结构力学答案

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1、朱慈勉结构力学第2 章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)夕 ,(I IE舜变体系(b)0 -|_o r/上 1 yO O-W=5x3-4x2-6=l0几何可变(1 III)i ii in有个多余约束的几何不变体系W=3x3-2x2-4=10可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。(II III)(b)C I III)III几何不变(b)试分析图示体系的几何构造。儿何可变体系(C)有个多余约束的儿何不变体(e)(g)W=3xs-9x2-7=1.有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。同济大学朱慈勉结构力学第3 章习题答案3-

2、2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(b)|10kN-6m.产+4 m+2叫2020|15kN 20kN/m.2叫，|一 3m a 卜 3m+-4 m 40602m 2m 2m 2m 2m 2m 2mw iM8756m30MQ6 m8IkN/m2Q/?s=-0.5(J)对C点求矩：2x4x2+0.5x2=8x4-“2=4.25(f).匕=3.5(T),4=0.25(一)5 750K左=宗=21，=2x4-4.25=3.75(c)=WX3=80,E0=g x 6 =160Hc=30(3F p x 2。+2。x HH=2FP x 2 i +/x 2。.“=将(-)M=2与(J)血=%(一 )%=

3、0可知：“8=4 3(f),VB=4KN(J)H,=-4 K N,V/=-4K N,MA=4x2=SlONm(g)3qqaG Ha-卜qqa-23qa对H点求矩：2qa2+x a f%=15qa(f)对F点求矩：gq x 1.5。+/x a=0 /1=-1.5qa(FV4=-2P联立方程解得：尸 产，入2釜a杆3的内力可以通过。节点求得FN3=PZE=。,0 +乎 s+g a =2a(C)再求出支座反力在4 8点用节点法可求得口 V13 FN又易求得杆4二 拳6再利用节点法可得先去除结构中的零力杆3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。方方法一：利用对称性和反对称性法原结构可等价为（

4、已经去除零力杆）二可求得为。=乎 耳 可求得尸=也 6对D点进行嬴 2可求得=%,对E点进行分析%T F.%=今 F.f FNZ=今F.o o o(b)方法一:方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。先去除零力杆，再求出支座反力1.25FP取1-1截 面 左 半 部 分 讨 论|&F1X.F2aKK-山4 C取2-2截面右半部分讨论F5 FFG=-y/2qaE用节点法分析G节点，易得%=马a,FGC=FGD-2qa考虑DB杆 DFGD一?加 n5qa丈 0 75qa0.5qa1.5qa3亚F3了B-3 3由WX=0 f=在-2的32 5丁同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案4-5

5、试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。坐标原点设在A处，由静力平衡可知A/,=-X,FQA=1当不在C点以左时，M c=O,%c =0（x V。）M l的影响线抵M的影响线M的影响线&C的影响线(b)以/为坐标原点，方向如图所示假设飞向上为正，由静力分析知FRB=xFR Axa,(x t7)X(7-6F/),(0 Xxa)x-yCOSa,(0 X 4 7)x(1-)COS,(6 F X xg x4-lx(7-x)=()-Eva =J-；x3FNCD x-x 2 -(5 -x),(0 x 5)必=3N C DX-X2,(5X7)fx-3,(O x 3)M?=0,(3 x 7)3 3 1/YCQ

6、-1,(0 V x W 3)-x,(0 V x K 3)F R-)5-J4 4区一 3 7 1产C D，(3 4XW7)-X,(3 X49-4M e的影响线线响影的c心(e)尸p=lA|C B1 1k-4(7-2a T4 4、FQA FQC、MeFL _J-1,(0 X 7)pR _ fO,(Oxtz)QAoXaxla)QAl,(axla)0,(0 X 5 7)J x-7,(0 x 5tz)c l,(5ax7a)，c 4a,5ax7a)(D的影响线xME=a-ax2a),FQF0,(2 6 r x 5 tz)x1-(0 x 2 a)#2a，卜 B0,(2。x 5。),(0 xa)x-,(0 X

7、 2 t7)2a0,(2 a x W 5。)Y-,(0 x 2 a)4 3 x-,(2。x 4 a)2 2a5 x-,(4 a xFR B3/2v 4m v 4m.FQAA11/2MA3Mi71FQ I1/21/2FP=1(C)(d)屏 二14-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。1/34-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。2 也=0知1 x 5d+FRB x 7 J=1 x(5d-x)r_ x卜RB -，QDBX7dx,，(0，x 2d)，(以,C O右一侧受拉j为、，正一)2d,(2d x5d)(b)以A 为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正当Ox FRA=1?

