2014年六年级数学思维训练：比例解应用题

《2014年六年级数学思维训练：比例解应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年六年级数学思维训练：比例解应用题（35页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2014年六年级数学思维训练：比例解应用题一、兴趣篇1（2014秋盐城校级期末）圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元圆珠笔的单价是多少？2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？3加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4有两块重量相同的铜锌合金第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合

2、金中铜与锌的重量之比5（2012北京模拟）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5请问：这两包糖重量的总和是多少克？7（2012北京模拟）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？8（2012北京模拟）冬冬从家去学校，平时总是7：50到校

3、，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，就要推迟小时才能完成请问：（1）在规定时间内完成需几台机器？（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？10康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务这批零件共有多少个？二、拓展篇11学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，

4、男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，共收体检费945元那么老师、女生和男生各有多少人？12徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？13甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机售价多少钱？14一把小刀售价3元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小

5、刀，那么两人的钱数之比是8：13小明原来有多少元钱？15两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？16（2008武汉校级自主招生）某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3则丙组中男女会员人数之比是17某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲

6、校的3.5倍；甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？18（2013青羊区校级模拟）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天现在甲先做，乙后做，最后由丙完成甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5问：完成这项工作共用了多少天？19已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比20（2013春高陵县校级月考）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上弟弟如果

7、哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟弟弟每分走多少米？21一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？22一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是小时？三、超越篇23甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万元

8、工程款如果按原计划，甲应分得100万元而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？24孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3：5，仙桃与泡泡糖为3：8，甜饼与泡泡糖为5：8现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？25有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力糖在第

9、一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比26某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比27在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的

10、速度提高四分之一当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了米？28将A、B两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？29如图，A、B、C、D、E、F是六个齿轮其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时

11、，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈请问：（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？2014年六年级数学思维训练：比例解应用题参考答案与试题解析一、兴趣篇1（2014秋盐城校级期末）圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元圆珠笔的单价是多少？【分析】根据题干，设圆珠笔的单价是4x元，铅笔的单价是3x元，则根据等量关系：圆珠笔的单价20+铅

12、笔的单价21=总价钱71.5，据此列出方程解决问题【解答】解：设圆珠笔的单价是4x元，铅笔的单价是3x元，根据题意可得方程：4x20+3x21=71.5， 80x+63x=71.5， 143x=71.5， x=0.5，0.54=2（元），答：圆珠笔的单价是2元2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？【分析】因为一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3，设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x=0.75x千米，根据路程速度=时间，列式为，解答即可【解答】解：设这段

13、路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x）， 6.75x2=13.5 13.5x=13.5 x=1下坡：10.75=0.75（千米）全程：1+0.75=1.75（千米）答：这段路程一共有1.75千米3加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？【分析】把这批零件个数看作单位“1”，依据工作时间=工作总量工作效率，求出三人完成任务需要的时间，再根据工作总量=工作时间工作效率即可解答【解答】解：1170（）=1170=1080（分钟）1080=540（个）1080=360（个）1080=270（个）答：甲加工54

14、0个零件，乙加工360个零件，丙加工270个才能使得他们同时完成任务4有两块重量相同的铜锌合金第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比【分析】已知第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，其中铜占合金重量的，锌占合金重量的；第二块合金中铜与锌的重量比是1：3其中铜占合金重量的，锌占合金重量的，两块合铸所成的合金中铜占总重量的（），锌占总重量的（），进而求出它们的重量之比【解答】解：（）：（）=15：41，答：合铸所成的合金中铜与锌的重量之比是15：415（2012北京模拟）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3

15、：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【分析】（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，总份数也是（9+12+6）=27份，对应甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1=4：2，从而对应乙班男、女生人数的比是（1354）：（1442）；化成最简整数比即可；（2）由于甲班男、女生的比为5：4，乙班男、女生人数的比是4：8，则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为1

16、2人，则相差（85）份，用12（85）可求出1份的人数，甲乙丙人数比为9：12：6，即甲班有9份，乙班有12份，丙班有6份，然后分别求出即可【解答】解：（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，甲班男女比5：4，丙班男女比2：1=4：2，则乙班男、女比为（1354）：（1442）=1：2；（2）乙班男、女比为（1354）：（1442）=1：2=4：8，则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（85）份，每份：12（85）=4（人）甲班：49=36（人）；乙班：412=48（人）；丙班：46=24（人）；答：乙班男、女生人数的比是1：2

