最新人教版八年级下册数学辅导专用教程(精品)

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1、第一讲 二次根式的概念及故意义的条件一、二次根式的概念形如(）的式子叫做二次根式。被称为被开方数(式),“”叫二次根号。例1：判断下列式子哪些是二次根式。 变式训练:1、下列各式中是二次根式的是 。 2、如果是二次根式,那么、应满足的条件是 。二、二次根式故意义的条件笔记:例2：当为什么值时,下列各式故意义?（1） (2） (3) 变式训练:3、若故意义，则的取值范畴是 。4、若式子故意义，则点P（,)所在象限为 。5、已知实数、满足等式：,求的值。当堂检测1、使代数式故意义的的取值范畴是( ）A. . C. 且 D.一切实数2、使式子故意义的最小整数的值为 。3、下列各式中不一定是二次根式的

2、是( ）. B. C. D. 、中自变量x的取值范畴为 。5、已知式子故意义，则的值为 。第二讲 、与具有双重非负性=a|例1：（1)已知,求x、的值。（2)若二次根式与的值互为相反数，求23y1的值。变式：已知实数x、y满足,求的值。例2：(1)计算： (2）若，求x。（)在实数范畴内分解因式： 变式：在实数范畴内分解因式:例3：在中，a,c是三角形的三边长,试化简：变式1、如图,化简：= . 2、化简求值：,其中当堂检测1、如图，化简：2、在实数范畴内分解因式:小试牛刀一、选择题(每题5分，共35分)1、使代数式故意义的x的取值范畴是（ ）A . C 且 一切实数2、实数a,b在数轴上的位

3、置如图所示,且|b|,则化简的成果为( ).2a+b .-a+b Cb D.2a-b3、若实数a,b满足，则为( )A.0 B1 C.- .、使式子故意义的x的取值范畴是【 】Ax-1 B12 C.x2 2、已知实数x,y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】.20或16 B 20 C16 D.以上答案均不对6、下列各式对的的是( )A. （）2=2B=-4 =2 D. =-7、如果是非零实数,则下列各式中一定故意义的是( ）A、 B、 、 、二、填空题（每题5分，共30分)8、使故意义的x的取值范畴是 9、若与|x3|互为相反数,则x+y 1、当4时，的值是 1、若故意义,则

4、的取值范畴是 第三讲 二次根式的乘除公式:( )例1：计算：(1) (2) 变式:计算：（1) （2） (） （0）例2:将根号外面的因式移到根号内。变式:把根号外面的因式移到根号内为 。公式:( )例3、计算(1） (2)变式:计算：（1） （)第四讲 最简二次根式一、判断二次根式与否为最简二次根式的三条黄金法则： 二、两个公式（ ) （ ）例1 化简:（1） (2) （3)变式：化简：(1) （2) （） 例2:化简:（1) （2) （3) （4）提高一下:计算：（） (2) 再提高一下：先化简再求值:,其中，最简二次根式巩固练习一、填空题:把下列二次根式化成最简二次根式 （1）=_;（）

5、=_;(3)_；(4）=_; （5）_；（6)_;(7)_；（8）_; （9)=_; （10)_. 2设x0,那么a0,。2.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是( ).12，15,7 B.9，16，25 C.a，2a,13a（a0） D.2，3,3.等腰三角形底边上的高为8,周长为3,则三角形的面积为_ 5 8 40D 314 在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,AB8,C=1，CA17,则下列结论不对的的是( ）A.AC是直角三角形,且为斜边 BC是直角三角形，且ABC9 C的面积是0 .A是直角三角形，且A=65在ABC中,、B、的对边分别是a、b、.则满足下列条件但不

6、是直角三角形的是（ )A.ABC B.A：B：C：1：2 Ca：c=4: a2-c2=b6.写出一组全是偶数的勾股数是 若一三角形铁皮余料的三边长为12cm,16cm，0cm,则这块三角形铁皮余料的面积为 cm.如图，一根电线杆高m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离处加一拉线.拉线工人发现所用线长为0.（不计捆缚部分),则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”).图29.一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6m，杯深cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中,露在杯口外的长度为m,则这玻璃杯的形状是 体.图10.若一三角形三边长分别为5、12、1，则这个三角形长是13的边上

7、的高是 .1、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形12、欲登2米高的建筑物，为安全需要,需使梯子底端离建筑物米,梯子至少需要 米.在ABC中,、B、C的对边分别是a、b、c. an216,b8n，c=+16(n4）.求证: =.13.如图，D，AB=5，=1,C2，DB2，求四边形AD的面积.ABCD图1314.如图4,已知在AC中,CDAB于D，A=2,B=15，B=CABD图14()求DC的长.(2)求B的长.()求证: AB是直角三角形.5.已知：如图,BD=C=0,D=12，AC=BC，AB=3，求C的长.已知:如图，B=4,BC=12，D1,D=3,ABAD,求证:BCBD第8讲勾

8、股定理巩固与提高复习:（)勾股定理的内容:(2）勾股定理的应用:已知两边求第三边;已知一边和一锐角（0、60、45的特殊角),求其他边长；已知一边和此外两边的数量关系，用方程.例1、已知:在RABC中,C=90，DB于,A=60,CD ,求线段A的长.变式训练： ABC中,=10,AC=1，B边上的高线AD=8,求线段BC的长和BC的面积.有一块菜地,形状如下,试求它的面积例2、在BC中,C30，AC=4m，AB=3c，求BC的长.变式1、在AC中,B=12，BC=4c,AB=6m,求AC的长.已知直角三角形的两边长分别是和, 则第三边长为 . 直角三角形中，斜边与始终角边相差，另始终角边为2

