利用待定系数法因式分解和分式的拆分等

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1、第2讲利用待定系数法因文式例芬解习、分式的拆分等一、方法技巧待定系数法运用于因式分解、分式的拆分等问题中，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了1.多项式f (x) = g(x)的充要条件是：对于一个任意的X=a值，都有f (x) = g(x);或者两个多项式各关于X的同类项的系数对应相等.2.使用待定系数法解题的一般步骤是：(1) 确定所求问题含待定系数的一般解析式；(2) 根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程(组)；(3) 解方程(组)，从而使问题得到解决.例如：“已知X2 5 =(2 a ) -x2 + bx + c，求 a，b，c 的值.”3.解答此题，并不困难.只需将右式与左式的多项

2、式中的对应项的系数加以比较后，就可得到a， b，c的值.这里的a，b，c是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法.格式与步骤：确定所求问题含待定系数的解析式.上面例题中，解析式就是：(2 a)-x2 + bx+c根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程 在这一题中，恒等条件是：|2 - a =1b = 0c = 5解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.a = 1b = 0c = 5二、应用举例类型一利用待定系数法解决因式分解问题【例题1】已知多项式2x4 3x3 + ax2 + 7x + b能被x2 + x 2整除.(1)求 a，b(2)分解因式：2x4 3x3 + ax2 +

3、7x + b【答案】(1) a = 12和b = 6 (2) 2x4 3x312x2 + 7x + 6 = (x2 + x 2)(2x2 5x 3)【解析】试题分析:(1)由条件可知x2 + x-2是该多项式的一个二次因式，而该多项式次数为4,故可设2x4 -3x3 + ax2 + 7x + b = (x2 + x- 2)(2x2 + mx + n)，可解出 m、n,最后代入即可求出 a、b 的 值.(2)由(1)可得结果试题解析： 解：(1)7 多项式24 -3x3 + ax2 + 7x + b 能被x2 + x一2整除.设 2x4 - 3x3 + ax2 + 7x + b = (x2 +

4、x - 2)Gx2 + mx + n),整理，得 2x4 - 3x3 + ax2 + 7x + b = 2x4 + (m + 2)x3 + (m + n - 4)x2 + (n - 2m)x - 2nm + 2 = -3m + n - 4 = a n - 2m = 7 b = -2nm = -5n = -3a = -12.a、b的值分别为-12和6.(2) 2x4 -3x3 -12x2 + 7x + 6 = (x2 + x-2)(2x2 -5x-3)考点：1.待定系数法因式分解2.整式乘法3.解方程组.点评：用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中 的系

5、数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原 理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值【难度】一般 【例题2】分解因式：2x2 + 5xy 3y2 3x + 5y 2【答案】2x2 + 5xy 3y2 3x + 5y 2 = (2x y + 1)(x + 3y 2)【解析】试题分析：方法一因为2x2 + 5xy 3y2 =(2x y)(x + 3y)，因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么设原式的分解式是(2x-y+m)(x + 3y+n),其中m、n为待定系数.然后展 开，利用多项式的恒等，求出m、n的值.试题解析

6、：解：2x2 + 5xy - 3y2 = (2x - y)(x + 3y),.设 2x2 + 5xy - 3y2 - 3x + 5y - 2 = (2x- y + m)(x + 3y + n)即 2x2 + 5xy 一 3 y2 一 3x + 5 y 一 2 = (2x - y)(x + 3 y) + (m + 2n ) x +(3m - n ) y + mn?m + 2n = 3 对比系数，得：v3m n = 5mn = 2m = 1由、解得：vIn = 2代入式也成立.2x m = 1把它们分别代入恒等式检验，得c I n = 2. 2 x 2 + 5 xy 3 y 2 3 x + 5 y

7、 2 = ( 2 x y + 1 )(x + 3 y 2 )考点：1.待定系数法分解因式2.解方程组.点评：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验.若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所 + 5xy 3y2 3x + 5y 2 = (2x y + 1)(x + 3y 2)试题分析: 方法二前面同思路1,因为2x2 + 5xy 一3y2 一3x + 5y 一2 = (2x一 y)(x + 3y)+(m + 2n)x + (3m一n)y + mn 是恒等式，所以对 任意x, y的值，等式都成立，所以给x, y