8、(T)分析F 以右部分,GCD为附属部分，可不考虑FNE=当a 4 x 4 3。时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分ME=(2a-x),FNE=-1MP=xXaF B G CaME的影响线FNE的影响线4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a)上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为X 轴正方向。FRA=1嗡(T)当0WxW8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑由 加 广 0-FN3=K10I)-(1-#1 0 /2 =.当12 WxW 20(。点以右)时，X(1-)X10由 Z M|=0 f FN3=4 一=：一 5Fm在。之间的影响线用。点及。的

9、值。直线相连。当0W xMc=0 FRB x 4+FN,x 2d=0 FN2=3rZ MK=-FRBX3 =FN3X2 -FN3=当5d W x 4 8那寸,取2-2截面左侧分析。Z X =f%x41+FN2 x2d=0-Fm=2-2下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B 支座的最大反力。设一台吊车轮压为Fpi=Fp2=285kN,另台轮压为FP3=FP4=250kN,轮距及车挡限位的最小车距如图所示。B支座反力的影响线如下:FP2或Fp3置于8点时，8支座可能取得最大反力。pL、pR,p 285+250 x(-1-)乙卜p=7.92KN*=-6

10、0a 6 b 619VFL VFRU.F 250+250 x 乙 上=37.5253 乙_2坐,=-60=54.9a h 6231 IQ此时 R250+x 285+250 x=548.62KNB 300 60综上所述，Rnrax=548.62XW4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力F*的最大值。6B支座的反力影响线如右图所示求$=4 人的最大值设荷载左端距A 结点为X,求A1 L /X J t +4.5、小 r 八x4.5 x(+-)(0 x 7.5)2 1 0 1 0A_ 1 6 1 x 1 (1 3.5-x)2 、A 4 一x 1 8 x-xxx-x-(7.5 x W 1 2)=

11、2 5 2 1 0 2 51.8 4.0 5 x-4 4(0 x 7.5)-0.1 5 x2+2.7 x-7.4 2 5 (7.5 x 1 2)-X +1 3,5XX4.5(1 2 X13.5)-0.9 x+1 4.1 7 5 (1 2 x 1 3.5)当7.5 x x=9 o 此时A=2.7 x9-8 1 x0.1 5-7.4 2 5=4.7 2 5dx当0 4 x4 7.5 时，AM 1 1 m =4 x 7.5 +4=4.3 8 7 5A g =4.7 2 5 T S=qA=4.7 2 5 x5 6 =2 6 4.6 K N,此时x=9。4-10试绘制图示组合结构FNI、尸 N 2、小、

12、MK和FQK的影响线。采用联合法求解求F F g F g 影响线时，只需求得当心|=1 作用于A B 中点时杆1,2,3的轴力。求小的影响线，需求得当号=1 作用于A B 中点与K 点时均的值。求影响线需求得当F p 作用于A B 中点及K 点两侧时的qK值。首先，用静力法求得当=1 作用于4 8 中点时 Fg 玲3 MRLK的值。采用节点法C 节点 A FN C D 根据对称性耳：。Re F i2%)E节点,同样使用节点法可得 ,F =旦_F J 取N,6 V1 7 2 N C 0 2再根据AC杆的A点力矩平衡:于是FNCD=,国=|6 49 FN 2=-y-1.37 FN 3=ii 2FQ

13、K=FQC=7 MK=-fcx 4 =-(以下侧受拉为正)6 3当4=1作用于K点时,可把体系看成对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得FN Z=2 FNCD F.FNI=/5FNCD=-2 5/5 1.FN 3=F.ZMA=O-&8=；1 2 +6乂16-%=-；M；=-&x 4=l在K点右侧味；味3 =3-8-1-8+1-4-5-8-3-8-1-4-FNI的影响线Fm的影响线FNJ的影响线4-1 1试利用影响线计算图示荷载作用下心和产QK的值。(a)先不考虑力偶产生的内力MK的影响线2 3MK=1.44x20+10 x2.4x-xl.44+10 xl.2x-xl.44=6

14、4.8K 3 43 4再考虑力偶产生的内力10MK=FyAx3.6=-6 ./=F=-K No综上所述MK=64.8-6=58.8KN 机 IK=-1 8-=-19.67(b)4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)FR|150kN50k 4m l/WOkN抽6-2X|T 6击工|3 J：3 c显然J OOKN为产生最大弯矩的临界荷载2 2100 x(6-)+50 x(10-)Z+=0-F,A=-3 _-3_=83.3KN2MK=&X(6+E)-5()X4=355.6KN切当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN lOOkNMc=10

15、0 x3+50=3 5 0(b)显然只有30 0 K N和最左的1 0 0 K N可能是产生最大弯矩的临界荷载对30 0 K N进行分析5m 5m几=g x(5 -0.37 5)/1 0 =37 0 H V“m ax =37 0 x(5-0.37 5)-2 0 0 x 1.5 =1 4 1 1.2 5 y m对1 0 0 K N进行分析5m 5mI X=。FVB=FRX(5-0.37 5)/1 0 =37QKN“m ax =37 0 X(5-0.37 5)-1 0 0 x 1.5-1 0 0 x 3=1 2 6 1.2 5 K N因此，最大弯矩为141 L25KN所以，当300KN作用于跨中时

16、，跨中弯矩最大MCmax=300 x 2.5+200 x1.75+100 x(1.75+1.0+0.25)=14003 m同济大学朱慈勉结构力学第5 章习题答案5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？由对称性分析知道FN C D=F g =。,&=%=Fp FNBE=FNAD=yflFp FNBC=FNAC=Fp FDE=-FpEAEA=誉尸金(1)EA5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积/=30cm2,5=20.6X106N/cm2,FP=98.1kNo试 求 C 点竖向位移4 c 由节点法知：对A节点 h尸 指6R加=2匹由节点

