六年级数学总复习资料

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1、小学六年级毕业班数学总复习资料 常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数=份数 总数份数每份数 、1倍数倍数=几倍数 几倍数倍数=倍数 几倍数倍数1倍数 、速度时间路程 路程速度=时间 路程时间=速度 4、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量单价、工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数+加数和 和-一种加数=另一种加数7、被减数-减数差 被减数差=减数 差减数=被减数8、因数因数积 积一种因数另一种因数 9、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 ：面积 a:边长 )周长=边长 =4

2、 面积边长边长 =a 2、正方体 (V:体积 S:表面积 a：棱长）表面积=棱长棱长6 =a 体积=棱长棱长棱长 V=aa 3、长方形（ C:周长 :面积 :边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2() 面积=长宽 Sab 4、长方体 （V:体积 S:表面积 ：长 b:宽 h:高)（）表面积(长宽长高宽高)2 S2(ab+ah+bh) （2)体积长宽高 V=abh 5、三角形 (s:面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=2 三角形高面积 底 三角形底=面积 2高6、平行四边形 (s:面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah7、梯形 （s：面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底

3、）高2 s=() h28、圆形（:面积 ：周长 =直径 r半径） (1)周长=直径=半径C=d=2(2)面积=半径半径 r 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 :底面半径 c：底面周长) (）侧面积底面周长高ch(2或) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （)体积=侧面积半径1、圆锥体 (v：体积 :高 s:底面积 :底面半径)体积=底面积高 1、总数总份数=平均数 2、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 1、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量0=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量

4、浓度溶液的重量4、利润与折扣问题 利润=售出价成本利润率=利润成本10%=(售出价成本-1）100% 涨跌金额本金涨跌比例利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1) 常用单位换算长度单位换算千米100米 米=1分米 1分米=10厘米 1米=10厘米 厘米0毫米面积单位换算 平方千米100公顷 1公顷0平方米 平方米=100平方分米 1平方分米=10平方厘米 1平方厘米=00平方毫米 体(容)积单位换算 立方米1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=10升 1升=10毫升重量单位换算 吨=100 公斤 1公斤=100克 公斤=1公斤 人民币

5、单位换算 1元=1角 1角=0分 1元00分 时间单位换算1世纪1 1年=12月 大月（1天)有:1381月 小月(3天)的有:4691月 平年2月28天, 闰年2月9天 平年全年5天,闰年全年66天日=2小时 1时=60分 1分60秒 1时=600秒 基本概念第一章数和数的运算 一、概念 (一)整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1,，3叫做自然数。 一种物体也没有,用0表达。也是自然数。 3计数单位 一(个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是1。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位

6、 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 数的整除 整数a除以整数b（b 0)，除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被整除,或者说能整除a 。 如果数能被数( ）整除,就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是互相依存的。 由于5能被整除,因此35是的倍数,是5的约数。 一种数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是,最大的 约数是它自身。一种数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身。个位上是0、4、6、的数，都能被2整除, 个位上是0或5的数，都能被5整除,一种数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被整除,一种数各位数上的和能被9整除,这个数就能被

7、9整除。能被整除的数不一定能被9整除,但是能被整除的数一定能被整除。一种数的末两位数能被（或25）整除,这个数就能被4(或5）整除。一种数的末三位数能被(或1）整除,这个数就能被8(或2)整除。能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特性可分为奇数和偶数。 一种数,如果只有1和它自身两个因数，这样的数叫做质数(或素数),10以内的质数有：、3、5、7、1、13、17、9、23、2、1、3、4、43、47、3、59、61、67、71、73、79、83、9、97。 一种数,如果除了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数也不是合数，自然数

8、除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 几种数公有的因数,叫做这几种数的公因数。其中最大的一种，叫做这几种数的最大公因数， 几种数公有的倍数,叫做这几种数的公倍数，其中最小的一种,叫做这几种数的最小公倍数,几种数的公因数的个数是有限的,而几种数的公倍数的个数是无限的。（二)小数 1 小数的意义 把整数1平均提成份、00份、100份得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表达。 一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几 一种小数由整数部分、小数部分和小数点部分构成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小

9、数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如： 0.25、 .36 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如：25 、 5.2 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 417 、 2 、 03都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如:4.333.15926 无限不循环小数：一种数的小数部分，数字排列无规律且

10、位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数:一种数的小数部分,有一种数字或者几种数字依次不断反复浮现,这个数叫做循环小数。 例如: 3555 0.03 2.09109一种循环小数的小数部分，依次不断反复浮现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99的循环节是“ 9” , 05454 的循环节是“54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如：.11 .556 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一种循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一种