8、取特殊值，即可求出m,n的值. 试题解析：解：2x2 + 5xy 3y2 = (2x y)(x + 3y),.设 2 x 2 + 5 xy 3 y 2 3 x + 5 y 2 = (2 xym)(x + 3 yn)即 2x2 + 5xy 一 3 y2 一 3x + 5 y 一 2 = (2x 一 y)(x + 3 y) + (m + 2n ) x + (3m - n ) y + mn?.该式是恒等式，.它对所有使式子有意义的x, y都成立，那么令x = 0, y = 0得：mn = 2令 x = 0, y = 1 得：3m n + mn 3 = 0I m = 1解、组成的方程组，得cn = -

9、3I n = 2设形成的因式.【难度】较难类型二利用待定系数法解决分式拆分问题【例题3】将分式拆分成两个分式的和的形式.(X 2 + 1)(x + 1)【答案】=+(X 2 + 1)(x +1)2( X 2 +1) 2( X +1)【解析】试题分析:设(X 2 + 1)(x + 1)ax + b c+，将等式右边通分，再利用分子恒等求出a、b、c的值即可.x2 + 1 x + 1试题解析:ax + b c+ 一解：设(X 2 + 1)(x + 1) X 2 + 1 X + 1ax + b + c(a + c) x 2 + (a + b) x + b + cx 2 +1(X 2 + 1)(x +

10、 1)即:(X 2 + 1)(x + 1)(a + c) x 2 + (a + b) x + b + c(x 2 + 1)(x +1)比较分子，得a + c = 0(X 2 + 1)(x +1) 2( X 2 +1)2( X +1)考点：分式的恒等变形点评：拆分有理真分式的时候，分母含二次项，则设分子为Ax + B形式，分母只含一次项，则设分子为常数【难度】较难1111【例题 4】计算：布!)*a + 1)(a + 2)*a + 2)(a + 3)+ * (a + 9)(a +10)10答案a (a +10 )【解析】试题分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是

11、两个连续整数的积(若a 是整数)，所以我们探究其中一个分式，找到相通的规律，从而解题试题解析：解：我 们设 一T71 = +7(A + B )a + Aa (a +1) a a +1A BA (a +1)+ Baa a +1a(a +1)比较分子得:，解得:A = 1B = -111所以，原式二a - k+111111+ .a +1 a + 2 a + 2 a + 3 a + 9 a +1011a a +1010(a +10 )考点：分式计算.点评：在做题的时候见到式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积，可直接用公式拆分.111 = n (n +1) n n +1【难度】较难类型三

12、利用待定系数法解决多项式中不含某项问题【例题5】已知Cr2 mx + 3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是()223A. 0B.二C. D.-332【答案】C【解析】试题分析:将多项式（x2-mx + 3）（3x-2）展开、合并，按x的降幂排列，根据积中不含x的二次项等价于x2项的系数为零列方程即可求得m的值.试题解析： 解：；(x2 -mx + 3)(3x-2)= 3x3 -3mx2 + 9x-2x2 + 2mx-6=3X3 -(3m+2)x2 +(9 + 2mX - 6.积中不含x的二次项，3m + 2 = 0,解得m=-3故选C.考点：多项式乘以多项式.点评：多项式不含某项则

13、某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值【难度】一般 三、实战演练1.若多项式3x2 + 5xy -2y2 + x + 9y + n 能被3x-y + 4整除，则 n =【答案】-4【解析】试题分析：此题可通过因式分解得到：被除式二商X除式（余式为0），其除式为3x-y + 4即可试题解析： 解：设原式=(3x - y + 4 )(x + 2 y + m) = 3x2 + 5xy - 2 y 2 +(3m + 4) x + (8 - m) y + 4m3m + 4 = 1 比较系数，得：8-m = 9n = 4m由，解得m = -1，代入得n = -4考点：因式分解的应