17、法知：对A节点 FN AD=-y-FME=1鼠=Z 5 v(=_ J _(lx 2/7 x 2x 5+lx-f；,x6 +(-)x(-V 5/7)x 2 /5 x 4)EA EA 4 211.4 6 cw(J)5-5已知桁架各杆的E 4相同，求/8、BC两杆之间的相对转角/缈。杆的内力计算如图所示施加单位力在静定结构上。其受力如图4 4=g Z F N F N PI=（12 一5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a）4.；（）4c；（。/：（d）品。,TrnTHTrnm%4/EI B/以B点为原点，向左为正方向建立坐标。q(x)=%/%x+qM(x)=-q,xr+%/八 2 1 61显然，朋

18、x)=x,yc=户J (x)x Mp(x)dx=J(3 +0七/0,=_ L(&/4+_ 1/4)E I 30 12 0(b)q/，i-i i“CiT/E/=常 数 Tt-iMpA=-5-(L xx/+L 3 2x/+a/-x*/-c EI 3 2 4 2 4 4 3 4-x4)dx61 MF 1 x q/l2 xj/+3 ./x1-x5 八/)=1-2-7-4 (J)2 2 4 3 4 EI 16（C）1 9M（p）=（Rs in（p）-x l-2 x 7?（1 -cos）M（p）=1冗%=J j 1 x ；（7?s in 夕）2 x 1 -2 x 7?（1 -cos ）7?（7 二 （8-

19、3万）=匚?（逆时针）EI EIn_ _ _ -i 2-iA.v =JM（）A/（9）儿=J?（1 -C O S Q）R s in（pR d（p=q R .）5-7试用图乘法计算图小梁和刚架的位移：(a)4 c；(b)AVD；(c)Ax C；(d)Ax E；(e)0D；(f)Av E o(a)22以Z为原点，向右为了正方向建立坐标M(x)=5 x-x2M(x)=1-X23-x2(0 x 3)(3 x k)(b)2kN/m I 6 k N.|I|I|-6m-陛2mA 6/c c l、1A n=-(2 x 3 x-)-x x o x x 2 x 36 x 6EI 2 EI 3 8 43 1 1+-

20、x(x3x2+lx6x2+(-3)+x(-6)6EI 2 23A=-(2xl8x2+2xl8x2+2x30 x4+2x30+18x4+2x30 x4+2x36x6+4x36+6x 30)6 x 2EI6 八 1 2/2x62、9 1 8,、H-(2 x 36 x 6)H-x x 6 x-x 3=-()6EI EI 3 8 EI(e)EI3 in丁,Ic-M-p-M-cis H11 F2rp 石F 1 (/Q 八 I 10/G 八X12X3X1)H (2x 12x 1)EI k EI 2 6EI-1-(z2 x l1O八x 16x1)、-4-(小2 x 1 x 2“6、)-1 -(.1 x 4/

21、x l6 x 1 x3)、+1 x 1 xl3.5.EI 3 2 6EI 2 EI 3 2 4 k 8623EI?7+W(顺时针)16k5-9图示结构材料的线膨胀系数为a,各杆横截面均为矩形，截面高度为人试求结构在温度变化作用下的位移：(a)设=/八0,求4小(b)设力=0.5m,求4(。、。点距离变化)。(a)MN卡 牛3 0(A t j-L =i(r c金=Z叫户N小+Z詈 口 如M ,a x 10-a x 30 x 1 x/+-xhx2+r)=30a/+(10ax2/2)/=230a/(b)=E1ato yv d s +1p=a t x x 5a/x x5+c r x x(-l)xl 2

22、+x(x4x3x2+4x3)4 2 h 254.5a，(一 )51 0试求图示结构在支座位移作用下的位移：(a)4c；(b)AyC,4co(a)(b)H-2a-*4*a-3*|-e-2a F R 图_ IQ 3 1葭=-Z C =-C.-C2=-c2-C.()习 题6-1试确定图示结构的超静定次数。2 次超静定6 次超静定4 次超静定3 次超静定去掉复钱，可减去2(4-1)=6个约束，沿 口截面断开，减去三个约束，故为9 次超静定(0沿图示各截面断开，为 21次超静定(g)所有结点均为全校结点刚 片 I 与大地组成静定结构，刚 片 n 只需通过一根链杆和一个较与I 连接即可，故为4 次超静定(

23、h)6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出“、在Q图。题目有错误，为可变体系。6-2试回答:FP2EI*213结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？TTTrrnlMMpa国+乐=。其中：2,c1 f 1 /2A M(c I I c -I I A 14/3E/(2 3 3 3 2x 6E/1 3 3 3)8 1E/P36E/x 2-2x-lF x l-lFn x-|3 P 3 p 3；-7 F/8 I E/I x 7F8 I E/1 8 I E/=0X,=-F2 pM=M Xx+Mp/J.2M图(b)Q=Q+Q Q图j 8,岑 f 十 g工E/=数 工 辛 卜 一/

24、T*+或+/+孑3解：基本结构为:Xl X2M3MiMp1 d X +6 2 X 2 +?=0j&i X +&2 X 2 +4 2 0 =。M MXi+M2X2+MpQ-Q +Q2X2+QP6-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。(a)20kN/m1.75/DEI=1 1p6-6m-卜 3 m T解：基本结构为:茹乂+Ap=0M=MiXt+Mp解：基本结构为:Xi计算MI,由对称性知，可考虑半结构。计算M p:荷载分为对称和反对称。对称荷载时:反对称荷载时:就 禺+乐=0M=MX、+Mp6-5试用力法计算图示结构，并绘出M图。A/i用图乘法求出b，a2，b 22，A i p,A 2 p，村+

