大学物理练习册（下）(清华大学张三慧教材)

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1、 大学物理练习册（下）(清华大学张三慧教材) 姓名 班级 学号 南京理工大学应用物理系磁 场练习一1在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带以20cm/s的速度运行，在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生1.2106V/m的电场，求电流是多少毫安？解：2一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电阻率为1.7510-8 m，铜内自由电子的数密度为8.51028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：3大气中由于

2、存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。（1）地表附近，晴天大气平均电场强度为120V/m，大气平均电流密度为410-12A/m2。求大气电阻率是多少？（2）电离层和地表之间的电势差为4105V，大气的总电阻是多大？解：图 1r1r2L4如图所示，电缆的芯线的半径为的铜线，在铜线外边包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为，电阻率，在绝缘层的外面又用铅层保护起来。(1)求长的这种电缆沿径向的电阻；（2）当芯线与铅层的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的电流多大？ 解：练习二1一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为150mm，放在B4.0T的外磁场中，当导线中通有I8.

3、0A的电流时，求：（1）线圈磁矩的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：Rordr2一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为，而且磁矩与角动量的关系为，其中q为盘带的总电量。解：3求下图各图中p点的磁感应强度B的大小和方向。解：4在汽船上，指南针装在相距载流导线0.80m处，该导线中电流为20A。（1） 该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。）（2） 地磁场的水平分量（向北）为0.18104T。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的而且与地

4、磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？解：练习三ACo1III21两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？解：2两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如图所示。求（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10 cm，=25cm 。）解：3一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，盘心处的磁感应强度。解：voOaxy4一长为=0.1m，带电

5、量为q=110-10C的均匀带电细棒，以速率=1m/s沿x轴正方向运动。当细棒运动到与y轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离为a=0.1m，如图所示。求此时坐标原点O处的磁感应强度的大小。解：练习四1连到一个大电磁铁，通有I=5.0 103A的电流的长引线构造如下：中间是一直径为5.0cm的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm，外直径为9.0cm的铝筒作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。在每件导体的截面上电流密度均匀。计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场分布无影响），并画出相应的关系曲线。解：2研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子

6、体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为7.3104A的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？（近似地按恒定电流计算。）解：3有一长圆柱形导体，截面半径为R。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r的圆柱体空洞，其横截面如图所示。在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。求洞中各处的磁场分布。设柱内电流均匀分布，电流密度为J，从柱轴到空洞轴之间的距离为d。解：4亥姆霍兹（Helmholtz）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。这线圈由两个相互平行的共轴的细线圈组成，如图所示。线圈半径为R，两线圈相距为R

7、，线圈中通以同方向的相等电流。a）求z轴上任一点的磁感应强度；b）证明在z0处两者都为零。解： 练习五1一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为。（1）求两极板间的位移电流；（2）求极板边缘的磁感应强度B。解：2在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C11012F）上，加上频率为50Hz，峰值为1.74105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。解：3试证明平行板电容器中位移电流可写为，忽略边缘效应，式中C是电容器的电容，是两极板电压。解：4为了在一个1F的电容器中产生由1A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为多大？解：练习六bI1Ia1如

8、图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为，宽度为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：B0BrB0B1jB1B22将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：odRdRdFjxyI3如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流（沿z方向）与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布。（1）试求轴

9、线上导线单位长度所受的力；（2）若将另一无限长直导线（通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？解：4正在研究的一种电磁导轨炮（子弹的出口速度可达10km/s）的原理可用图说明。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以I表示电流，r表示导轨（视为圆柱）半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可以表示为 设导轨长度L5.0cm，a1.2cm，r6.7cm，子弹质量为m317g，发射速度为4.2km/s。（1）求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？（设子弹由导轨末端起动。）

10、（2）通过导轨的电流应多大？(3)以能量转换效率40计，子弹发射需要多少千瓦功率的电源？解：练习七CARO10cm01如图，一电子经过A点时，具有速率01107m/s。（1）欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A运动到C所需的时间。解：2把2.0103eV的一个正电子，射入磁感应强度B0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89o角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：3质谱仪的基本结构如图所示。质量m待测的、带电q的离子束经过速度选择器（其中有相互垂直的电场E和磁场B）后进入均匀磁场B区域发生偏转而返回，打到胶片上被记录