17、，甲班有36人、乙班有48人、丙班有24人6甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5请问：这两包糖重量的总和是多少克？【分析】根据“甲、乙两包糖的重量比是5：3”，可以求出甲包糖原来占总量的，再根据“甲乙两包糖的重量比变为7：5”，知道甲包糖后来占总重量的，由此可知两包糖重量的总和的（）是10克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可【解答】解：10（）=10=240（克），答：这两包糖重量的总和是240克7（2012北京模拟）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？【

18、分析】本题可列方程进行解答，设甲地到乙地为x千米，则去时用时为小时，回来是用时小时，一共用了4小时，由此等量关系可列方程【解答】解：设甲地到乙地为x千米，则可列方程： 12x=140 x=11故小明去时用时：115=（小时）；答：小明去时用了小时8（2012北京模拟）冬冬从家去学校，平时总是7：50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？【分析】原来的速度看成单位“1”，现在的速度就是1+=；原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，那么它们用的时间比就是6：5；因为现在比原来少用了5分

19、钟，则1份就是5分钟，实际用了55=25（分），再从7：55先前推算25分钟即可【解答】解：1+=；原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，它们用的时间比就是6：5；7时55分7时50分=5分；65=1（份）；1份是5分钟，所以现在用的时间就是：55=25（分）；7时55分25分=7时30分；答：冬冬这天是7时30分出发9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，就要推迟小时才能完成请问：（1）在规定时间内完成需几台机器？（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？【分析】（1）根据“如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成”，那

20、么1=，那么原有台数：2（1）=14台，解决问题（2）根据题意，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完，设原拥有机器 x 台，规定的时间 t 小时则有tx=t（x+2），解得x=14，如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，则14t=（x2）（t+），由此可以求出工作时间，然后根据工作效率工作时间=工作量解答即可【解答】解：（1）2（11）=2（1）=2=14（台）答：在规定时间内完成需14台机器（2）设原拥有机器x台，规定的时间t小时则有tx=t（x+2）解得x=14， 又14t=（x2）（t+） 14t=12（t+） 14t=12t+814t12t=8 t=4 144=56（小时）答

21、：一台机器去完成这项工程需要56小时10康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务这批零件共有多少个？【分析】工作效率提高20%，即工效比5：6，时间比6：5，工效提高12.5%，即工效比8：9，时间比9：8，两者的时间差是一样的：65=1，98=1，即1份代表4天，所以求出原来的天数，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，那么还需要46=24天，即720个用3624=12天，原来1天做72012=60个进而求出这批零件的个数【解答】解：工作效率提高20%，即工效比为5：6，时

22、间比为6：5，工效提高12.5%，即工效比为8：9，时间比9：8，两者的时间差是一样的：65=1，98=1，即1份代表4天，所以原来共有49=36（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要46=24天，即720个用3624=12天，原来1天做72012=60（个）这批零件共有6036=2160（个）答：这批零件共有2160个二、拓展篇11学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，共收体检费945元那么老师、女生和男生各有多少人？【分析】已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，首

23、先求出老师、女生、男生人数的连比，又知老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，共收体检费945元那么老师、女生和男生钱数的比是3：2：1，然后根据按比例分配的方法即可求出老师、女生和男生各有多少人【解答】解：人数的比：老师：女生：男生 2：9：21钱数的比：老师：女生：男生 3：2：1945（32+92+211）=945（6+18+21）=94545=21（人），老师：212=42（人），女生：219=189（人），男生：2121=441（人），答：老师有42人、女生有189人、男生有441人12徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克

24、力糖比水果糖多30袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？【分析】根据每袋的块数袋数=总块数，已知巧克力糖比水果糖多30袋巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，设水果糖有x袋，据此列比例解答【解答】解：设水果糖有x袋，6（x+30）：15x=7：10 15x7=6（x+30）10 105x=60（x+30） 105x=60x+1800 45x=1800 x=40水果糖：1540=600（块），巧克力：6（30+40）=670=420（块），答：水果糖有600块、巧克力有420块13甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙

25、付的钱数的3倍已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机售价多少钱？【分析】甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍把乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x3，列式2x：x：（2x3）求出甲乙丙的比即可，已知甲比丙多付了680元，所以680等于2x2x3，求出乙付出的钱数，进一步求出甲丙付出的钱数，然后加在一起就是总钱数【解答】解：（1）乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x3甲、乙、丙三人所付的钱数之比2x：x：（2x3）=2：1：=6：3：2答：甲、乙、丙三人所付的钱数之比是6：3：2（2

