+6的值例练：已知当x=时,代数式ax5bx-8=8,求x=7时，的值例练:

4、若a=1，求的值 例练：已知的值4、归一代入例练：已知a=3b,c4a求代数式的值、运用性质代入例练:已知a,互为相反数,c,d互为倒数，x的绝对值等于,求代数式+b+x2-x的值6、取特殊值代入例练:设a+,abc0,求+的值是A 3 B1 C 3或-1 -3或-1解决本类问题的核心在于化简，也许是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一种最简朴的代数式,然后裔入字母相应的数字解决问题;也也许是双向化简，即从条件和问题同步入手化简。找到两者相应关系后进行代入求值。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要运用乘法

5、公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，通过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来,化简,进而求值.因此,求值中的措施技巧重要是代数式恒等变形的技能、技巧和措施.下面结合例题逐个简介. 1.运用因式分解措施求值 2运用乘法公式求值 设参数法与换元法求值运用非负数的性质求值5.运用分式、根式的性质求值举例分析.运用因式分解措施求值因式分解是重要的一种代数恒等变形,在代数式化简求值中，常常被采用分析 的值是通过一种一元二次方程给出的，若解出x后，再求值,将会很麻烦.我们可以先将所求的代数式变形,看一看能否运用已知条件解 已知条件可变形为3x2+3x-=0,因此6x+

6、1x310x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x9x2-)+(3x2+-1)+1=（3x2+31)(22+3x+1)+1+1=1.阐明在求代数式的值时，若已知的是一种或几种代数式的值，这时要尽量避免解方程（或方程组）,而要将所规定值的代数式合适变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题得到简捷的解答.例 已知a，b，c为实数,且满足下式:a2+c2=1,求a+b+c的值.解 将式因式分解变形如下即因此a+b+c=0或+acb若bc+a+b=0，则(+b+c)2a2+2+c2+2(bcac+)=a+b+c2=，因此 a+b+c=.因此a+b+c的值为0，1，-1.阐明 本题也可以用如下措施对

7、式变形：即前一解法是加一项,再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+,最后都是将式变形为两个式子之积等于零的形式.运用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x33,m0,求x+y2的值解由于xy=，因此m3（x+y）3=x+3（x+y)=n+m,因此求x2+xy+y2的值.分析 将x，y的值直接代入计算较繁,观测发现，已知中x,y的值正好是一对共轭无理数，因此很容易计算出x与xy的值,由此得到如下解法.解x2+x+y22+2xyy2+x=(x+y)2+y3.设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便,有时可增设某些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系,这叫作设参数法.有时也

8、可把代数式中某一部分式子，用此外的一种字母来替代，这叫换元法分析本题的已知条件是以连比形式浮现，可引入参数k,用它表达连比的比值,以便把它们分割成几种等式（a-b）,y=(b-c)k，z（c-a).因此x+y+=(a-b）k+(bc)k（-)k=0.例6:已知求的值 u+v+w=1，由有把两边平方得u2+v2w+2（uvw+wu)=,因此u+v2+w21,即 两边平方有因此4.运用非负数的性质求值若几种非负数的和为零，则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中常常被使用.例8 若x2-4|3xy-4,求x的值 分析与解，y的值均未知,而题目却只给了一种方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条

9、件可知,可以运用非负数的性质求解由于x2-4x+3x-y=-4，因此x2-4x4|3x-y|=,即 (x-)23xy|=因此 x636例 未知数x,y满足(x2+)2-2y(x+)+y2+2=,其中m，n表达非零已知数,求x,y的值分析与解两个未知数，一种方程,对方程左边的代数式进行恒等变形,通过配方之后,看与否能化成非负数和为零的形式.将已知等式变形为x2m2y2xy-mnyy+n=0,(m-2y+y)+（my22ny+n2)=0,即 (x)2+(m-n）2=0 5运用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题,内容相称丰富，因此设有专门讲座简介，这里只分别举一种例子略做阐明例0 已知xy