25、%工+羯=。S2XXx+322X2+2p=0(b)6m-1E/=常数20kN/m6m-解：基本结构为:i-X 2XI i X2X I+20kN/m出WiwMi180Mp蛇=(2 x 3 x 3 +2x3x3+2x6x6)=理EI12=y(2x3x3-2x3x3)=04 =|y(2x3x3+2x3x3+2x6x6)=EIM1(1 o 9/1Ai p =-x6xl 80 x3x-+-x6x-xE八 2 3 3(820 x 62 IX|+1X6X180X3X-=J 2 2 3)2700EIj 哈Gx6xl 80 x3x+：x6xRx20 x62x3 4x6x180 x3x2=汹Di g 7 2 2

26、3)EI1 08 叱 2700 八 M+-=0(vEI 1 EI nJ M=-251 08“54 0,、=-5EI 1 EI=1 80 3x25 5x3=90AW加Me s =180-3X25+5X3=120KN-/M=6x(-5)=-30KM/Wi/o 、6必=-x2x3x3+-(2x3x34-2x9x9+2x3x9)x2)6 E x5 r _ 6/J 1 4 4 i p =-(2x1 0 x3+2x9x1 0+9x1 0+3x1 0)x2=-西 X +前=0 n X=1.29MAC=9x1.29 1 0=L61 KN/MMDA=3x1.29-10=-6.13m=3x1.29=3.87KN-

27、/M三三三三LENXO一6-KHUHO-1工67(2X3X3)X2+6 7(2X3X3+2X9X9+2X3X9)X2 =T%=-(2x6x9+3x6)=-冬6Ex 51 EI%=-(2 x 6 x 6)H (2x6x6)=22 6 E x5 r 6 E x2 r EI4 =o1 1 1.6“25.2、，1 721.25-X.-X、+-EI EI 2 EI25.2 v 50.4 v 八-X H-X)=。=-1 7.39X2=-8.69=4 05-9x1 7.39=24 8.4 9/-wMB F=6X(-8.69)-9X1 7.39=1 04.37KN mA/re=3x(-1 7.39)=-52.

28、/G=6x(-8.69)=-52.1 4 K M m6-6试用力法求解图示超静定桁架，井计算1、2杆的内力。设各杆的E/均相同。6-7试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出“图。题6-6图TxFPA,=(2 x /x 2/+/x/)+空 2/lp 6EI、p ke2拓M+A ip=O nX=,G2 3MAA=Fnl Fnx2l=-Fn/p 7 p 7 P6-8试利用对称性计算图示结构，并绘出“图。(a)6m *4*6m 2-XEI-x 9 x 9 x 9 x-2 3243x2EI x i x 9 x x 9 x2 2 2 P 3243EI2EIFp1整体结构M图(c)q解:CD。=常数A

29、Bqh i 根据对称性，考虑1/4结构:基本结构为:q M要MpI。E/3 2 8 2 8才12EI+羯=0 =9M=瓶因+Mp(d)qm im iD EA BFE/=常数Cf!ffftfftfftffff解：取1/4结构:q基本结构为:X 4GD4 FP HFIC1目1（B E H杆弯曲刚度为2EI,其余各杆为EI）考虑：反对称荷载作用下，取半结构如下:中 弯矩为0。F计OFpF.T、，42考虑:22222F,2 中无弯矩。=(g)解:弯矩为0。反对称荷载下:基本结构为:XI苑 X +4 p =-%,-a3=-J f,Xt=Fk 3EI 2EI 3EI 1 48 pM 图如下:6-9试回答：

30、用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？6-10试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆E/相同。(a)题 6-10图6-11试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。已知各杆截面为矩形，/=常数，截面高度/尸 10,材料线膨胀系数为。题6-11图6-12图示平面链杆系各杆/及E/均相同，杆力8的制作长度短了/,现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。题6-12图 题6-13图6-13刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G=0.4 ,试作弯矩图和扭矩图。6-14试求题6-1 la所示结构钱B处两截面间的相对转角/的。6-15试判断卜列超静定结构的

31、弯矩图形是否正确，并说明理由。q题6-15图61 6 试求图示等截面半圆形两较拱的支座水平推力，并画出M 图。设以=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。题6-16图同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)(d)1 个角位移 3 个角位移，1 个线位移4 个角位移，3 个线位移(f)外3个角位移，1个线位移(g)2个线位移(h)3个角位移，2个线位移(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定

32、部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。解：(1)确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。(2)位移法典型方程(3)确定系数并解方程勺=&,勺=一 犷,.8%-刊 2=()(4)画 M 图7777TM图解：(1)确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下(2)位移法典型方程=(3)确定系数并解方程小=-3 5-f/Z,-3 5 =02 刈图(c)D EA=GO E EA=8 FEI

33、 2EI E IB C7777Tp*6 m -*4*-6 m 解：(1)确定基本未知量个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程/4+勺=。（3）确定系数并解方程4EIZ,-F=O2 4 3 1 r 2 4 3Z 二-.4E/(4)画M图解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下-EAI2a54t-EA!2a园图(2)位移法典型方程M=0(3)确定系数并解方程rH=EAIa,Rip=Fp2一EA7 6 4一寸,=05 a 53。Z=-EA(4)画 M 图0.6 勺 1.2%0.6F a _ L T T图解：(1)确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如K%图（2）位移法典