14、用点评：此题考查知识点是因式分解的应用，运用公式被除式二商X除式（余式为0）是解题关键.【难度】容易2.分解因式：x4 + x3 + x2 + x +1【答案】 x4 + x3 + x2 + x + 1 =(x2 +g x+1)(x 2+d x+1)2 2【解析】试题分析：这个多项式各项之间没有公因式也不符合乘法公式，又因为不是二次三项式所以不适用十字相乘法； 虽多于三项，但分组之后分解不能继续.因此，我们应采用其他的办法一待定系数法.这是一个四次 五项式，首项系数为1，尾项也是1，所以它可以写成两个二次三项式的积，再利用恒等式的性质列 方程组求解即可.试题解析：解：设 44 + X3 + %

15、2 + 工 + 1 = (X2 + mx + 1)(x2 + nx +1)而(x2 + mx + 1)(x2 + nx +1)=x 4 + nx 3 + x 2 + mx 3 + mnx 2 + mx + x 2 + nx +1=x 4 + (m + n) x 3 + (mn + 2) x 2 + (m + n) x +1F m + n = 1, , I mn + 2 = 1解得1 +m =21 -志n =21-v5m =21+w 5n =2、,1+ /51 -志x4 + x3 + x2 + x + 1 = (x2 +x + 1)(x2 +x + 1)2 2考点：待定系数法因式分解.点评：本题

16、考查了待定系数法因式分解解高次多项式，恰当设待定系数是关键【难度】容易3.分解因式：2a2 + 3ab-9况 + 14a-3b + 20【答案】2a2 + 3ab-9b2 + 14a-3b + 20 = (2x-3b + 4)(a + 3b + 5)【解析】试题分析：属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法先分解 2a 2 + 3ab - 9b2 = (2a - 3b )(a + 3b )，再设原式=(2a - 3b + m )(a + 3b + n)，展开后，利 用多项式恒等列方程组即可求解.试题解析：方法一,解：2a2 + 3ab - 9b2 = (2a - 3b)(a

17、 + 3b).可设原式= (2a - 3b + m )(a + 3b + n )原式二 2a 2 + 3ab - 9b2 +(m + 2n )a + (3m - 3n )b + mn即 2a 2 + 3ab - 9b2 + 14a - 3b + 20 = 2a 2 + 3ab - 9b2 +(m+2n )a + (3m - 3n )b + mn *m + 2n = 14比较左右两个多项式的系数，得： 3m-3n = -3mn = 20(m = 4解得n = 52a2 + 3ab -9b2 + 14a -3b + 20 = (2x-3b + 4)(a + 3b + 5)方法二 对于方法一中的恒等

18、式(*)因为对a、6取任何值等式都成立，所以也可用特殊值法，求m、n的值.令 a = 0, b = 0,得mn = 20令 a = 1, b = 0,得m + 2n = 14令 a = 0, b = 1,得m - n = -1(m = 4解、组成的方程组，得 Un = 5(m = 4当 时，成立n = 5.2a2 + 3ab -9b2 + 14a -3b + 20 = (2x-3b + 4)(a + 3b + 5)考点：1.待定系数法因式分解2.整式乘法3.解方程组.点评：对于复杂的多项式分解因式，关键是列出恒等关系式，然后根据恒等原理，建立待定系数的 方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值

19、.【难度】较难4.已知f 3)表示关于x的一个五次多项式，若f (-2)= f (-1)= f (0)= f (1)= 0, f (2)=24, f(3)=360，求 f (4)的值.【答案】1800【解析】试题分析：因为 f (2)= f (-1)= f(0)= f (1)= 0，所以这个多项式中必有因式(x + 2)、(x +1)、x、(x-1)， 而四个因式的乘积为四次多项式，故原多项式可以分解为以上四项因式的乘积以及还有一项一次因 式的乘积，故式的乘积，故这个多项式可以设为(x + 2)(x +1)x(x- 1)(ax + b)，利用待定系数法求出a、b的值 最后代入原多项式，即可求出

