动量定理和动量守恒定律

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1、第7章动量定理和动量守恒定律 7-1动量定理和动量守恒定律物体之间或物体内部各部分之间因运动发生相对地点变化的过程称为机械运动。它是物质 的各种各种运动形式中最简单、也是最广泛的一种，比如：行星绕太阳的转动、宇宙飞船的航 行、机器的运行、弹簧的伸长或压缩、水和空气等流体的流动 等等，都是机械运动。而各种 复杂的运动形式如生命现象、化学反响等，固然也有地点的变化，但其实不归纳为机械运动。机械运动有两种量度：假如存在的机械运动仍以保持机械运动的形式进行传达，那么应以 动量mV来量度；假如机械运动转变成其余形式的运动，应以动能丄2 mv 2来量度。即动量是以机械运动来量度机械运动，动能是以机械运动转

2、变成必定量的其余形式的运动的能力来量度机械 运动的，动量和动能是研究机械运动不行缺乏的物理量。动量、动量定理1、动量p-FF-F物体的质量 m与其速度 啲乘积，称为该物体的动量P，即P mv。在直角坐标系中动量P可表示为P mv mv inyv j nivk xpi y p j z P（ 7-1-1）由（7-1-1）式知，动量是一个矢量，拥有刹时性。2、动量定理若在时辰 t物体的动量为P（t,）经过t时间段，其动量为 p（t t ），在ttt时间微元段上，其动量的增量dp为d p p（t t ） p（t）若在该时间元段七内，物体受力 f作用，由牛顿第二定律知有dp fdt（ 7-1-2）关系建

3、立。若在t12啲时间段上，物体受力f作用，将每一个时间元段上动量的增量dp加起来，即在1t 2七的时间段上对其乞降，则该时间段上的动量增量p为t 2p Ppif dt （ 7-1-3）t 1（7-1-2）式与（7-1-3 ）式就是动量定理的表述。人们又常把（7-1-3 ）式的右项 七2 f d称为力t 1f 日f的冲量。R-n -：PPii 1系统所受的力可分为：外力、内力，外力即来自系统外的作用，内力即指系统内各物体间 的互相作使劲。由牛顿第三定律知：内力在整个系统中老是成对、等大、反向地存在，所以所 有内力的矢量和等于零。由此知，在力作用下，系统中各物体发生了机械运动的传达，即有动 量的变

4、化，但内力固然使系统内各物体的动量发生改变，却与系统总动量的改变没关，系统总动量的改变只与外力的时间作用过程相关，由（7-1-3）式可得n 一n 一t-P121 PP i 2Pi 1t 2工f d（ 7-1-4）i 1i 1t1 .（7-1-4）式告诉我们：系统的总动量的改变等于合外力f的冲量。（7-1-4 ）式就是系统的动量定理。动量守恒定律1、动量守恒定律由（7-1-3）式和（7-1-4）式知，当物体或物系统统不受外力作用时，有FF+P12P10（7-1-5）P12Pi 2np ili 10（ 7-1-6）（7-1-5 ）式和（7-1-6）式就是动量守恒定律的数学表达式。它的内容就是：若在

5、一物理过程 中，系统不受外力或所受合外力等于零，系统的总动量将保持不变。这一自然规律叫动量守恒定律，是自然界的基本规律之一。动量定理常用来研究碰撞过程。碰撞过程的特点是：两 物体碰撞瞬时，冲力很大；作用时间很短。两物体经过碰撞, 进行了机械运动的传达，相互的动量都有变化。 般说来。 关于两个碰撞的物体，因为它们间的内作使劲（冲力）远大 于外作使劲，外作使劲可忽视，在碰撞过程中近似地看作满 足动量守恒。图711给出了碰撞瞬时冲力的表示图。用动量守恒定律不难解说我们常常目击的现象：人走向图7-1-1冲力-时间曲线小车一端时，小车将向另一端挪动；子弹从枪膛射出时，枪身会向后坐；爆炸的碎片老是飞向四周

6、八方；当火箭向后发 射出火热的气体时，火箭将吼叫地冲向蓝天；。在这些现象中都遵照着动量守恒定律。2、中微子的提出到现在人们还未发现违反动量守恒定律的例子存在。每当在实验中察看到仿佛是违犯动量守恒守律的现象时，物理学家就提出一些新的假定来挽救，最后老是以有新发现而成功告终，例如对B衰变过程的认识和中微子的提出。B衰变是一个原子核A射出一个电子e后转变成另一原子核B 的过程，假如没有其余粒子参加，则其过程可写为A B e若A是孤立的，且静止的，即初态总动量是为零，则不论其过程细节怎样，由动量守恒定律可预知：B不行防止地将在射出的电子e的反方向上反冲，才能使终态总动量等于零。但B衰变的云室照片显示，