34、型方程/Z1+rl2Z2+Rip=04Z+f222+=0(3)确定系数并解方程4=EA4 J，。2=%CEA4/EA2=74R,p=_F p,%=0代入，解得7 1 +2 后/日 2(1 +EA。7 _ 1 尸2 2(1 +司 EA(4)画M图M图7-6试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a)解：(1)确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下M图%图(2)位移法典型方程rnZt+rl2Z2+R,p=0|Z|+f222+2p。（3）确定系数并解方程勺=2EI,ri2=r2 l=EIr2 2 =7E Io=30,%,=0代入，解得Zx=-15.47,Z2=2.81（4）画最终弯矩图A/图解：

35、(1)确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下M图i/2打I r r n-T c(2)A/图位移法典型方程4 1 4 +2 2 +&p=。+r22Z2+R2 P=0(3)确定系数并解方程rn=lli,ri2=r2 l=03z电二：p=30KN,R2P=30KN代入，解得730 1 11 11 i 2 z(C)(4)解：（1）确定基本未知量因图而2图（2）位移法典型方程+r12Z2+Rp=0+r22Z2+R2p=0（3）确定系数并解方程,3 z不=1 1 2 =5=一万6 i2=1勺=o,q=-3 0 K N代入，解得r 6.3 1 6 4 6.3 1 6z.=-,z2=-EI 2 E l(

36、4)求最终弯矩图M图解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下M图闻图（2）位移法典型方程a%+rnZ2+Rp=0，31Z1+与 2 Z2 +R2 P =（3）确定系数并解方程13EI 3E1勺=白转，12=_，/16代入，解得66 qP 211 ql43600 EC 2 3600 EI(e)5 0 k N.m 8 0 k N.m l O k N-m l2 0 k N寨2 E 1%E/C W J 218m|加.R p=-20KN勺=0(2)列方程及解方程组112 4-EIZ,+-EIZ1-20=081 1 3 24 14-EIZ.+EIZ.=013 1 9 2解得：Z.1=83.38

37、,Z9=-71.47 EI 2 EI(3)最终弯矩图35解：C 点绕 D 点转动，由 Cy=l Ml,Cx=一,GLCQ=一-Al三9J LAUI寸知r EI 9E1 3EI 3EI41 1i =El,外 2 =2 1 =3 1 =。3 =1 2 2 1 4 3 1 1 3 1 2 8 3 2 1 2 84 7 4EI 9 eKy y -F-=EI JD Q=“2 1 0 8 1 03 3 2 7EIEI=-EI3 24 01 6 0R ip=10KNm,R 2P=0,7?3 P =6.2 5 K N求弓3Z%)=0 知2 7 3 3 9E/+E/+E/-EI二 1 6 0 4 0 1 2 8

38、 1 2 8+9EI1 2 8 x8x1 4=0.0 5 5 E/EI 3/Z,1+Z2-EIZ.+W=04 2 1 2 8 3EI 7 9EI 2 7 厂“八4 1 1 0 2 1 6 0 33 2 7-EIZ-Z)+0.0 5 5 E/Z?-6.2 5 =01 2 8 1 1 6 0 2 3=2。2 4 4（3）计算单元刚度矩阵2EI 12下-61-614/2426/614/2 2-2/2 4/2仇久2EI 4Z27r i-4/2（4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的方法）182 3 4 0 5-6131310-61 31 31 04-0 0 00 2尸 I2 00 I2 4/2 I20 0

39、/2 2F(b)8-4试分别采用后处理法和先处理法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的物相同。解：（1）结构标识如图(2)建立结点位移向量，结点力向量单元局部坐标系(/-./)杆长cos as i n a1-21103 -41101-310-i2 -410-i2 -3411_ V 2F_ V 221-4叵iV 2VA/2T=4匕 2 3 匕 4 FF =4 0 0 -F p FX3 Fy i 0 o f(4)形成刚度矩阵，刚度方程(3)计算单元刚度矩阵k 上I承=%Ii 2z、|l o o o o oo 1i 12 二 0-0 O O O O12|1。0。一。L3 21 1 O 1。o

40、o。K.1.1 1.1-1同理同理31 I 2I 1号=心=处Ik =k =EAI-I0-10-000_03 40 -1 O-0 0 00 1 00 0 02 40 0 o-1 0 -10 0 0-10 11 4_L 1 _L _L2 2 2 21 1 1 1/=早V 2/22*2_12 2 -21 J _ _L 222_L _l !2 2 2.同理 k =k E A,V2/；2|2|1 2|11 12 I 1 2|1 2|12|1 2|1 2|12|1 2|1 2|4321收一472一4oJooV2-4V24-+4V24V 14oo/O一O4也4V2-4V24V2-4+oOV2一4V2404

41、五一4/O4丁正44oOooV2-4&4收4V2一4O4O亚收一4后一4V2一4O+-4V24V24ooo-172一472一4-4+-&4V24-7oooV 14V2一44+-一一型=/刚架总刚度矩阵方程:H A l匕 2乙 3匕40丐 工3%o of(5)建立结构刚度矩阵，结构刚度方程制作位移边界条件为:、A 2氏匕3.匕0000将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除,-4+V2V2044V24+V20EA441004+V240-1_V2一 4(6)计算节点位移，得:即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为:02-0-1丐V2404 4 _04+V24.A一4+s/2V200-144出V24+

