北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案(DOC 22页)

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1、北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1的算术平方根为（ ）ABCD2如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D643下列运算中，正确的是（ ）A B C D4下列各数中，为无理数的是（）ABCD5正比例函数的图象经过点（，），则的值为（ ）AB2CD6以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A7，24，25B3，4，5C5，12，13D4，5，67对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A函数值随自变量的增大而增大 B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过

2、第二象限 D函数图象与x轴的交点坐标是（，0）8已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9第二象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，3）10在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=xk的图象为( )A B C D11如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A14B10CD12甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地

3、，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象下列说法：m=1，a=40；甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题13的立方根是_14在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是_15如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为_ 16如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点A

4、2019的坐标为_三、解答题17计算：（1） （2）18对于任意的正数m、n，定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果.19如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点，.（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_；点 C 关于原点对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积.20大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元（1）求y与x函数关系式；（2）若100x225时，如

5、何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？21在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象交y轴于点D，且它与正比例函数的图象交于点A（2，n），设x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和y=x+m的图象与点B、C（1）求m和n的值；（2）若BC=OD，求点P的坐标.22如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，且AD=2，AC=BC=.（1）证明：ACEBCD；（2）求四边形ADCE的面积；（3）求ED的长.23已知一次函数满足下列条件，分别求出，的取值范围使得随增加而减小使得函数图象与轴的交点在轴的上方使得函

6、数图象经过一、三、四象限24如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C（0，-2）在y轴上，连接AC（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BH交x轴于点H（H点在点A右侧），当ABE=45时，求直线BE参考答案1B【详解】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误2D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR

7、2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，则正方形QMNR的面积为64故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3C【分析】根据合并同类二次根式

8、法则、二次根式的性质判断即可.【详解】A. 和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C正确；D. ，故D错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次根式的减法和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解决此题的关键.4D【解析】A=2，是有理数；B=2，是有理数；C，是有理数；D，是无理数，故选D.5A【分析】将（，）代入即可.【详解】将（，）代入得：解得：故选A.【点睛】此题考查的是求正比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求正比例函数的比例系数是解决此题的关键.6D【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A. 因为7224

9、2=252，所以7，24，25能构成直角三角形，故不选A；B. 因为3242=52，所以3， 4，5能构成直角三角形，故不选B；C. 因为52122=132，所以5，12，13能构成直角三角形，故不选C；D. 因为425262，所以4，5，6不能构成直角三角形，故选D.故选D【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直角三角形是解决此题的关键.7C【分析】根据一次函数的图像性质逐一判断即可.【详解】A. 因为k=10，所以函数值随自变量的增大而增大，故不选A ；B. 因为k=tana=1（其中a为函数图象与x轴正方向的夹角），所以函数图象与x轴正方向成45角

10、，故不选B；C. 因为k=10，b=40，所以函数图像经过一、二、三象限，故选C；D. 将y=0代入一次函数解析式中得，所以函数图象与x轴的交点坐标是（，0）故不选D.故选C.【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质，掌握一次函数图像的性质与各项系数之间的关系是解决此题的关键.8B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】点P（0，a）在y轴的负半轴上，a0，a0，a+11，点M（a，a+1）在第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象

11、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9D【分析】先根据点P在第二象限内，判断横、纵坐标的符合，然后再根据点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可写出P点坐标.【详解】解：点P在第二象限内，点P的横坐标小于0，纵坐标大于0点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点P的纵坐标为3，横坐标为2，故选D.【点睛】此题考查的是求点的坐标，解决此题的关键是先根据点所在的象限判断横、纵坐标的符合，然后根据点到x轴、y轴的距离写出点的坐标.10B【详解】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k0

12、，则k0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.考点：正比例函数和一次函数的图象11B【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】如图1，;如图2，;故选B.【点睛】此题考查长方体的展开图，解题关键在于掌握路径最短问题.12C【解析】【分析】观察图象找出点（3.5，120），根据“速度路程行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；根据点（3.5，120），利用“速度路程行驶时间”可以算出乙车的速度；根据“时间路程速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；根

13、据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间对比给定的说法即可得出结论【详解】甲车途中休息了0.5小时，m1.50.51，甲车的速度为：120（3.50.5）40（千米/小时）a14040成立；乙车的速度为：120（3.52）80（千米/时），甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，成立；当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：26040+0.57（小时），成立；两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+2

14、0（8040）4（小时）或3.520（8040）3（小时），又甲车比乙车早出发2小时，当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，不正确综上可知：正确的结论有故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论133.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：27的立方根是3，故答案为3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14（1，-3）【解析】【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标

15、不变即可求得答案【详解】解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3）， 故答案为（1，-3）【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，正确掌握平移规律是解题的关键1590【详解】（）2+22=（）2 ，此三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90，故答案为9016(505，505)【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”，再结合201945051，即可求出点A2019的坐标【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（1，1），点A7的坐标为（2