20、f (4)的值.试题解析：解：f (-2)= f (-1)= f(0)= f (1)= 0，.设f (x) =(x + 2 )(x +1) x (x - 1)(ax+b )由f (2)= 24, f (3) = 360，可得方程组4 x 3 x 2(2 a + b) = 245 x 4 x 3 x 2(3a + b) = 360(2a + b = 1整理得3a + b = 3.一 la 解得：b=2=-3f (x) = (x + 2)(x + 1)x(x -1)(2x - 3) f(4)= 6x5x4x3x(8-3) = 1800考点：1.解二元一次方程组2.多项式变形点评：此题考查了解二元一

21、次方程组以及多项式的变形，弄清题意是解本题的关键 【难度】较难5. m、n为何值时，多项式x4 5x2 +11 x2 + mx + n能被x2 2x +1整除？【答案】m = 11， n = 4【解析】 试题分析：由于多项式x4 5x2 + 11x2 + mx + n能被x2 2x +1整除，可设商为x2 + ax + b，再利用逆运算，除式X商式二被除式，利用等式的对应相等，可求出a,b.试题解析: 解：设原式二 Cx 2 2 x + 1)(x 2 + ax + b )= x 4 + ax3 + bx2 2 x3 2ax2 2bx + x 2 + ax + b= x4 +(a 2)x3 +

22、(b 2a +1) x 2 + (a 2b ) x + ba 2 = 5对比系数，得：b 2a +1 = 11m = a 2ba = 3b=4 m = 11故 m = 11，n = 4.考点：整式的除法点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意多项式除以多项式往往可转化成多项式乘以多项式【难度】一般.该多项式因式分解6.若多项式x3 + ax2 + bx能被(x 5)和(x 6)整除，那么a =为：【答案】【解析】试题分析: 因为多项式x3 + ax2 + bx能被(x - 5 )和(x - 6)整除，则说明(x - 5 )和(x - 6)都是多项式x3 + ax2 + bx 的一个因式，故设x

23、3 + ax2 + bx = (x-5)(x-6)(x + m)，展开即可求解.试题解析: 解：设 x3 + ax2 + bx = (x - 5)(x - 6)(x + m)=(x2 - 11x + 30)(x + m )=X3 + mx2 + (30 - 11m )x + 30ma = m 一 11对比系数，得：b = 30 - 11m30 m = 0解得11 b = 30故，a = -11,b = 30，多项式因式分解为：x3 -11 x2 + 30x = x (x - 5)(x - 6)考点：整式除法与因式分解点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一

24、层意思就 是B是A的因式2 + x + 1)(x 2 2 x + 5 )7.分解因式：x4 一x3 + 4x2 + 3x + 5 【答案】x4 一 x3 + 4 x2 + 3 x + 5 = (x【解析】试题分析：本题是关于X的四次多项式可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积试题解析： 解：设 x4 -x3 + 4x2 + 3x + 5 = (x2 + ax + 1)(x2 + bx + 5)=x4 +(a + b ) x3 + (ab + 6) x 2 + (5a + b ) x + 5由恒等性质有:a + b = -15a + b = 3I a = 1 解得：U = -2代入ab +

25、6 = 4中，成立.x4 一x3 + 4x2 + 3x + 5 = (x2 + x + 1)(x2 一 2x + 5)说明：若设4 一%3 + 4 + 3x + 5 = (x2 + ax-1)(r2 + bx一5)由待定系数法解题知关于a与b的方程无解，故 x4 一 x3 + 4x2 + 3x + 5 = (x2 + x + 1)(x2 2x + 5)考点：因式分解应用点评：根据多项式的特点恰当将多项式设成含待定系数的多项式的积的形式是解题的关键【难度】较难8.在关于x的二次三项式中，当x = 1 ,其值为0；当x = -3时，其值为0；当x = 2时，其值为10， 求这个二次三项式.【答案】