11、下来。（1）证明偏转距离为的离子的质量为 （2）在一次实验中16O离子的偏转距离为29.20cm，另一种氧的同位素离子的偏转距离为32.86cm。已知16O离子的质量为16.00u，另一种同位素离子的质量是多少？解：4掺砷的硅片是N型半导体，这种半导体中的电子浓度是21021个/m3，电阻率是1.610-2.m。用这种硅做成霍尔探头以测量磁场，硅片的尺寸相当小，是。将此片长度的两端接入电压为1V的电路中。当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场某方向垂直时，测得0.2cm宽度两侧的霍尔电压是1.05mV。求磁场中该处的磁感应强度。练习八M1 在图中，电子的轨道角动量与外磁场之间的夹角为。vre证

12、明电子轨道运动受到的磁力矩为.m解：2在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。设一根磁铁棒直径为1.0cm，长12cm，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。已知铁的密度为7.8kg/cm3，摩尔（原子）质量是55.85kg/mol。（1）自旋排列整齐的电子数是多少？（2）这些自旋已排列整齐的电子的总磁矩多大？（3）磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩？（4）这样的面电流在磁铁棒内部产生的磁场多大？解：3螺绕环中心周长10cm，环上线圈匝数N20，线圈中通有电流I0.1A。（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率4200的磁介质，那么管内的

13、B和H是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？解：4一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线。当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2106Wb。试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应强度）；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。解：练习九1在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B1.0T，求：（1）螺绕环铁芯内的磁场强度H；（2）该铁磁质的

14、磁导率和相对磁导率；（3）已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。解：3007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/(Am1)2退火纯铁的起始磁化曲线如图。用这种铁做芯的长直螺线管的导线中通入6.0A的电流时，管内产生1.2T的磁场。如果抽出铁芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导线中通入多大电流？解： 3、如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米800匝的长直螺旋管，而在管中产生1.0T的磁场，导线中应通入多大的电流？（参照上图中的BH图线。）解：2线圈1线圈4一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度1500mm，空气隙长度220mm，铁芯是相

15、对磁导率r5000的硅钢。要在空气隙中得到B3T的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。解：练习十1在通有电流I5A的长直导线近旁有一导线段ab，长20cm，离长直导线距离d10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度v10m/s平移时，导线段中的感应电动势多 大？a，b哪端的电势高？解：2平均半径为12cm的4103匝线圈，在强度为0.5G的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感生电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：2IvadL13如图所示，长直导线中通有电流I5.0A，另一矩形线圈共1103匝，宽a10cm，长L20cm，以v2m/s的速度向右平动，求当d

16、10cm时线圈中的感应电动势。解：4在50周年国庆盛典上我FBC1“飞豹”新型超音速歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机翼展12.705m。设北京地磁场的竖直分量为0.42104T，该机又以最大M数1.70（M数即“马赫数”，表示飞机航速是声速的倍数）飞行，求该机两翼尖间的电势差。哪端电势高？解：练习十一1在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解： 2发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为2.0102T的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10

17、.0cm 20.0cm，它有120圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0V的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？解：3一种用小线圈测磁场的办法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出通过的电量是q。试用N，S，q，R表示待测磁场的大小。解：4在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值的一半，试证明之。解：练习十二1一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积

18、为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解：2一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20Wb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。解：3如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1） 求此螺绕环的自感系数；（2） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解：4一长直的铜导线截面半径为

19、5.5mm，通有电流20A。求导线外贴近表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为。 解：练习十三1试证明麦克斯韦方程组在数学上含有电荷守恒的意思，即证明：如果没有电流出入给定的体积，那么这个体积内的电荷就保持恒定。（提示：由原书方程组（11.1）之第I式得，并根据第IV式求值，这时应用口袋形曲面并求令它的口（即积分路径L）缩小到零。）解：2用于打孔的激光束截面直径为60m，功率为300kW。求此激光束的坡印亭矢量的大小。该束激光中电场强度和磁感应强度的振幅各多大？解：2aIEEISSSSSSSS3一圆柱形导体，长为，半径为a，电阻率为，通有电流I（如图）而表面无电荷，证明：（1

20、）在这导体表面上，坡印亭矢量处处都与表面垂直并指向导体内部，如图所示。（注意：导体表面外紧邻处电场与导体内电场的方向和大小都相同。）（2）坡印亭矢量对整个导体表面的积分等于导体内产生的焦耳热的功率，即式中dA表示圆柱体表面的面积元，R为圆柱体的电阻。此式表明，按照电磁场的观点，导体内以焦耳热的形式消耗的能量并不是由电流带入的，而是通过导体周围的电磁场输入的。解： 振 动 和 波 动t/seddcbaX/cm2.01.05.02.50-5.0-2.5练习十四1已知一个谐振子的振动曲线如图所示。（1）求和a，b，c，d，e各状态相应的相；（2）写出振动表达式；（3）画出相量图。解：2作简谐运动的小