16、，2），点A11的坐标为（3，3），点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）又201945051，点A2019的坐标为（505，505）故答案为（505，505）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”是解题的关键17（1）；（2）.【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式化简计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简计算即可.【详解】解：（1）=（2）=【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式、平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.182【分析】先根据定义新运算的公式分别计算32和

17、812的结果，然后再代入计算即可.【详解】解：32，81232=，812=（32）（812）=【点睛】此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.19（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的 的坐标，然后连接三点即可画出ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.【详解】解：(1)三角形各点坐标为：，.关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A

18、点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4-=9.所以ABC的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.20（1）y2700030x；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元【解析】【分析】（1）根

19、据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y60x+90（300x）2700030x；（2）y2700030x中，k=-300，所以y随着x的增大而减小，因为100x225，所以y最小270003022520250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.21（1）m=3，；（2）（4,0）【分析】（1）将A（2，n）代入中即可求出n，然后再将A代入y=x+m即

20、可求出m；（2）设P点坐标为（a，0），然后分别表示出B、C两点的坐标，即可表示出BC的长，然后根据BC=OD列方程即可.【详解】解：（1）将A（2，n）代入中，得：，再将A（2,1）代入y=x+m中，得：1=2+m解得：m=3（2）设P点坐标为（a，0）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和y=x+3的图象与点B、C点B的坐标为，点C的坐标为：BC=把x=0代入y=x+3中，解得y=3故点D的坐标为（0,3）OD=3BC=OD解得：P点坐标为（4,0）【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握待定系数法和用点的坐标表示线段的长度是解决此题的关键.22（1）见解析；（2）9；（3）

21、【分析】（1）根据ACB和ECD都是等腰直角三角形，可得：CE=CD，CA=CB，ECD=ACB=90，再根据等式的基本性质即可得出：ACE=BCD，利用SAS即可证出ACEBCD；（2）根据（1）中全等，四边形ADCE的面积=ACE的面积ACD的面积=BCD的面积ACD的面积=ACB的面积，故计算出ACB的面积即可；（3）根据勾股定理即可算出AB的长，从而计算出BD的长，再根据（1）的ACEBCD即可得EA=BD，EAC=DBC=45，从而得到EAD=90，最后根据勾股定理即可算出ED的长.【详解】解：（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形CE=CD，CA=CB，ECD=ACB=90ECDA

22、CD=ACBACDACE=BCD在ACE和BCD中ACEBCD（SAS）；（2）ACEBCDSACE=SBCDS四边形ADCE =SACESACD =SBCDSACD =SACB AC=BC=SACB=S四边形ADCE =9（3）根据勾股定理：BD=ABAD=4ACEBCDEA=BD=4，EAC=DBCACB是等腰直角三角形BAC=DBC=45EAD=EACBAC=DBCBAC=90在RtEAD中根据勾股定理：【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理和等腰三角形的性质，掌握用SAS证两个三角形全等、全等三角形的对应边相等和面积相等及用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.23(1)

23、 ,取一切实数;(2)，；(3)，【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2m-30，即可求出m的取值范围；（2）先求出一次函数y=（2m-3）x+2-n与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出m的范围；（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，2m-30，且2-n0，即可求出m的范围【详解】解：一次函数的图象随的增大而减小，解得，取一切实数；，当时，由题意，得且，；该函数的图象经过第一、三、四象限，且，解得，【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点

24、的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）的图象与系数的关系是解答此题的关键24（1）A(2,0),B(0,4)（2）(,)，(,-)（3）【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0即可求出点A、B的坐标；（2）分三种情况，当点P在x轴上方（即在点A、B之间）时，；当点P在x轴下方时，则进行计算；因为=4，所以点P不会在点B的上方；（3）过点A作ADAB交BE于点D,过点D作DHX轴 ，由ABE=45可得BAD为等腰直角三角形，易证AOBDHA ，又因为OA=2，OB=4所以OH=4，DH=2，所以D(6，2)，已知B(0，4) ，利用待定系数法可得 .

25、【详解】（1）y=-2x+4交X轴和y轴于点A和点B当x=0时,y=4;当y=0时，x=2 A(2,0),B(0,4) (2) 设点P(a,-2a+4)如图，当点P在x轴上方时，则4=a=(,) 如图，当点P在x轴下方时则4=a=(,-) 因为=4，所以点P不会在点B的上方；（3）当ABE=45，设直线BE:y=kx+b 如图， 过点A作ADAB交BE于点D,过点D作DHX轴 ABE=45BAD为等腰直角三角形，易证AOBDHA OA=2，OB=4OH=4，DH=2D(6，2)B(0，4) 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征、待定系数法求直线解析式，解题关键是综合运用一次函数的图像和性质.22