26、2x2 + 4x 一 6【解析】试题分析：思路1先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒等 式的性质。试题解析：解：法1先设出关于x的二次三项式ax2 + bx + c，a + b + c = 0把已知条件分别代入，得 9a + 3b + c = 0，4a + 2b + c = 10a = 2解得b = 4 c = -6故所求的二次三项式为2 x 2 + 4 x 一 6思路2 根据已知x = 1,-3时，其值为0这一条件可设二次三项式为a (x - 1)(x + 3)， 然后求出a的值.法2由已知条件x = 1,-3时，这个二次三项式的值为0，故可设这个二

27、次三项式为a (x - 1)(x + 3)把x = 2代入上式，得5a = 10,故所求的二次三项式为2 (x I)(x + 3)，即2x2 + 4 % 6考点：多项式点评：选用待定系数法，利用已知条件求多项式是解题关键.【难度】一般9.已知多项式x3 + bx2 + cx + d的系数都是整数，若bd + cd是奇数，证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.【答案】见解析【解析】试题分析：先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是 不可能的.(m, n,都是整数)那么mr也是奇数，由奇数的性质得试题解析： 证明：3 + bx2 + cx+d

28、 = %3 +(m + n)%2 + (mn + r)% + mr比较系数得：mr = d因为bd + cd = d (b + c)是奇数，则b + c与d都是奇数，出m, r也都是奇数.在式中令x = 1，得1 + b + c + d = (l + m )(l + n + r )由b + c与d是奇数，得1 + b + c + d是奇数。而m为奇数，故1 + m是偶数，所以(1 + m )(1 + n + r )是偶数.这样的左边是奇数，右边是偶数。这是不可能的.因此题中多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.考点：多项式除法.点评：所要证的命题涉及到“不能”时，常常考虑用反证法来证明.【难

29、度】容易10.将分式1(6 y +1)( y +1)拆分成两个分式的和的形式.161【答案】= (6 y +1)( y +1) 5(6 y +1) 5( y +1)【解析】试题分析：设=a1，将等式右边通分，再利用分子恒等求出a、b的值即可.(6 y +1)( y +1) 6 y +1 y +1试题解析：解：设1a b=+ (6 1)( 1)6 1 1a b (a + 6b) y + (a + b) 而+=-6 y +1 y +1(6 y +1)( y +1)1_ (a + 6b) y + (a + b)即(6 y +1)( y +1)(6 y +1)( y +1)a + 6b 0比较分子，得

30、J】a + b 1_6“一5L 1 -F3161 ,(6 y +1)( y +1) 5(6 y +1) 5( y +1)考点：分式的恒等变形.则设点评：拆分有理真分式的时候，分母含二次项，则设分子为Ax + B形式，分母只含一次项，分子为常数【难度】一般11.将分式3 x + 5(x + 1)(x + 2)拆分成两个分式的和的形式.【答案】3 x + 521=+ (x + 1)(x + 2)x +1 x + 2【解析】试题分析：设一3x+5一 二一二+ 一，将等式右边通分，再利用分子恒等求出a、b的值即可.(x + 1)(x + 2) x +1 x + 2试题解析： 方法一,解：设3 x +

31、5 a b 二+ (x + 1)(x + 2)x +1 x + 2a b (a + b) x + (2 a + b)而7 +T =x +1 x + 2(x + 1)(x + 2)3 x + 5(a + b) x + (2 a + b)即=(x + 1)(x + 2)(x + 1)(x + 2) a + b = 3 比较分子，得 2a + b = 5fa = 2解得L 1 -b = 13 x + 521=+ (x + 1)(x + 2)x +1 x + 2方法二分式3 x + 5(x + 1)(x + 2)还可以先变形为:(3x + 6) 1 _ 3(x + 2) 1 _ 31_ (x + 1)

32、(x + 2) (x + 1)(x + 2)x +1 (x + 1)(x + 2)易知111所以3 x + 5(x + 1)(x + 2)(x + 1)(x + 2) - x + 1 x + 2311217 1Z)=T + -7x +1x +1 x + 2 x +1 x + 2考点：分式的恒等变形.点评：拆分有理真分式的时候，分母含二次项，则设分子为Ax + B形式，分母只含一次项，则设分 子为常数【难度】容易111112.计算 xG+D +(x + 1)(x + 2 ) +(x + 2 )(x + 3)+(x + 3)(x + 4 )4【答案】云商 【解析】试题分析：本题的4个分式相加，无法

