追及和相遇问题

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1、追及和相遇问题1解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2情景分析法的基本思路例1.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A

2、追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解题指导汽车A和B的运动过程如图所示。解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间t总t1t28 s。答案(1)16 m(2)8 s(1)若某同学应用关系式vBtat2x0vAt解得经

3、过t7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x07 m处，以vB10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t5 s7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。(2)可由位移关系式：vBtat2x0vAt，解得t1(3)s，t2(3)s。例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的

4、物体是否已停止。(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。1与xt图像相结合的追及相遇问题甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.60.8 h内，甲的位移比乙的小D0.8 h时，甲追上乙解析：选Dxt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.20.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.60.8 h内，甲的位移

5、比乙的大，故C错误。0.8 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。2与vt图像相结合的追及相遇问题(多选)(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：选BDt1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确。3多种方法解决追及相遇问题在水平轨道上有两列火车A和B

6、相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一：情景分析法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0

7、故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二：函数判断法利用判别式求解，由法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三：图像分析法利用速度时间图像求解，先作A、B两车的速度时间图像，其图像如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s它可用图中的阴影面积表示，由图像可知sv0tv0所以要

8、使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案：v0追及和相遇问题1解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2情景分析法的基本思路例1.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其

9、刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?(1)若某同学应用关系式vBtat2x0vAt解得经过t7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x07 m处，以vB10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体

10、是否已停止。(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。1与xt图像相结合的追及相遇问题甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.60.8 h内，甲的位移比乙的小D0.8 h时，甲追上乙2与vt图像相结合的追及相遇问题(多选)(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大3多种方法解决追及相遇问题在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。法一：情景分析法法二：函数判断法法三：图像分析法