10、zt，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法,可以运用条件将某些项的形式变一变解根据分式的基本性质,分子、分母可以同步乘以一种不为零的式子,分式的值不变运用已知条件,可将前三个分式的分母变为与第四个相似.同理分析 计算时应注意观测式子的特点，若先分母有理化,计算反而复杂.由于这样一来，原式的对称性就被破坏了.这里所言的对称性是分运用这种对称性，或称之为整洁性,来简化我们的计算.同样(但请注意算术根!）将，代入原式有一般题型1、先化简，再求值:,其中x2.2、先化简,再求值：,其中a1.3、先化简,再求值：，其中.4、先化简,再求值：,其中.5、先化简，再求值,其中x满足2x=0.6、化简:

11、7、先化简，再求值：,其中a=.、先化简,再从、0、1三个数中,选择一种合适的数作为x的值代入求值.9、先化简,再求值：(+1），其中x=20、先化简，再求值: ，其中x = 311、先化简下列式子,再从2,2，1,0,1中选择一种合适的数进行计算.12、先化简,再求值：(-2),其中x=.13、先化简，再求值:,其中1、先化简，然后从不等组的解集中，选用一种你觉得符合题意的x的值代入求值15、先化简,再求值：，其中.16、先化简，再求值：,其中17、先化简。再求值： ,其中。8、先化简,再求值：，其中x=-519、先化简再计算:，其中x是一元二次方程的正数根.0、化简,求值： ) ,其中m=

12、2、（)化简：(）化简：2、先化简,再求值:,其中.23先化简分式24、先化简再求值其中a=+5、化简，其成果是26、先化简,再求值:(2)，其中x-.27、先化简,再求值：-,其中x2.28、先化简，再求值：，其中.29、先化简,再求值：,其中30、先化简,再求值：,其中31、（1)化简:.（）（3）32（1）。（2）计算33、先化简,再求值：，其中34、化简:.35先化简,再求值:,其中36、先化简,再选一种合适的值求值.39、当时，求的值、先化简，再把取一种你最喜欢的数代入求值：41、先化简,再选择一种你喜欢的数代入求值。(+1)4、先化简，再求值:,其中43、先化简:(）.再从1，2，

13、3中选一种你觉得合适的数作为a的值代入求值44、先化简,再求值.（+1)2(2).其中.4、(常德）先化简,再求值，(+),其中=246、先将代数式化简，再从1,两数中选用一种合适的数作为x的值代入求值.47、先化简再求值:，其中xtan648、先化简，再求值:,其中x=3.49.先化简，再求值:,其中50、先化简分式:(a）,再从3、3、2、2中选一种你喜欢的数作为的值代入求值.1、先化简，再求值：,其中x所取的值是在x3内的一种整数.2、先化简，再求值：（x )其中,x+1 53、先化简，再求值:(1），其中asin64、先化简,再求代数式的值,其中，x55、已知、满足方程组，先将化简，再

14、求值。6、先化简,后从x2的范畴内选用一种合适的整数作为x的值代入求值5、先化简，再求值：,其中x2,y=1.58、化简，求值： )，其中m=5、先化简，再求代数式的值,其中x=tan600-an4560、化简：, 其中61、计算：.62、先化简，再求值:,其中.3、先化简再求值：，其中x664、先化简再求值： ，其中a2.65、先化简,再求值：，其中a为整数且32.66、先化简,再求值：,其中,6、先化简,再求值：,其中.、先化简,再求值：,其中(tan45-cos3）69、化简.7、先化简再求值:，其中满足.71、先化简：,并从0，2中选一种合适的数作为的值代入求值。2、先化简，再求值：，

15、其中x=273、化简:7、先化简，再求值:,其中是不等式组的整数解较难竞赛题型2已知x+=a,x2+y2b2，求+y4的值3.已知-+c,2+2+c2=，a3b3+c=4，求ab(a+b)+(b+c)+a(a）的值5设a+b+c=3m，求(-a)3+（m-b）3+（-c)3-3(m-a）(m-b)()的值 8已知13x26xy+y2x+1=0,求(xy)110的值.9、设,求的值.1、已知：,求的值1、若，且,则.2、若，则的值为_.1、已知，则的值为_.14、已知为正整数,且,则的值是_;的值是_.15、已知，那么.16、已知,则.7、若满足,且.18、已知的值为_.教研部建议： 教研部签字： 日期： 年 月 日