26、）设乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x32x2x3=680x=680 x=680 x=510甲付出的钱数：2x=2510=1020（元）丙付出的钱数：2x3=25103=340（元）510+1020+340=1870（元）答：这台电视机售价1870元14一把小刀售价3元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13小明原来有多少元钱？【分析】根据条件可知，小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的，如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的 因此用除法可求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几；把小明原来的钱看作单位

27、“1”，用1减去小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几，就得出3元就是几分之几，3除以这个几分之几就算出答案【解答】解法一：小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2（2+5）=如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8（8+13）=所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的=所以小明原来的钱有3（1）=12元 答：小明原来有12元解法二：如果小明买，剩下（8+13）（2+5）2=6份，用掉86=2份所以小明有328=12元 答：小明原来有12元15两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？【分析】设每分钟燃烧x，5

28、0分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a，用原来的量减去燃烧的量就是剩下的量，表示出剩下量的比，等于11：9，由此列方程进行解答即可【解答】解：设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a（29a50x）：（26a50x）=11：9 11（26a50x）=（29a50x）9 286a550x=261a450x 100x=25a x=0.25a长蜡烛共能燃烧29a（0.25a）=116（分钟）11650=66（分钟）答：那么较长的那根还能燃烧66分钟16（2008武汉校级自主招生）某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7

29、，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3则丙组中男女会员人数之比是5：9【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10：8：7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3：1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5：3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x7.5x5x=2.5x人，丙组的女会员就是10x2.5x3x=4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x：4

30、.5x=5：9【解答】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，则三组共有会员：10x+8x+7x=25x（人），俱乐部有男会员：25x=15x（人），俱乐部有女会员：25x=10x（人），甲组有男会员：10x=7.5x（人），甲组有女会员：10x7.5x=2.5x（人），乙组有男会员：8x=5x（人），乙组有女会员：8x5x=3x（人），丙组有男会员：15x7.5x5x=2.5x（人），丙组有女会员：10x2.5x3x=4.5x（人），则丙组中男女会员人数之比：2.5x：4.5x=5：9答：丙组中男女会员人数之比是5：9故答案为：5：917某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两

31、校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？【分析】根据题干，可得（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比=5：4；则甲校占两校获奖总数的比等于，乙校占两校获奖总数的比等于； （2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%，据此再根据乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍，进行推算，即可求

32、出甲、乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；（3）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比=80%=，所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求出一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比=5：4；则甲校占两校获奖总数的比等于，乙校占两校获奖总数的比等于； 解答：（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%，且乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍，所以，甲校获二等

33、奖的人数占总数的比=（14.5）25%=；乙校获二等奖占获奖总数的25%=（3）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比80%=；所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=，那么，乙校获一等奖的人数占两校获奖总人数的百分比=2=则乙校获三等奖人数占两校获奖人数的百分比=1=则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的=25%答：乙校获三等奖的人数占该校获奖总人数的百分比是25%18（2013青羊区校级模拟）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天现在甲先做，乙后做，最后由丙完成甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5问：完成这项工作共用了多少

34、天？【分析】由于甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5，则甲：乙：丙=3：6：10，3+6+10=19，由此可知他们分别工作了全部天数的、，则他们分别完成了全部工程的x、x，设完成这项工程共用了x天，可得方程：x+x+x=1【解答】解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10设完成这项工程共用了x天，可得方程：x+x+x=1x+x+x=1，x=1， x=38答：完成这项工作共用了38天19已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比【分析

35、】以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的的路程；相当于兔子的的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的，相当兔子一步的；猫的速度为1，则狗的速度为=，兔子的速度为=；猫、狗和兔的速度之比为1：【解答】解：以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的的路程；相当于兔子的的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的，相当兔子一步的猫的速度为1，则狗的速度为=，兔子的速度为=猫、狗和兔的速度之比为1：=1225：441：625答：猫、狗和兔的速度之比是1225：441：62520（2013春高陵县校级月考）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上弟弟如果哥哥每分多走5米，那么出发后

36、20分就可以追上弟弟弟弟每分走多少米？【分析】弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程等于哥哥25分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍，所以弟弟的速度=米/分【解答】解：所以弟弟的速度=（米/分）答：弟弟每分走100米21一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部