21、球，速度最大值为=3cm/s，振幅A2cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：3一质量为10g的物体作简谐运动，其振幅为24cm，周期为4s，当t0时，位移为24cm。求：（1）t0.5s时，物体所在位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到x12cm处所需最少时间。解：xxA2/6 O OA-Ax2x1t4两个谐振子作同频率、同振幅的简谐运动。第一个振子的振动表达式为，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。（1） 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；（2） 若t0时，x1A/2

22、，并向x负方向运动，画出二者的xt曲线及相量图。解：练习十五1一弹簧振子，弹簧劲度系数为k25N/m，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，试回答：（1） 振幅是多大？（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅的一半时，势能多大？解：2有一轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长量为4.9cm。用此弹簧和一质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的初速度5.0cm/s。试求振动的周期及振动表达式。解：3一物体放在水平木板上，物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50。（1）当此板沿水平方向作频率为2.0Hz的简谐运动时，要使物体在板上不致

23、滑动，振幅的最大值应是多大？（2） 若令此板改作竖直方向的简谐运动，振幅为5.0cm，要使物体一直保持与板面接触，则振动的最大频率是多少？解：4一单摆在空气中摆动，摆长为1.00cm，初始振幅为05o。经过100s，振幅减为14o。再经过多长时间，它的振幅减为22o。此单摆的阻尼系数多大？Q值多大？解：练习十六ObC1一质量为m的刚体在重力力矩的作用下绕固定的水平轴O作小幅度无阻尼自由摆动，如图所示。设刚体质心C到轴线O的距离为b，刚体对轴线O的转动惯量为I。试用转动定律写出此刚体绕轴O的动力学方程，并证明OC与竖直线的夹角的变化为简谐运动，而且振动周期为 解：2.一质点同时参与两个在同一直线

24、上的简谐运动，其表达式为试写出合振动的表达式。解：3日光灯电路中的灯管相当于一个电阻R，镇流器是一个电感L，二者串联。若灯管两端电压和镇流器两端电压分别为 试求总电压u的表达式。解：4质量为0.1kg的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动表达式分别为试写出质点运动的轨迹方程，画出图形，并指明是左旋还是右旋。解：练习十七1一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y= 0.05sin (1.0-4.0 t )。试写出波函数。解：2一横波沿绳传播，其波函数为（1） 求此横波的波长、频率、波速和传播方向；（2） 求绳上质元振动的最大速度并与波速比

25、较。解：3一平面简谐波在t0时的波形曲线如图所示。（1）已知u0.08m/s，写出波函数；（2）画出tT/8时的波形曲线。uO0.040.60.40.2-0.2y/mx/m解：4已知波的波函数为y=Acos(4t+2x)。(1)写出t4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？(2)画出t4.2s时的波形曲线。解：5频率为500Hz的简谐波，波速为350m/s。（1）沿波的传播方向，相差为60o的两点间相距多远？（2）在某点，时间间隔为103s的两个振动状态，其相差为多大？解：练习十八1根据原书（2.17）式，气体的体积模量为。在由原书（2.23）

26、式，空气中声波波速应为。试证明：对于等温变化，；对于绝热变化，。用此二式分别计算标准状况下空气中声速的数值并与实测值332m/s比较。你如何解释从比较中得出的结论？（空气的1.4，M29g/mol。）解：2一弹性波在介质中传播的速度u103m/s，振幅A1.0 104m，频率103Hz。若该介质的密度为800kg/m3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S4 10-4m2的总能量。解：3行波中能量的传播是后面介质对前面介质做功的结果。参照原书图2.13，先求出棒的一段长度x的左端面S受后方介质的推力表示式，再写出此端面的振动速度表示式，然后求出此推力的功率。此结果应与原

27、书（2.30）式相同。 解：4一线波源发射柱面波，设介质为不吸收能量的各向同性均匀介质，试求波的强度以及振幅和离开波源的距离有何关系？解：练习十九1据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波，且频率为1Hz，波速为3km/s，它的波长为多大？振幅多大？解：2北京春节播放钟声的是一种气流扬声器，它发声的总功率为2 104W。这声音传到12km远的地方还可以听到。设空气不吸收声波能量并按球形波计算，这声音传到12km处的声强级是多大？约相当于原书表2.3中的哪种声音？解：3一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到115dB。这喊声的声强多大？解：4在海岸抛锚