42、V20-100.5578v2(E A 44-2.13544-1 1 )004+V200-0.4422440-1.69280-1V24+V244(7)计算各杆内力23EA*V272j_22_2222-2-2-0.5578-2.13540空 一EA-0.7888-0.78880.7888正-222 _22_00.7888.2222.-i10o-r-0.7888-07888%-5F;=TF5=V2V-10100101-0.78880.7888”一00.7888/;,00-11 0.78880同时可得其他杆内力。(b)采用先处理法(1)步与后处理法相同。322/322(2)建立结点位移向量，结点力向量

43、=2%/IE=20 0-30 0r(3)建立单元刚度矩阵(I=2 m)212EI丁心=06EI下%0EA0九%00 0EA+4/9EI下3y3EII2 EA 12E八-T O F)3限7004EI103EI(3EA,37)/21 4/1 I3)2E13E11 Fa00004E/(4)建立结构刚度方程(对号入座的原则写出保留支座位移匕在内的刚度方程)型.I4/5EI,户+k0000也(EA2EI5EA 9EI000_ _一/v+220KN03EI3限/8E/00%3。KNI2I2(3EA3EI也(EA 2EI3EI(3EA 3EI0匕工3-崖+-J-4 L -/3 J：03EI3屁/2EI3EI

44、4EI一 了I2I下1由已知，支座位移匕=C,将以上刚度矩阵匕 的行删除，并将匕与刚度矩阵第4列乘枳移至方程右端与荷载向量合并。-EA+EI+k8 8拒（EA 3E/、2）-E I4一“4能+赳6（EA 3EIy-EA+-E I8 83石-/4373 m-Li42%V3X-4-E I43石 G447EI%乌 一-30KN m-Ele4-E I4373-El4El2EI3 r-EleL 48-6 试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出CG杆杆端力的矩阵表达式。设各杆的E/=常数，忽略杆件的轴向变形。解：（1）结构标识如I:图。单元局部坐标系（Z -J）杆长cos asin a2-354

45、/53/53-56106-760-11 -23014-3601（2）建立结点位移向量，结点力向量=/2。2。3。5E=15+10 0 0 0 or（3）建立单元刚度矩阵（考虑杆件及两端点无相对水平位移，故水平位移可以不考虑）一47 2EIk=l 其中 l=5m-2EI 4EI T T4 44EI 2EIk 一 T T其中l=6m2EI 4EI 丁 TJ七%-1 2/6EIk 一I3 I2其中l=6m6EI 4E1万 TV2 夕22EI 6EI“_/3 1 2其中l=3m6EI 4EI_T T _2EI 6E无=I3 I2其中l=6m6EI 4EI下 r i（4）建立结构刚度方程（按对号入座的方

46、式）%44-EI-EI-EI0-EI9366-EI32 El-EI00-2531 550.0123212-EI-EI El-El0 名065153J124000-EI3-EI300-EI000-EI163 _（方程中已省去单位）v2-82.06%-25.311解得：-1.811Z国0.90A.-20.52（5）写出C G杆杆端力的矩阵表达式-22061 206 0_ 1 _102-36-6 36-6T i-6-600000082.0 600000082.0 6乙a60460202022020评=二旦-661-2 0.5 2-6363-2 0.5 2出1 2061 206 7 010_1020匕

47、3663660-1 86 1 860A.0000000000000060260420202_ _ 66-.6363.8-7 试采用矩阵位移法分析图示刚架,并作出刚架的内力图。设各杆件E、4、/相同,4=1 0 0 0 尸。解：（I）结构标识1000/单元局部坐标系（i T j ）杆长c os asin a1 -2/3/54/52-3110./)杆长cos asin a1-24102-330-15-4410E=-5KN or(2)建立单元刚度矩阵V212EI；3%12EI 6EISEI 4EI一 下 T(3)建立结构刚度矩阵%生24E I 6E Ik=F 1r6EI 4E/F T.(4)建立结构

48、刚度方程24EI 6EIl3 一下26EI 4E/4 F T 解得:64l=4ml=4m-50(5)计算杆件内力石3 EIF=F=产0064T-8-12612664/-62/12-612-662/-64/1EI14-102MsQA126127647-6u 12-6 21-662/-64/0064T01EI48-482,M2(6)作出M、F。图8KN m8KN m4KNA”KN mKNM N(b)解：原结构等效为下面结构:反对称正对称1.正对称结构(1)结构标识如图所示咛3/y2(2)结构位移向量仇 二 A,。2_?20(3)等效结点荷载TF=20 20T,T(4)建立单元刚度矩阵4(%)一4厂

49、;3喟(5)建立结构刚度方程EI2 1 A,1 6 A220-320一3-解得:14033EIf2011E/(6)求杆端力产M2-1020*T-1020+2EI31638316338138131638316338238040i828113011807790TTo40-u80-u40-u40-u一一-21oAoA-_2-32-32-34-3-4-93-84-92-3-2-34-32-32-34-92-34-92-3F-(2)结构位移向量-23一一一一2O13I2 O ITIOI2 5*-1234AAAA-一aaa为一=(3)计算单元刚度矩阵4(%)42(。2 MI(4)383434213422(