33、通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积(若a 是整数)，利用f1 1 = 1 -，进行拆分即可.n (n +1) n n +1试题解析：11111111解：原式=_ + + + 7x x +1 x +1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 3 x + 411=x x + 4_4x (x + 4 )考点：分式计算1111 A B点评：利用公式=-拆分，是解题关键，而原理就是设=一+ ，求出n (n +1) n n +1n (n +1) n n +1A =1,B = 1,熟练后可直接运用公式.【难度】容易13.将分式拆分成两个分式的和的形式.(6 1)( 1)【答案】1_

34、61(6 1)( 1) 5(6 y +1) - 5( y +1)【解析】试题分析：设1二一 + 七，将等式右边通分，再利用分子恒等求出a、b的值即可.(6 y +1)(y +1) 6y +1 y +1试题解析：a b解：设二+(6y +1)(y +1) 6y +1 y +1a b(a + 6b) y + (a + b)而+二-6 y +1y +1(6 y +1)( y +1)1_ (a + 6b) y + (a + b)(6y + 1)(y +1)二(6y + 1)(y +1)比较分子，得a + 6b = 0a + b = 1考点：分式的恒等变形.点评：拆分有理真分式的时候，分母含二次项，则设

35、分子为Ax + B形式，分母只含一次项，则设分 子为常数.【难度】一般一一一X 4 X2 + 3 一 一一 .一一 .一一.-14.将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为整数）的和的形式.-X 2 + 11【答案】x2+2+e 【解析】试题分析:- X4 - X 2 + 3由于要将分式:拆分成一个整式和一个分式（分子为整数）的和的形式，可设-X4 - X2 + 3 = (-X2 + 1)(x2 + a )+ b试题解析: 解：由于分母为-X2 +1，可设一x4 -x2 + 3 = (-X2 + 1)(x2 + a)+ b-x4 - x2 + 3 = -x4 - ax2 + x2 + a + b

36、-X4-X2 + 3 = -X4(a -1) x 2 +(a + b ).对于任意X,上述等式均成立，Ja 1 = 1Ja = 2a + b = 3. b = 1-x4 - X2 + 3(-X2 + 1)3+ 1.=-X 2 + 1- X 2 + 1(-X 2 + 认 2 + 2 )+-X2 + 1=X2 + 2 +一一X 4 X 2 + 31这样分式被拆分成了一个整式x2 + 2与一个分式的和.-X2 + 1-X2 + 1考点：分式的加减法点评：本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题关键.【难度】一般15.已知 G-3x + mx2 - 6x3 ）（1 -2x）的计算结果中不含x3

37、的项，则m的值为（）1A. 3 B. -3 C. 一 一 D. 02【答案】B【解析】试题分析:将多项式(5-3x + mx2 -6x3)(1-2x)展开、合并，按x的降幂排列，根据积中不含X3项等价于X3项的系数为零列方程即可求得m的值.试题解析：方法, 解：(5 - 3x + mx2 - 6x3 )(1 - 2x) = 5 -13x + (m + 6) x2 +(- 2m - 6) x3 +12x4.结果中不含X3的项，. -2m - 6 = 0,解得 m = -3.故选B.方法二由于X3项可由X项与X2项相乘或X3与常数项相乘得到，故展开式中只需计算X项乘以X2项及X3乘 以常数项即可.