11、圆点。如果循环 节只有 一种数字，就只在它的上面点一种点。例如:3.77 简写作 50202 简写作。 (三）分数 1分数的意义把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母,表达把单位“1”平均提成多少份;分数线下面的数叫做分子,表达有这样的多少份。把单位“”平均提成若干份，表达其中的一份的数，叫做分数单位。 2分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数不不小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数不小于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,一般叫做带分

12、数。 约分和通分 把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母不能再约分的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (四）百分数 表达一种数是另一种数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数一般用%来表达。百分号是表达百分数的符号。 二 、 措施 （一）数的读法和写法 . 整数的读法:从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在背面加一种“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其他数位持续有几种0都只读一种零。 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一种数位上一种单位也没有,就

13、在那个数位上写0。 3.小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 . 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一种数位上的数字。5分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6 分数的写法：先写分数线，再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7 百分数的读法:读百分数时,先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 百分数的写法:百分数一般不写成分数形式，而在本来的分子背面加上百分号“%”来表达。 (二)数的

14、改写 一种较大的多位数,为了读写以便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位背面的数，写成近似数。 1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便，可以把一种较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 改写成以万做单位的数是2530 万;改写成 以亿做单位 的数 2.543 亿。 近似数:根据实际需要，我们还可以把一种较大的数,省略某一位背面的尾数，用一种近似数来表达。 例如： 省略亿背面的尾数是3 亿。 3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并

15、向它的前一位进。例如:省略39 万背面的尾数约是 35 万。省略亿背面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 .比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相似，就看最高位,最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相似,就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 .比较小数的大小:先看它们的整数部分，,整数部分大的那个数就大；整数部分相似的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相似的，百分位上的数大的那个数就大 .比较分数的大小:分母相似的分数,分子大的分数比较大；分子相似的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相似的，先通分,再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数

16、化成分数:本来有几位小数，就在的背面写几种零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分母清除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽，不能化成有限小数的,一般保存三位小数。 一种最简分数，如果分母中除了和5以外，不具有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中具有2和 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。 . 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。 6.分数化成百分数:一般先把分数化成小数（除不尽时,一般保存三位小数）,再把小数化成

17、百分数。 7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 . 把一种合数分解质因数,一般用短除法。先用能整除这个合数的质数清除,始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2.求几种数的最大公约数的措施是:先用这几种数的公约数持续清除,始终除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几种数的的最大公约数。 3求几种数的最小公倍数的措施是：先用这几种数(或其中的部分数）的公约数清除，始终除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几种数的最小公倍数。 4成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ； 相邻

18、的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 (五） 约分和通分 约分的措施:用分子和分母的公因数(1除外)清除分子、分母;一般要除到得出最简分数为止。通分的措施:先求出本来的几种分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 、性质和规律 （一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似的倍,商不变。 (二）小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化. 小数点向右移动一位，本来的数就扩大10倍;小数点向

19、右移动两位，本来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,本来的数就扩大0倍 小数点向左移动一位，本来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,本来的数就缩小10倍；小数点向左移动三位,本来的数就缩小10倍 . 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“补足位。 （四)分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数(零除外）,分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数/除数 2.由于零不能作除数,因此分数的分母不能为零。 3. 被除数 相称于分子,除数相称于分母。 四 、 运算的意义(一)整数四则运算 (一）整数四则运算 1整数加法:把两个数合并成一种数

20、的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一种加数和-另一种加数 整数减法:已知两个加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。 加法和减法互为逆运算。 被减数减数差 被减数减数+差 减数 被减数 差3整数乘法：求几种相似加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相似的加数和相似加数的个数都叫做因数。相似加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一种因数 一种因数 积 一种因数=积另一种因数 4 整数除法:已知两个因数

21、的积与其中一种因数，求另一种因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一种因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。由于和任何数相乘都得0,因此任何一种数除以0,均得不到一种拟定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数商除数 (二)小数四则运算 1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两个数合并成一种数的运算。 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相似。已知两个加数的和与其中的一种加数,求另一种加数的运算 3 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相似,就是求几种相似加数和的简便运算;一种数乘纯小数的意义是求这

22、个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4.小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相似,就是已知两个因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。 5 乘方：求几种相似因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =2（三)分数四则运算 . 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相似。 是把两个数合并成一种数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相似。已知两个加数的和与其中的一种加数,求另一种加数的运算。分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相似,就是求几种相似加数和的简便运算。 乘积是的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相似。就是已知两个因数