50、%)k=El424(%)2-4(4)建立刚度方程 4 3)31 638 3(6 3)3-82031 6 243EI0 2 53 3 3,4 4 84389A,4420一320-302 51 6解得：A.=-4 3.5 4 El，A2=-3.2 11El,3=-7.0 8,El 4 =1 1 1.5 0 EI(5)求杆端力-3333-r-_ -1二1 0 -1 68-记8F y22 0313-3.2 5产=M 2FH=T-1 0+2 E/8313-8323 20=2 7-1 6.7 5MI _2 0_ T _ 1 63*81 63*81A_0 _82*84 2=3EI9234923432324

51、293320-20.58一83i-2742020.589一3一一_-34.732 4L 3 33 33 3163831638813822M 图16.75 16.75Q 图整体受力图为：M 图Q 图8-9 设有如图两杆件刚结组成的特殊单元）（或称为子结构），试直接根据单元刚度矩阵元素的物理意义，求出该特殊单元在图示坐标系中的刚度矩阵元素心3和 31。yEb解：将单元在3方向转动单位角度视为主动力作用情况：（加一个刚臂）4iEI42aMp8，Z1+2i-Z.1 4得 出 在3方向转动单位角度的弯矩图如下：A2,7.7 EI 母 EI抬 2Z-2 缶-4a加/岳9aE IV2-8/8-10试采用先处

52、理法列出图示刚架的结构刚度方程。8kN m 4kN-m/c D 6kN T/1/E/=常数A/B 二(-*6m *4*6m-)生 八L X7Av拓设各杆的7二常数，忽略杆件的轴向变形。解：（1）结构标识如图y正1 4 4正1 4 4-+以口及亚4V 22 4V 2一2 4,2E/V 21 441 4 4+一刃刃以V 12 4V 2一2 4交2 4一一-显而易见，&=(2)建立结构位移向量和结构荷载向量 =M。2 V2 =)&2、3 JF =6 KN-8 KN-m,4KN-w,0 r(3)建立单元刚度矩阵2V 2EI EI2 4-V 2EI f EI2 432632f32旦62y3”34以一18

53、丝6丝61一=/一6-23旦18里6(4)建立结构刚度方程将上述单元刚度矩阵的元素，按照其对应的未知节点位移序号对号入座，即可得到结构刚度矩阵，据此可列出结构的刚度方程。24后24%江区EI1446V2 V2-E A-EI24144V2J EI24EI3-/34-7 2 724LEI3土 EI3V2 V2 E A-E I244-V 2144El24LEI6上8+V2 E4+-EI24144将=-4带入上式，然后将结构刚度矩阵第一列减去第四列得方程。EI8+V2144V 2-21208+V2V2242+V2 I-34-V 2144 2462343266KN-SKN-m4KN-m06KN-8 K

54、Nm3A 4AKN-m0上述方程组四个方程，三个未知数，为了获得位移解的存在性，以及刚度矩阵的对称性，我们将第一个方程减去第四个方程，得:8+后 V 2-212 12V2 2 2+V212 30_34火%6KN-SK N-mAKN-m同济大学朱慈勉结构力学第9 章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出用图，并求刚结点8 的转角方。(a)20kN/m|40kNEl El-瑞6m-2m解：设 EI=6,则/=3=1,iBC=1.53x1.5

55、4xl+3xl.5=0.53结点ABC杆端A BB ABC分配系数固端0.470.53绞支固端弯矩-6060-300分配传递-7.05 +左6（%0一）根据杆B A端，可得枢,.-%）=4，%由式得：%=协，kO将式代入式得：M=4i0c+4%_4_迫_ 区8 c 0BC 4 i +3 4/+4/2_ _ _ 8c _ _ _._ _ 4冶痴.+4/l 9,+6 ,-4 i +2k3 4 z +8 z -3k3“B L 8 c-4，+2一 夕239-5试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出 图。解：作出M图（在B处加刚臂）NBD=0.6,4胡二，BC=。.4结点ABC E杆端ABBDBAB

56、C CB CE EC分配系数较结0.600.4 钱结固端弯矩0-2 q l-q l2/3 _q l2/6 0 0分配传递02 1 q l 7 1 501 4 q l 7 1 5 -1 4 q l 7 1 5 0最后弯矩02 1 q 1.7 1 5-2 q l3 q l 7 5 -3 3 q l 7 3 0 0 0(b)1 0 k NW k NEF,G1TEBcD(a)向（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得:S；=3EL5=2E/3瓦/4手SBE.SAE1 2EISBA=SAB=E 1MBF=1 一 一 PBC9-6试回答：剪力分配法的适用范围如何？什么

57、叫柱子的并联和串连？由并联和串连所构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计算？9 7试用剪力分配法计算图示结构，并作出M图。（a）10kN _ B2 _HEA=83EICEA=83EIE解：AB、CD、EF、G A均为并联结构。首先转化结间荷载或=*6 2.5 K N（）吟卷 y.5 K N（）或=22.5KN（一）固端弯矩：M =-=-25KN-m8k,）=k,A B+k,C D+k,E F+k,G H =3EI +9EI+9 EI+3EI =24/于是边柱和中柱的剪力分配系数为6=转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70KN边柱和中柱的剪力分别为：70%=3 0 =/侬O210。浦