28、的船因海浪传来而上下振荡，振荡周期为4.0s，振幅为60cm，传来的波浪每隔25m有一波峰。（1） 求海波的速度。（2） 求海面上水的质点作圆周运动的线速度，并和波速比较。由此可知波传播能量的速度可以比介质质元本身运动的速度大得多。解：练习二十1P，Q为两个振动方向和频率都相同的同相波源，它们相距3/2，R为PQ连线上Q外侧的任意一点，求自P，Q发出的两列波在R点处引起的振动的相差。解：2位于A，B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz，相差为，若A，B相距30m，波速为400m/s，求AB连线上二者之间叠加而静止的各点的位置。解：3一驻波波函数为 求：（1）形成此驻波的两行波的振幅和波

29、速各为多少？（2）相邻两波节间的距离多大？（3）t2.0 103s时，x5.0 102m处质点振动的速度多大？解：xO分界面u波疏3/4P波密反射面4一平面简谐波沿x正向传播，如图所示，振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解：练习二十一1一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s u向右运动。在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动。设空气中声速为331m/s。求：（1） 声源在

30、空气中发出的声音的波长；（2） 反射回的声音的频率和波长。解：2海面上波浪的波长为120m，周期为10s。一只快艇以24m/s的速度迎浪开行。它撞击浪峰的频率是多大？多长时间撞击一次？如果它顺浪开行，它撞击浪峰的频率又是多大？多长时间撞击一次？解：3一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射1.8 104 Hz的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差220Hz，求该潜艇的速度。已知海水中声波为1.54 103m/s。解：4主动脉内血液的流速一般是0.32m/s。今沿血液方向发射4.0 MHz的超声波，该红血球反射回的波与原反射波将形成的拍频是多少？已知声波在人体内的传播速度

31、为1.54 103m/s。解：波 动 光 学练习二十二S2mm30cm20cm1劳埃德境干涉装置如图所示，光源波长7.2 107m，试求境的右边缘到第一条明纹的距离。解：2沿南北方向相隔3.0km有两座无线发射台，它们同时发出频率为2.0 105Hz的无线电波。南台比北台的无线电波的相位落后/2。求在远处无线电波发生相长干涉的方位角（相对于东西方向）。解：3使一束水平的氦氖激光器发出的激光（632.8nm）垂直照射一双缝。在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？解：4移动通信发射台发出的无线电波可能直接传到手机

32、，也可能经地面反射后传到手机，这样在有些地方可能引起相消干涉而使信号减弱。设一手机和发射机分别位于高度都是60m的高楼上，而工作频率为98MHz。求要不引起相消干涉，两楼间水平地面的最大（有限）宽度是多少？（注意无线电波在地面反射时有半波损失。）解：练习二十三SiO2Sie1制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹，如图所示。问SiO2薄膜的厚度e是多少？解：2一薄玻璃片，厚度为0.4m，折射率为1.50，用

33、白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：3一片玻璃（n1.5）表面附有一层油膜（n1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：4白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，若从45o角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试求薄膜最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：练习二十四1一牛顿环干涉装置各部分折射率如图所示。试大致画出反射光的干涉条纹的分布。解：1.621.621.751.501.502用单色光观察牛顿环，测得某一明环的

34、直径为3.00mm，它外面第5个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。解：3折射率为n，厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少？解：4用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离L0.3220mm时，等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长。解：练习二十五1有一单缝，缝宽a0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：2一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时

35、衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：3抽制细丝时有用激光监控其粗细，激光束越过细丝时所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的单缝时所产生的一样。设所用激光器为HeNe激光器，所发激光波长为632.8nm，衍射图样承接在2.65m远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm，屏上两侧的两个第10级极小之间的距离应是多大？解：4一双缝，缝间距d0.10mm，缝宽a0.02mm，用波长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。解：练习二十六

36、1某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第1级谱线的角位置为20o，试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：2白光垂直入射于每厘米有4000条缝的光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱？解：3一光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30o角斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱。解：4波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明条纹分别出现在sin0.20与sin0.30处，第4级缺级。试求：（1）光栅常量；（2）光栅上夹缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。解：练习二十七1在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地

37、方，眼前恰能分辩这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：2据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的牌照上的子划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辩率应多大？（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。解：37 50双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm。（1）根据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为550nm。（2）眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm。求出眼睛对上述入射光的角分辨率，除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辩作

38、用的是眼睛还是望远镜。解：4在原书图4.20中，若45o，入射的X射线包含有从0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长。已知晶格常数d0.275nm，问是否会有干涉加强的衍射X射线产生？如果有，这种X射线的波长如何？解：练习二十八1自然光通过两个偏振化方向间成600的偏振片，投射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少？解：2自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？解：3水的折射率为1.33，玻璃的折射率