37、队一共需要行多少千米？【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1（1+）=，则预定时间是20（1）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1（1+）=，即提前180（1）=45分钟，最后求出72千米所对应的分率即1，解答即可【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1（1+）=，则预定时间是20（1）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1（1+）=，即

38、提前180（1）=45分钟，但实际却提前了30分钟，说明有3045=的路程提高了速度；72（1）=216（千米）答：这支解放军部队一共需要行216千米22一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是11小时？【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率那么甲效率提高后，合作总效率为8+乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）=5：6，得出乙效率为4，原来总效率=6+4=10，乙效率降低后，

39、总效率为6+3=9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=（规定时间+75）：规定时间，解得规定时间为675分，化为小时数即可【解答】解：设甲的效率为“6”，设乙效率为x，得：（6+x）：6（1+）+x=5：6， （6+x）：（8+x）=5：6， 36+6x=40+5x， x=4；原来总效率为：6+4=10；乙效率降低后，总效率为：6+4（1）=6+3=9；设规定时间为y分钟，得：10：9=（y+75）：y， 10y=9y+675， y=675675分钟=11小时答：规定时间是11小时三、超越篇23甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配2

40、40万元工程款如果按原计划，甲应分得100万元而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？【分析】我们可以将工程款看作是总路程，根据时间相同，速度与路程成正比可知：=然后解方程组即可【解答】解：由题意得=得：=25v乙=21v乙+21v乙=即乙队每天修：+1=6（米）答：么乙队实际施工时，每天修6千米24孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3：5，仙桃与泡泡糖为3：8，甜饼与泡泡糖为5：8现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个

41、泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？【分析】由题意，可知仙桃：甜饼：泡泡糖=3：5：8，仙桃3个1份，甜饼5个1份，泡泡糖8个1份根据以上条件，可求出三人获得水果的份数，设出未知数，结合份数，解决问题【解答】解：仙桃：甜饼：泡泡糖=3：5：8孙悟空拿出仙桃：393=13份，可获得甜饼和泡泡糖共13份机器猫拿出甜饼：905=18份，可获得桃子和泡泡糖共18份米老鼠拿出泡泡糖：888=11份，可获得桃子和甜饼共11份设：孙悟空获得泡泡糖x份则孙悟空获得甜饼（13x）份米老鼠获得仙桃x份，获得甜饼（11x）份机器猫获得泡泡糖（11x）份，获得仙桃18（11x）=7+x

42、份孙悟空共拿出仙桃13份所以：x+7+x=13 2x+7=13 2x=6 x=3所以孙悟空获得泡泡糖3份，共38=24（个）机器猫获得泡泡糖8824=64（个）答：孙悟空获得泡泡糖24个，机器猫获得泡泡糖64个25有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比【分析】把第一包糖的粒数看作单位“1”，第二包糖粒数是第一包糖粒数的，巧克力糖在第二包中占的百分比是第一包

43、中占的百分比的，再求出巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的几分之几；进而求出巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的百分之几，再求出巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的百分比；用1减去奶糖和巧克力占第一包的百分数就是水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的百分比；再求出第二包的水果糖占第一包颗粒的百分之几，用两包的水果糖百分比的和除以两包的总数即可求解【解答】解：1=28%（1+）=16%16%（1+）=40%125%40%=35%50%=75%（35%+75%）（1+）=110%=44%答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于44%26某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲

44、、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比【分析】甲种车的一半干25天，另一半干15天，相当于所有甲种车都干20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为：=14：14：15，甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14104）：（1455）：（1575）=112：70：105进而求得甲种车完

45、成的工作量与总工作量之比【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5三种车各一辆完成的工作量之比为：=14：14：15甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14104）：（1455）：（1575）=112：70：105甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）=112：287=16：41答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：4127在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方

46、向前进请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米？【分析】此为一个环形跑道变速变向问题，相对比较复杂，可通过画图，理清思路，用比例解题，如图：设第一次相遇是甲走了x米，则乙走了49050x米，甲从C点到A点还需490x米；乙返回的速度是之前的1+=，因此时间是原来的；对于甲来说，速度是原来的1+=，由于时间和乙一样，也是原来的，则所行路程是原来的=，即x，所以x=490x，求出x的值之后，根据相同时间内，路程之比等于速度之比求出甲乙的速度之比后，进而根据路程差速度差=追及时间求出甲再次追上乙时所用的时间后，就容易出求甲一共走了多少米【解答】解：设第一次相遇是甲走了x米，则乙