58、Fe；=r2x7Q=-K N70边柱柱脚弯矩为：xl0+125=212.5-w8710中柱柱脚弯矩为：X10=2 6 2.5.W8解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为/;=（,转化结间荷载明=0 叫+4）=-&96KN土 庵 10,边柱和中柱的剪力分别为：in O 92F0n =X8.96=L12 KN,A/EF =-100=-3.2KNmn o2 2FQ=2 X8.96=3.36KN,M =-=12.8KN-m边柱柱脚弯矩为：1.12x5=-5.6KM,中柱CD柱脚弯矩为：3.36x5=-16.8KN.m中柱EF柱脚弯矩为：-3.2-16.8=-20KN 机(C)30kNdGhKI47D解

59、:(a当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列R=45KN1FQ h=FQ c=FQJ=FQ e=1.5KN、八,12EI、设 怎=丁 =1则心=院=1=心=1,12x4EI 1k,=-：-=83 23 =&+历=2即v)=%+=2n Q心)=j=lr(bcde)2I%=4 5/3 =15KN+2 2_1心=1-%=FQ(=%标产30 KN%=%=%,=F*=；%*、=15KN(d)解：结构分析:be并联与d e并联，经串联后的结合柱与a并联。,3EI 1 159E/=+,=-丝旦+型组+阻/3/3 F r39 120 120 24 I-=-=r=-x x-159 159 4 159 39

60、 2120 15 1 120 15 4=-x x-.r=-x x 159 39 5 159 39 5,0 =4.97 KN,Qb=QC=4.64KN,Q=1.16KN,Q=4.64KN匕9-8图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出用图。30kNF EI=COJ E/|=8M yg(l)4(1),l55kE%=81 应1=8L TBdQ)e(2)EI、=8D 亩1=8H(J)1仇3)c(3)4 J77 7 7.7 7K-L解:g、，三杆并联%=%=%=IOKNH=30+55=85KN8-31=-41+1-8A/-9FOf=8 5 x 二 4 5 KN5 1 7Q今)=8

61、 5、万=4 0 KN%=%=JX40=2KN儿=2X40=10KNQ 83FS=%=Q X4O=15KNo将(a)、(b)两图叠加得:图(KN./)9-9试运用力学基本概念分析图示结构，并作出M 图的形状。(a)qiz_ _4 /=常数总I 十/+-I解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C 点角位移应是顺时针方向。C 支座处承受负弯矩，数值应小于C 端为固定端时的弯矩g/3华 =2死解：若 D 点固定，则 河 =等=与实际结点的转动受到弹性约束若 D E 段两端固结，则珑=-史二12但MDEM e D 结点左侧卜.缘将受拉MED MDE解：对于仅有结点线位移的刚架B端若为

62、固定端则 A、B 两点固端弯矩为工,/4B 端若为自由端，则B 端 弯 矩 为-/4B 端实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度，B 端弯矩为左边受拉。且丝组 =2M8H-|历口|，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。(h)C M 丁q TIN IIIIN T7=8 1EI EI 工qIII 1 门 口 1 E/=8EI El 4刑 “-J-h-/-H解：单独考虑力矩和竖向荷载。力矩：M w反 对 称：MC EDR2A，M M M_ +_7705r反对称 对称(a)A B,BD杆中无剪力，又因为用松9，所以AB杆中无弯矩，又因为D E杆的E =8,D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则

63、无弯矩，所以D B杆中无弯矩。对 称：(b 这是结点无线位移结构，又因为D E杆与BC杆的以|=8,所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。(a)、(b)图叠加：竖向荷载:77777(d)本结构无线位移，D、B两结点又无转角，D B杆、BA杆上乂无荷载，所以D B杆、BA杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得:9-10试用静力法求图a所示超静定梁8支座反力a&的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。t解：由力 法j求 出：五田=PX2（七2I+一I-X）J PX2（X-3I故影响线为：9-11试用机动法绘制图示等截面连续梁4 B、&晦、%和“C的影响线形状。解:同济大学朱

64、慈勉结构力学第10章结构动.习题答案10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？10-3什么是体系的动力自由度？它与儿何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的动力自由度？10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a)W|(b)分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y,9。（c）2EI(d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四

65、个自由度。10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？10-7单自由度体系当动力荷我不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量而，B处有一弹性支座（刚度系数为4）,C处有一阻尼器（阻尼系数为c）,梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量沅上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为 ml a。I _ 2 _ .取A点隔离体，A结点力矩为：M =-x加a x/x /=2 3 3i2 1由动力荷载引起的力矩为：/-/=-R =2m

66、 a a-kaa4取AE隔离体：Z MA=0koa+mx2 adx+ca1 a+4ka2a+3Ra=0将R代入，整理得：-25R=1 Sina a+ka2a+k0a-010-10试建立图示各体系的运动方程。(a)解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如卜.所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。ml a2（2）画出Mp和M i图（在B点处作用一附加约束）（3）列出刚度法方程.理,凡 口11 I 24 占。+勺=代入R“、发”的值，整理得:解:6=1，“2图试用柔度法解题此体系自由度为1。设质量集中处的竖向位移y为坐标。y是由动力荷载（力和惯性力矩M,共同引起的。由图乘法:yH=/2/=2EI 3 3E1/26EI2x /+-2 2 25/3487惯性力矩为-m yly3EI I J 48/P)经整理得，体系运动方程为:3E1 _ 5 厂10-11试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。解:拓图(b)解：此体系为静定结构，内力容易求得。2在集 质量处施加垂直力p,使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为士。34由此根据弯矩平衡可求得P =-k.9解：可以将