9、，求斜边的长.1把直角三角形两直角边同步扩大到本来的5倍，则斜边扩大为本来的（ ）.2倍; B. 5倍; C 2.5倍； D. 3倍;2小明想懂得学校旗杆的高,她发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当她把绳子的下端拉开5m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 ( ）A 8m B 10m 12m D 14m3.有一种圆桶，底面直径为2c,高为32c,则桶内能容下的最长的木棒为( ）A. 20m B. 5c C. 40cm D45cm已知：如图,ABC中,AC4,A=45,60,求AB. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？拓展:有一种圆柱,

10、它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的点有一只蚂蚁,它想从点爬到点, 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取) 第9讲 平行四边形的性质一、平行四边形的定义:几何语言：二、平行四边形的性质:1、边：2、角:3、线：4、面积：三、平行线间的距离:基本训练:1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是 A 内角和等于30 外角和是360 不稳定性 对角线互相平分2、在ACD中,A： B: C: D的值可以是（ )A1：:3： B 1:2:2:1 C 1:1：:2 2：:2:1 、在ACD中,A比B大20,则C的度数是A 0 80 100 D 1204、如图,在MN

11、中,B=6,点、C、D分别在B、NB、上,第4题四边 形ABCD为平行四边形,NC=DA,AC的周长是（ ) A 24 B 8 C 6 125、如图，在AB中,AC、BD为对角线，C=6,B边上的高为，则阴影部分的面积为 B4 C 12 D 4 6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组 成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形第5题一共有5个平行四边形,第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )第7题图 图 图 图55 B2 C41 .297、如图,BCD中,在AB，B6，则CAD= 第8题、如图，四边形ACD是平行四边形，BAD,则B的长为 9、

12、已知BD的对角线C,BD交于点,AB的面积为2,那么ABCD的面积为 10、如图，在ABC中,A=4cm,D=cm，A的平分线F交AD于点,交的延长线于点F,则F c. 第10题11、如图,D是等腰三角形AC底边BC上的一点，EAC,DFAB.求证:DF=B第11题12、如图,在ABCD中，E、F分别是B、AD上的点，且B=D.求证:AE=F第12题1、已知,在ABC中,BD是AC的平分线，EB交A于E，EFAC交BC于F，求证：FC第13题14、如图，在ABD中，M、N分别是OA、C的中点求证：(1)BM=D (2) MDN第14题第10讲 平行四边形的鉴定一、平行四边形的鉴定定理：边：1、

13、2、3、角：线：二、三角形的中位线定理：几何语言:达标练习：.如图所示,2，34，问四边形ABC是不是平行四边形.、如图所示，已知BC中,、C分别是DB、BC的平分线，求证:四边形AF是平行四边形。 3.如图，平行四边形BD中,AFCH，EG。求证：G和F互相平分。4如图,在ACD的各边AB、C、CD、DA上，分别取点、M、N,使AK=CM、BL=N，则四边形LMN为平行四边形吗?阐明理由.5.已知如图19-155所示,在ABD中，,F分别是AB，CD的中点.求证：（1）FD.(2）四边形AF是平行四边形6.如图所示,在四边形ABCD中,M是BC中点,M、BD互相平分于点,那么请阐明=DC且A

14、MDC 7.如图，在平行四边形ABD中,ABC的平分线交CD于点，DC的平分线交AB于点F试证明四边形DFBE为平行四边形.8 如图, 已知:E、F是平行四边形ABC对角线A 上的两点,并且AE=CF。求证：四边形BDE是平行四边形9.如图，在ABC中,B平分ABC，DEBC交B于点E,EFAC交B于点,那么BE=CF,请你阐明理由10.如图所示,在四边形ABD中,E,F，G，H分别是AB，BC,C,A的中点,则四边形EFH是平行四边形吗？为什么?1.如图所示，在ABC中,AC=6cm,B=c,AB=0m，D,E，F分别是AB，BC，的中点,求DEF的面积12.如图所示，B两点被池塘隔开,在A

15、,B外选一点C,连接AC和BC，并分别找出C和BC的中点M,N，如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少？第11讲 矩形的性质及鉴定一、矩形的性质:边:角：线:二、矩形的鉴定：边：角:线：三、直角三角形斜边上的中线:达标练习:1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边提成3和5两部分，则该矩形的周长是_.2矩形的两条对角线的夹角是60,一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.3.若一种直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于 .4如图,E为矩形ABCD对角线A上一点,DEAC于,ADE: ED=2:3,则BE为_.5矩形的两邻边分别为4和3,则其

16、对角线为 ,矩形面积为 m6若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是_.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ）A.对边互相平行 B对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ）对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角相等D.对角线相等9.在下图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等C是轴对称图形 D.对角线互相垂直平分.如图，四边形BD中,ABC=ADC=90，、N分别是AC、BD的中点,那么MNBD成立吗?试阐明理由11.如图，在矩形ABC中,AB=3，C=4,如果将该矩形沿对角线BD重叠,求图中阴影部分的面积.12.如图,已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形. 如图，平行四边形中，、分别是、的平分线,与交于,与交于，求证:四边形是矩形.14. 如图矩形中,延长到,使,是中点.求证：15. 如图,矩形中，于，平分交于，求证:.