高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系

《高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1）平方关系：同一种角的正弦、余弦的平方和等于1即sin+cos2=.()商数关系：同一种角的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即tan_.【常考题型】题型一、已知一种三角函数值求另两个三角函数值【例1】(1)已知in =,并且是第二象限角,求os 和tan (2)已知co -,求sn 和tan 解 （1)cos21s2=1-=2,又是第二象限角，因此cs0，cos ，tan=-.(2)n2=1co21-2=2，由于cos =-0,因此是第二或第三象限角，当是第二象限角时,sn ，tan=-;当是第三象限角时，sn,an =【类题通法】已

2、知三角函数值求其她三角函数值的措施(）若已知sin =m，可以先应用公式co ，求得co 的值，再由公式ta 求得tn 的值.（)若已知co，可以先应用公式sin ,求得si 的值,再由公式a 求得tan 的值()若已知tnm,可以应用公式n =msin=mo及sn2+cs，求得cos ，sin 的值【对点训练】已知tan ,且是第三象限角,求sin，cs 的值解：由an =，得sins ，又sin2cos2,由得c2cos21，即cos=.又是第三象限角，故cos,sin =co =-题型二、化切求值【例2】 已知ta 3，求下列各式的值（)；（);()s2+os.解()原式;(2)原式=;

3、(3）原式=.【类题通法】化切求值的措施技巧(1）已知tn =，可以求或的值，将分子分母同除以cos 或co,化成有关tan的式子，从而达到求值的目的(2)对于ain2+bsin cos +cos2的求值，可当作分母是1，运用1=sin2+co2进行替代后分子分母同步除以cos2,得到有关tan 的式子，从而可以求值.【对点训练】已知tan =2，求下列各式的值：（1);(2)4sn2-3sncos -s .解:(1)=1.()sn3sn cs5cs2=,这时分子和分母均为有关sin ,co的二次齐次式由于cos2，因此分子和分母同除以os2，则in2-sin cs5cos2=1.题型三、化简

4、三角函数式【例】化简tan ,其中是第二象限角.解 由于是第二象限角，因此sin 0,os.故ta =tanta =-1.【类题通法】三角函数式化简技巧(1）化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称,达到化繁为简的目的(2)对于具有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的()对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sicos21，以减少函多次数，达到化简的目的【对点训练】化简：(1)；(2) ，是第二象限角.解：(1)=cos .（)由于为第二象限角,因此sin 0,cs 0，故=|sin c |=sn cos .题型四、证明简朴的三角

5、恒等式【例4】求证：=.证明 法一:右边=左边,原等式成立.法二：左边=，右边=,左边=右边,原等式成立.【类题通法】简朴的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始,证明它等于另一边;（)证明左、右两边等于同一种式子；(3)逐渐寻找等式成立的条件,达到由繁到简.【对点训练】证明：证明：左边=右边，原等式成立.【练习反馈】已知，i =，则co 等于（ )A. B-C. D.解析:选B 且sin =，cos =-.2若为第三象限角,则+的值为( )A.3 B-3C D1解析：选B为第三象限角，原式-3.已知c -sin=-,则si cos的值为_解析:由已知得(os -in)=si2s22si os=-sincos =,解得si co =答案：4.若t =2，则的值为_.解析:原式=.答案：5化简：.解:原式=1.