47、走了49050x=440x米，甲从C点到A点还需490x米；乙返回的速度是之前的1+=，因此时间是原来的；甲的速度是原来的1+=，则所行路程是原来的：（）x=x，由此可得：x=490xx=490， x=250所以甲乙的速度之比为：（490250）：（440250）=240：190=24：19甲再次追上乙所用时间为：（49050）（2419）=4405，=88（分钟）则甲走过的所有路程为：490+2488=2602（米）答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米故答案为：260228将A、B两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；

48、在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？【分析】光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕，那么光线亮时两个容器就相差1512=3小时，现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，应该是两个容器相差的3小时是在光线暗时，B细菌比A细菌快了3小时；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%，据此可得：在光线暗时，A细菌的分裂速度是光线亮时的140%=60%，B细菌的分裂速度是光线亮时的1+10%=110%，即光线暗时，B细菌比A细菌分裂的速

49、度快110%60%=50%，也就是3小时占光线暗时的分率，依据分数除法意义即可解答【解答】解：（1512）（1+10%）（140%）=3110%60%=350%=6（小时）答：光线暗的时间有6小时29如图，A、B、C、D、E、F是六个齿轮其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈请问：（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际

50、齿数）（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？【分析】（1）我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈，B和E合转28圈，设B转了x圈，那么E就转了28x圈，A和B的转速比是7：5，那么A就转了圈，E和F的转速比是8：9，那么F就转了圈；（2）ABC的圈数比是：x：5，DEF的圈数比是：5：（28x）：，齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）；进而解答【解答】解：（1）我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈，B

51、和E合转28圈，设B转了x圈，那么E就转了28x圈，A和B的转速比是7：5，那么A就转了圈，E和F的转速比是8：9，那么F就转了圈；从题1给的条件：A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么有 7x5+28x=x+9（28x）8 解方程得：x=也就是说C转5圈时，B转圈A转圈，E转，F转24圈A+F=+24=，当C、D转5圈，A和F合转圈那么能得到当AF合转100圈时，C、D转15圈（2）ABC的圈数比是：x：5 DEF的圈数比是：5：（28x）：齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）同样，能得到A的齿轮

52、数是题2给出D的齿数是C的齿数的2倍，那么D的齿数是2y与上面方法相同，能得到E的齿数是，F的齿数是A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，那么有方程+=+ （y可直接消掉）x=15.75，也就是说，C和D转了5圈的话，B转了15.75圈，A转了22.05圈那如果A转了210圈，就有 22.05：210=5：C （C是A转210圈时C转的圈数）C=，D与C的圈数一样=那么有 5：=：FF=答：D转了圈，F转了圈参与本试卷答题和审题的老师有：pyl123；ycfml12082；pysxzly；姜运堂；春暖花开；zcb101；admin；ZGR；齐敬孝；陆老师；zlx；浩淼；bzyyf；wdzyzlh

53、x；dgdyq（排名不分先后）菁优网2016年5月22日考点卡片1分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）关系式：（甲数乙数）乙数，或（甲数乙数）甲数特征：已知一

54、个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多分析：据题意53表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几解：表示宽比长少的占长的几分之几故选：C点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、

55、120（1+） B、120（1+） C、120（1） D、120（1） 分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可解：哥哥的身高：120（1）故选：D点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率2百分数的实际应用【知识点归纳】出勤率：发芽率=发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各

56、种收入的比率叫做税率税款=应纳税金税率利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金利率时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80% B、75% C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%=出席率，由此列式解答即可解：100%=80%，答：出席率是80%；故选：A点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%

57、，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（120%）是60元，求原价，用除法，60（120%）=75（元）解：60（1+20%）+60（120%）602=50+75120；=125120；=5（元）；答：这两件商品亏了5元点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系3简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=

58、速度和时间同时相向而行：两地的路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差时间【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5=120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可解：（63.5+56.5）4=1204=480（千米）答：A、B两地相距480千米点评：此题考查了关系式：速度和相遇时间=路程例2：王华以每小时4千米的速

59、度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程=速度时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答解：4，=，=1（千米），答：王华家离学校有1千米点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米A、7 B、14 C、28 D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米，据此即可进行解答解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米；故选