7、B和电子e的经迹其实不在一条直线上，终态总动量不为零，实验中好象出现了违背动量守恒定律的失常现象。为认识释B衰变中出现的失常现象，保证动量守恒定律的建立，W.泡利于1930年提出了假定：在B衰变中有另一个未被发现的粒子中微子存在，正是B、电子e和中微子的总动量为零。因为中微子既不带电，其质量又净乎为零，在实验中极难丈量，直到26年后，即1956年才终于在实验中直接找到了中微子，证明泡利的假定是正确的，自然也再次证明动量守恒定律的建立。3、火箭飞翔原理作为动量守恒定律的应用，下面来议论火箭的飞翔原理。火箭是宇宙航行的运载工具。火箭飞翔时，燃料在焚烧室中焚烧，向火箭飞翔的相反方向不停喷出速度很大的

8、气体，使火箭获得很大的动量，进而获取巨大的行进速度。火箭的飞翔不需要空气的作用，它自己带有助燃室， 所以能够在空气稀疏的高空或外层空间飞翔。为简单起见，设火箭在自由空间飞翔，即它不受引力及空气阻力等任何外力的影响。因为火箭是变质量系统，不一样时辰质量不一样，喷出气体的速度不一样，故不可以从过程的始末状态来考虑，只好从 到 t d时辰的元过程来剖析。把某时辰t的火箭(包含火箭体和尚存的燃料等)作为研究对象，设 时辰，总质量为 m，速度为v。经过d如寸间，因为火箭喷出气体，箭体的速度增添为v dv，火箭体的质量变成m dm(因为火箭体的质量减小，故dm为负值)。dt时间内喷出气体质量为dm，其喷出

9、时相关于火箭体的速度为u，依据动量守恒定律，有mv (m dm)( v dv) dm(v u)睁开此等式，并略去二阶无量小量dmdv，可得mdvudm设火箭点火时，其质量为%，初速度为v，燃料烧完后，火箭质量为M f，速度为f，则对上式积分，有mvfdvu M fdmv0M 0由此得Mvfv0 um此式表示，火箭在焚烧后所增添的速度和喷气速度成正比，也和火箭始末质量比的自然对数成正比，这结论给出了提升火箭速度的方法。在当前的技术条件下，一般火箭的喷气速度可达到2500m s-i左右，比方要使火箭的速度达到7900 ms-i，依据上式计算所需的质量比为24，即1吨重的火箭一定载23吨重的燃料，这

10、在当前的技术条件下是困难的，一般的火箭的质量比能达到6左右。为了使火箭获取高速度，此刻采纳多级火箭。一级的燃料用完时，壳体将自行零落，随之第二级火箭将被点燃。以此下 去，火箭最后将获取很大的速度。以三级火箭为例，设三级火箭质量比分别为N 1，N2，叫。第一级的初速度为零，第一级零落时末速度为v1，第二级零落时末速度为 v2，最后速度为 V，仍u，uln则有设火箭喷出的气体相关于火箭体的速度为 V1 N 1v2 V u ln N三式相加，则v3 V2 U ln NV3 u ln N N2 N3因为质量比大于1，因此火箭级数越多，最后获取的速度越高。自然，实质中因为空气阻力 和地球引力的影响，最后

11、达到的速度比理论计算值要低。 7-2动量守恒和空间平移对称性对称性1、什么是对称性在变化多端的物质世界中，存在着一类广泛拥有的特征，那就是对称性，如：人的身体、 植物的枝叶、洁白的雪花、蝴蝶的翅膀、晶体的构造等等，举不胜数。对称就是美，这已成了 好多人的共鸣，见图7-2-1。（a）树叶（b）蝴蝶（c） NaCl晶体图7-2-1自然界表现出的对称那么，对称的观点究竟是什么对称性的定义：假如某个系统（即研究对象）经某种操作（或称变 换）后，其前后状态等价（相同），则称该系统对此操作拥有对称性，相应的操作称为对称 操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。比如：假如把球绕经过球心的随意轴旋转一 下