38、解：mx2.(-2x)+(6x3 )x 1 = - 2mx3 - 6x3 = ( - 2m- 6) x3又.结果中不含x3的项，. -2m - 6 = 0,解得 m = -3.故选B.考点：多项式乘法.点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值【难度】一般16.如果(x + 1)(x2 - 5ax + a)的乘积中不含x2项，则a%()A. 5B.C.D. -5【答案】B【解析】试题分析：将多项式(x + 1)(x2 -5ax + a)展开、合并，按x的降幂排列，根据积中不含X2项等价于X2项的系数为零列方程即可求得a的值.试题解析：解：原式=x3-

39、5ax2 + x + x2 - 5ax + a = x3 +(1 - 5a )x2 - 4ax + a.不含x2项，.1-5a = 0 .解得a = 5.故选B.考点：多项式乘多项式.点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值【难度】一般17.若3 +。)与(V 7)的乘积中不含y的一次项，则a的值为()A. 7 B. -7 C. 0 D. 14【答案】A 【解析】试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开，并且把a看作常数，合并关于y的同类项，令y的系数为 0,得出关于a的方程，求出a的值.试题解析： 解：( v + a )(y 7 )= V 2

40、 7 V + ay 7a = y 2 + (-7 + a ) y 7 a又.乘积中不含y的一次项，7 + a = 0.解得a=7.故选A.考点：多项式乘法点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值【难度】一般18.要使2x2 3x 1与关于x的二项式ax + b的积中不含x的二次项，则a:b =【答案】2:3【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式，可得整式，根据整式不含二次项，可得关于a,b的二元一次方程，根据等 式性质，可得答案.试题解析：解： G x 2 3 x 1)(ax + b )= 2ax 3 +(2b 3a ) x 2 +(3b a )

41、x b积中不含顶的二次项，2b 3a = 0.a 2两边都除以2b得：丁 =-b 3故答案为：2:3 .考点：多项式乘以多项式.点评：本题考查了多项式乘以多项式，利用了多项式乘以多项式法则，整式不含二次项，得出关于 a、b的二元一次方程是解题关键.【难度】一般19.若Cx2 + px + q)(x2 3x + 2)的乘积中不含X2和x项，则p，q的值分别是多少？64【答案】p = 7，q =-【解析】试题分析：将多项式G2 + px + q)(x2 3x + 2)展开、合并，按x降幂排列，根据不含X2和x项，则X2项和x项的系数为零，从而列出关于p，q的方程组，解之即可求得p，q的值.试题解析

42、：解：,/ (x2 + px + q )(x2 3x + 2 )=x4 一 3X3 + 2x2 + px3 3px2 + 2px + qx2 3qx + 2q=x 4 +(p 3) x3 + (2 3 p + q ) x 2 + (2 p 3q ) x + 2q,12 3 p + q = 0由不含x2和x项，得：I 2p 3q = 06p = 74q =-7考点：1.多项式乘法 2.二元一次方程组.点评：此题考查了多项式的乘法以及解二元一次方程组，利用了多项式乘以多项式的运算法则，整 式不含X2和x项，得出关于p，q的二元一次方程组是解本题的关键.【难度】一般20.已知(x p)(x-1)中不

43、含x的一次项，求p的值.一变：已知ax2 3x 18 = (2x 3)(kx + 6)，求 a，k 的值.二变：k是什么数时，x2 6x + k可以写成(x a)2的形式？【答案】p = 一1; 一变：a = 10, k = 5 ；二变：k = 9.【解析】试题分析：将多项式(x p)(x 1)展开、合并，并且按x降幂排列，根据不含x的一次项，x项的系数为零，从而列出关于p的方程，解之即可求得p的值；一变：将 (2x 3)(kx + 6)展开、合并，再由多项式恒等列方程组即可求a，k的值;一变：将(x a)2展开、合并，再由多项式恒等列方程组亦可求a，k的值试题解析: 解：(x p)(x 1) = x2 x px + p = x2 (p + 1)x + p，因为不含x的一次项，所以p +1=0,即p = 1.一变：ax2 3x 18 = 2kx2 +12x 3kx 18 = 2kx2 + (12 3k)x 18，.12 3k = 3, k = 5；a = 2k = 10二变：设 X2 - 6x + k = x2 - 2ax + a2,贝I一2a = -6, a = 3,k = a2 = 9 ,即当k = 9时，x2 一6x + k可以写成（x a）2的形式.考点：1.多项式乘以多项式2.完全平方式点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运输法则是解本题的关键【难度】一般