23、的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。 (四)运算定律 . 加法互换律:两个数相加,互换加数的位置，它们的和不变，即ab=b+a 。 2加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一种数相加它们的和不变，即（a+b）+c=+(b+) 。 3. 乘法互换律:两个数相乘,互换因数的位置它们的积不变,即aa。 4. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一种数相乘,它们的积不变，即（ab)ca（bc）。.乘法分派律:两个数的和与一种数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(+)cc+c。 减法

24、的性质:从一种数里持续减去几种数,可以从这个数里减去所有减数的和，差不变,即a-b-c=a-(bc) 。（五)运算法则 整数加法计算法则:相似数位对齐,从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2整数减法计算法则：相似数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 . 整数乘法计算法则：先用一种因数每一位上的数分别去乘另一种因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位,除到被除数的哪

25、一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“”占位。每次除得的余数要不不小于除数。 5. 小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则清除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数背面添“0”,再继续除。 .除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算措施:同分母分数相加减,

26、只把分子相加减，分母不变。 .异分母分数加减法计算措施：先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算措施:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 1.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相似。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相似。 3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算

27、加减法。 4.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的，最后算括号外面的。.第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 . 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。 第二章 度量衡一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位* 公里(km） 米（m）* 分米(d） 厘米（) *毫米（m) *微米(m) (三) 单位之间的换算 1毫米 000微米 厘米=10 毫米 分米 =10厘米 1米 0 毫米 千米 =100米 二 面积 （一)什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。(二)常用的面积单位 * 平方毫米 *平方厘米

28、 平方分米 *平方米 平方千米 （三)面积单位的换算 * 1平方厘米 =100 平方毫米 平方分米00平方厘米 * 平方米 10 平方分米 公倾=10000 平方米 1平方公里 =00 公顷 三 体积和容积 (一)什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小。 容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,一般叫做它们的容积。 (二）常用单位 1 体积单位： 立方米() 立方分米(d） 立方厘米(c）2容积单位： 升 （)毫升(mL) (三）单位换算 1 体积单位 立方米1000立方分米 立方分米=00立方厘米 2 容积单位 1升=1000毫升升=立方米1毫升=立方厘米 四质量 （一)什么是质量

29、：质量,就是表达表达物体有多重。（二)常用单位吨() 公斤(kg） 克 （g) (三)常用换算 一吨1000公斤 1公斤000克 五时间（一)什么是时间:是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时（） 、 分（）、秒(s) (三)单位换算 世纪= 年=35天(平年） 一年=36天(闰年) 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天; 四、六、九、十一是小月小月小月有30天 平年2月有2天 闰年2月有29天 天4小时 1小时0分 一分=6秒六 货币 （一）单位换算 元10角 1角=1分 第三章代数初步知识 一、用字母表达数 用字母表达数的意义和作用 用字母

30、表达数，可以把数量关系简要的体现出来，同步也可以表达运算的成果。 2用字母表达常用的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常用的数量关系路程用s表达，速度用表达，时间用t表达,三者之间的关系:svt vst s/v (2）运算定律和性质 加法互换律:a+b=b+a 加法结合律:(+b)=a(bc） 乘法互换律:b=b 乘法结合律:(ab)c=a(b）乘法分派律：(a+)ac+c 减法的性质:-(bc) =ab-c 2用字母表达数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”，或者省略不写,数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 二、简易方程 (

31、一)方程和方程的解1方程:具有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又具有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一种式子，它由运算符号和已知数构成，它表达未知数。方程是一种等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 三、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。 四 比和比例 1比的意义和性质 (1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号背面的数叫做比的后项。比的前项除后来项所得的商，叫做比值。 同除法比较,比的前项相

32、称于被除数,后项相称于除数,比值相称于商。 比值一般用分数表达,也可以用小数表达，有时也也许是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相称于分子,后项相称于分母,比值相称于分数值。 (2）比的性质 比的前项和后项同步乘上或者除以相似的数(0除外)，比值不变,这叫做比的基本性质。 (3)求比值和化简比 求比值的措施：用比的前项除后来项,它的成果是一种数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简朴的整数比。它的成果必须是一种最简比，即前、后项是互质的数。 (4）比例尺 图上距离：实际距离比例尺 规定会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际