12、，球就处于不一样的状态，但这些不一样的状态没有任何差别，都是相同的，旋转是一种操 作，所以我们说球拥有旋转对称性。又如：我们站在镜子眼前，镜子反射的像与我们如出一辙， 反 射就是一种操作，我们及像拥有“镜面反射对称”，简称镜面对称。在物理学中，存在着两类不一样性质的对称性，一类是某个系统或许某件详细事物的对称性，在前边表达的那些对称性即为此类。另一类是物理规律的对称性。物理规律的对称性是指经过 必定的操作后，物理规律的形式不变。比方：牛顿定律在伽利略时空变换式下保持形式不变就 是这一类。动量定理和动量守恒定律因为变换或说操作的方式不一样，能够有各种不一样的对称性。最常有的的对称操作是时空对称操

13、作，相应的对称性称为时空对称性。时空对称操作可分为：空间操作，如空间平移、转动、镜面反射等；时间操作，如时间平移、时间反演等；时空结合操作，如伽利略时空变换、洛伦兹时空变换等。2、对称性原理自然规律反应了事物之间的“因果关系”，就是在必定的条件（原由）下会出现必定的现象（结果）。因果之间规律性的联系表现为可重复性和预示性，也就是说相同（或等价）的原由必然产 生相同（或等价）的结果。用对称性的语言来表述这个结论就给出了对称性原理。原理的内容：原由中的对称性必然反应在结果中，结果中的对称性起码和原由中的对称性 相同多；结果的不对称性必然出自原由中的不对称性，原由中的不对称性起码和结果中的不对 称性

14、相同多。对称性原理是自然界的一条基来源理，有时，在不知道某些详细物理规律的状况下，我们能够依据对称性原理进行剖析，对问题给出定性或半定量的结果。在下面马上介绍空间平移对称性与动量守恒，在介绍空间旋转对称性与角动量守恒，在介绍时间平移对称性与能量守恒。3、空间平移空间平移是指对位矢作 r r r0的变换，相应的对称性称之为“平移对称性”。比如，一个不带任何标志的无穷大平面，对沿平面的随意平移拥有对称性，而当此平面上 平均充满方格时，则对沿平面的特定方向（如边长或对角线方向）平移某个长度的整数倍拥有 对称性。动量守恒和空间平移对称性在物理学中，在平直空间的条件下，我们一直认可和应用着另一条假定，即

15、空间的平均性。这就是说，空间各处的性质是相同的，空间各处发生的物理现象听从相同的规律。比方说，当 年牛顿在英国得出了牛顿第二定律，由物体受力能够计算出它的加快度，在今日的中国和世界 其余各地，遵照这一规律的精准程度没有丝毫的差别。伽利略当年在乎大利得出的自由落体规 律，在世界各地都相同合用。假如物理条件相同，同一物理实验不论放在什么地方做，都会得 到相同的结果。空间的平均性意味着，当用坐标及运动方程表示物体运动时，挪动坐标原点， 物理规律 表现为运动方程）的形式不会改变，也就是说，物理规律关于坐标平移变换拥有不变 性。这类不变性表示，空间中的全部点是完整等价的，物理规律关于空间各点都是相同的。

16、考虑由一对互相作用的质点 A、B构成的系统，采纳两种方式改变其状态：（1） B不动，A平移 S至A/，互相作用势能增量E卩 珥 S （抗争B对A的力做功），状态由AB A/ B。（2）A不动，B平移 M至b /，互相作用势能增 量E p/ f2 （ S） f2 S （抗争A对B的力做 功），状态由 AB AB /，如图7-2-2示。因为A/ B和AB /是两个空间平移状态，它们的相对位图 7-2-2置是相同的。空间平均性，即空间平移不变性意味着，两质点间的互相作用势能仅与它们的相对地点相关，与它们在空间的平移没关，所以有EpEp/。由此可得if2，依据力等_FH于动量变化率的定义，可得两质点的动量P恒矢量，即系统的动量守恒。空间平均性或说空间平移对称性对应的是动量守恒定律。动量守恒定律开始由实验得出，以后又在牛顿定律的基础上获取了理论证明，以上我们又从空间平均性推导出了动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中广泛合用的规律之一。问题7-1、简述动量守恒定律，并举出一例现象说明。7-2、为何你在湖中的小船上由一端走向另一端时，小船会向反方向运动。7-3、为何当炸弹在空中爆炸时，其碎片会飞向四方。7-4、当你从高台上跳下来，与地相撞，这个现象知足动量守恒吗7-5、试论述空间平移对称性与动量守恒的关系。