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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,2条件求值3,4,10给值求角5,6,7,11综合问题8,9,12,131. 计算 cos(80 +2)cos(65 +2)+sin (80+2)sin (65 +2) 的值为 ( C )(A)(B)(C)(D)解析 : 原式 =cos (80 +2)-(65 +2)=cos 15 =cos(45 -30 )= .2.的值等于 ( D )(A)-1 (B)1(C)(D)-解析 : 因为 tan 60 =tan(10 +50)=,所以 tan 10 +tan 50 =tan 60 -tan 60 tan 10 t
2、an 50 .所以原式 =第 1页=-.3.(2019 云南省玉溪高三月考 ) 已知 sin=,cos( +)=-, 且 , (0, ), 则 sin 等于 ( D )(A)-(B)(C)-(D)解析 : 因为 sin=,cos( +)=-, 且, (0,),所以 cos = ,sin(+)=.sin=sin(+)- =sin(+)cos-cos( +)sin= , 故选 D.4.(2019 杭州高一期末 ) 已知 cos( -)+sin=, 则 sin( +)的值是 (C)(A)-(B)(C)-(D)解析 : 因为 cos( -)+sin=,所以cos + sin=,( cos +sin)=
3、,所以 sin( + )= .第 2页所以 sin( +)=-sin(+ )=-,故选 C.5.(2019 江苏一模 ) 已知锐角 , 满足 (tan-1)(tan-1)=2,则+的值为.解析 : 因为 (tan-1)(tan-1)=2, 可得tan +tan +1=tan tan ,所以 tan( +)=-1,因为锐角 , , 可得 +(0, ),所以 +=.答案 :6. 已知 ABC中,tan Atan B-tan A-tan B=, 则 C=.解析 : 依题意=-,即 tan(A+B)=- .又 0A+B,所以 A+B= , 所以 C= -A-B= .答案 :7. 已知 tan( - )
4、= ,tan =- , , (0, ), 求 2- 的值 .解:tan=tan( - )+ 第 3页= ,又(0, ), 所以 (0,).tan(2 - )=tan +( - )=1,而 tan =- , (0, ), 所以 ( , ),所以 2- (- ,0),2 - =-.8. 已知 cos( - )=-,cos( +)=, 且- (, ), +(,2 ), 求角 的值 .解: 由- ( , ), 且 cos( - )=-,得 sin( - )=,由+(,2 ), 且 cos( +)=,得 sin( +)=- ,所以 cos 2 =cos( +)-( - )=cos( +)cos( -)+
5、sin( +)sin(- )=(-)+(-) =-1.又+(,2 ), - (, ),第 4页所以 2( ,), 于是 2=, 所以 = .9. 在 ABC中, 有 0tan A tan B1, 那么 tan C 的值 (B)(A) 恒大于 0 (B) 恒小于 0(C) 可能为 0 (D) 可正可负解析 : 因为 00,即 cos(A+B)0,所以 cos C0,所以 C为钝角 ,所以 tan C0. 故选 B.10.(2019 大连高一期末 ) 设为第二象限角 , 若 tan( + )= , 则sin+cos =.解析 : 因为 tan =tan=- ,所以 sin=- cos , 将其代入
6、 sin 2+cos2=1,得cos2 =1, 所以 cos2=.因为 为第二象限角 , 所以 cos 0,所以 cos =-,sin=,第 5页故 sin+cos =-.答案 :-11.(2019 临沂高一期末 ) 已知 为锐角 , 且 tan( +)=3,tan(-)=2, 则等于.解析 : 因为 tan 2 =tan( +)+( - )=-1.又因为 为锐角 ,2 (0, ).所以 2= , = .答案 :12. 已知 A,B,C 是 ABC的三个内角 , 向量 m=(-1,),n=(cosA,sin A),且 mn=1.(1) 求角 A;(2) 若 tan(B+)=-3, 求 tan
7、C.解 :(1) 因为 mn=-1,所以 (-1,) (cos A,sin A)=1,即 sin A-cos A=1,2sin(A-)=1.第 6页所以 sin(A-)= .因为 0A, 所以 -A- .所以 A- = , 所以 A= .(2) 由 tan(B+)=-3, 解得 tan B=2.又因为 A= , 所以 tan A=.所以 tan C=tan -(A+B)=-tan(A+B)=-=-=.13.(2019 山东淄博调研 ) 已知 a=(,-1),b=(sin x,cos x),xR,f(x)=a b.(1) 求 f(x) 的解析式 ;(2) 求 f(x) 的周期、值域及单调区间 .解:(1)f(x)=ab=(,-1) (sin x,cos x)=sin x-cos x(xR).(2) 因为 f(x)=sin x-cos x=2(sin x-cos x)=2sin(x-),所以 T=2, 值域为 -2,2.第 7页由 - +2kx- +2k, 得 f(x) 的单调递增区间为(k Z);由 +2kx- +2k, 得 f(x) 的单调递减区间为(k Z).第 8页
312两角和与差的正弦、余弦、正切公式