33、距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表达和地面上相相应的实际距离。（5)按比例分派在农业生产和平常生活中,常常需要把一种数量按照一定的比来进行分派。这种分派的措施一般叫做按比例分派。 措施：一方面求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (） 比例的意义 表达两个比相等的式子叫做比例。 构成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。（2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。3 正比例和反比例 （1) 成正比例的量 两种有关联的量,一种量变化,另一种量也

34、随着变化,如果这两种量中相相应的两个数的比值（也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量，她们的关系叫做正比例关系。 用字母表达x=k（一定) （2)成反比例的量 两种有关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，她们的关系叫做反比例关系。用字母表达xy=k（一定) 第四章 几何的初步知识 一线和角（1)线 * 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一种端点;长度无限。 *线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。 平行线 在同一平面内，不相交的

35、两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线 的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2） 角 从一点引出两条射线，所构成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 角的分类 锐角:不不小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：不小于90而不不小于1的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所构成的角叫做平角。平角1。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重叠。周角是360。 二 平面图形 1长方形 ()特性 对边相等，4个

36、角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2)计算公式 c=2（ab) s=a2正方形 (1)特性: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式 c4 s=a 3三角形 （1）特性 由三条线段围成的图形。内角和是度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2)计算公式 s=a/(） 分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形 :有一种角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为5度，它有一条对称轴。 钝角三角形:有一种角是钝角。 按边分 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长度都相等；三个内角都

37、是60度;有三条对称轴。 平行四边形 () 特性两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为0度。平行四边形容易变形。 （2)计算公式 sa 5 梯形 （）特性：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（） 公式 =(+)h/=mh 圆 () 圆的结识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母表达。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表达。 在同一种圆里,有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用表达。 同一种圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一

38、种圆里，直径等于两个半径的长度,即d=r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径)； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一种圆。 (3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表达。 (） 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5）计算公式 d=2r rd2 =d c=r =r 扇形 (1) 扇形的结识 一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一种圆

39、中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 () 计算公式 snr/36 环形 (1） 特性 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 （） 计算公式 s=（Rr） 轴对称图形 (）特性 如果一种图形沿着一条直线对折,两侧的图形可以完全重叠,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。 三立体图形 (一)长方体 特性 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等，1

40、条棱相对的4条棱长度相等。 有个顶点。 相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式s=2(ab+ah) V=h V=b （二）正方体 特性 六个面都是正方形,六个面的面积相等,12条棱，棱长都相等，有个顶点。 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表=a a (三）圆柱 1圆柱的结识圆柱的上下两个面叫做底面,圆柱有一种曲面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。 2计算公式 s侧=ch表s侧+底2 h（四)圆锥 圆锥的结识 圆锥的

41、底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面，从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面展开得到一种扇形。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 计算公式 v= h/3 (五)球 结识 球的表面是一种曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似,也有一种球心，用表达。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表达,每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用表达，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍,即d=。2 计算公式 d=2 第五章 简朴的记录 一 登记表 (一）意义 把记录数据填写在一定格式的表格内,用来

42、反映状况、阐明问题,这样的表格就叫做登记表。 (二)构成部分 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分涉及标的名称，单位阐明和制表日期;表格内部涉及表头、横标目、纵标目和数据四个方面。(三)种类 单式登记表:只具有一种项目的登记表。 复式登记表:具有两个或两个以上记录项目的登记表。 百分数登记表:不仅表白各记录项目的具体数量，并且表白比较劲相称于原则量的比例的登记表。 二 记录图(一)意义 用点线面积等来表达有关的量之间的数量关系的图形叫做记录图。 （二)分类 条形记录图用一种单位长度表达一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 长处：很容易看出多种

43、数量的多少。 注意:画条形记录图时,直条的宽窄必须相似。 取一种单位长度表达数量的多少要根据具体状况而拟定; 复式条形记录图中表达不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。 制作条形记录图的一般环节: （1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2)在水平射线上，合适分派条形的位置,拟定直线的宽度和间隔。 （3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体状况，拟定单位长度表达多少。 （4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 2 折线记录图 用一种单位长度表达一定的数量,根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 长处:不仅可以表达数量的多少,并且可以清晰地表达出数量增减变化的状况。 注意:折线记录图的横轴表达不同的年份、月份等时间时，不同步间之间的距离要根据年份或月份的间隔来拟定。 制作折线记录图的一般环节: ()根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ()在水平射线上,合适分派折线的位置,拟定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体状况，拟定单位长度表达多少。(4）按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。 3扇形记录图 用整个圆的面积表达总数,用扇形面积表达各部分所占总数的百分数。 长处:很清晰地表达出各部分同总数之间的关系。