39、为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是多少关系？解：iiii0i0i04如图所示的几种情况，画出经两种介质分界面反射和折射光的振动方向，并说明各属于什么性质的光。图中i的任意入射角，i0为起偏振角。练习二十九1用方解石切割成一个正三角形棱镜。光轴垂直于棱镜的正三角形截面，如图所示。自然光以入射角i入射时，e光在棱镜内的折射线与棱镜底边平行，求入射角i，并画出o光的传播方向和光矢量振动方向。rooOroioi解：o eDBAC2棱镜ABCD由两个450的方解石棱镜组成，如图所示，棱镜ABD的光轴平行于AB，棱

40、镜BCD的光轴垂直于图面。当自然光垂直于AB入射时，试在图中画出o光和e光的传播方向及光矢量振动方向。 解：31923年尼科耳发明了一种用方解石做成的棱镜以获得线偏振光。这种“尼科耳棱镜”由两块直角棱镜用加拿大胶（折射率为1.55）粘合而成，其几何结构如图所示。试用计算证明当一束自然光沿平行于底面的方向入射后将分成两束，一束将在胶合面处发生全反射而被涂黑的底面吸收，另一束将透过加拿大胶而经过另一块棱镜射出。这两束光的偏振状态各如何？（参考原书表5.1的折射率数据。）22o光轴方向48o加拿大胶层rero68o68o涂黑底边解： 4两个尼科耳棱镜主截面之间的夹角由300转到450。（1） 当入射

41、光是自然光时，求转动前后透射光强度之比；（2） 当入射光是偏振光时，求转动前后透射光强度之比解：现 代 物 理练习三十1太阳光谱的光谱辐射出射度M的极大值出现在m3.4 1014Hz处。（1）求太阳表面的温度。（2）求太阳表面的辐射出射度M。解：2太阳的总辐射功率为PS3.9 x 1026W。（1）以r表示行星绕太阳运行的轨道半径。试根据热平衡的要求证明：行星表面的温度T由下式给出 其中为斯特藩玻尔兹曼常量。（行星辐射按黑体计）（2）用上式计算地球和冥王星的表面温度，已知地球.rE1.5 1011m，冥王星rP5.9 1012m。解：3宇宙大爆炸遗留在空间的均匀的、各向同性的背景热辐射相当于3

42、K黑体辐射。（1）此辐射的光谱辐射出射度M在何频率处有极大值？（2）地球表面接受此辐射的功率多大？解：4试由黑体辐射的光谱辐射出射度按频率分布的形式 原书（1.3）式 ，导出其按波长分布的形式 解：练习三十一1铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200nm的光照射铝表面，求（1）光电子的最大动能；（2）截止电压；（3）铝的红限波长。解：2银河系间宇宙空间内的星光的能量密度为1015J/m3，相应的光子数密度多大？假定光子的平均波长为500nm。解：3入射的X射线光子的能量为0.60MeV。被自由电子散射后波长变化了20。求反冲电子的动能。解：4一个静止电子与一能量为4.0 103eV的光子碰撞后

43、，它能获得的最大动能是多少？解：练习三十二1室温（300K）下的中子称为热中子。求热中子的德布罗意波长。解：2一电子显微镜的加速电压为40keV。经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？解：3用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为m。如果我们以此精度测得一个质量为0.50kg的物体的位置，根据不确定关系，它的速度的不确定量多大？解：4卢瑟福的散射实验所用粒子的能量是7.7MeV。粒子的质量为6.7 x 1027kg。所用粒子的波长是多少？对原子的线度1010m来说，这种粒子能像卢瑟福做的那样，按经典力学处理吗?解：练习三十三1一个细胞的线度为105m，其中一粒子质量为1014g。按一维无

44、限深方势阱计算，这个粒子的n1100和n2101的能级和它们的差各是多大？解：2一个氧分子被封闭在一个盒子内。按一维无限深方势阱计算，并设势阱宽度为10cm。（1） 该氧分子的基态能量是多大？（2） 设该分子的能量等于T300K时的平均热运动能量3T/2，相应的量子数n的值是多少？这第n激发态和第n1激发态的能量差是多少？解：3一粒子在一维无限深方势阱中运动而处于基态。从阱宽的一端到离此端1/4阱宽的距离内它出现的概率多大？4一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由此求出粒子能量的本征值为 解

45、：练习三十四1求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。解：2证明n1时，原书（3.4）式所给出的能量等于经典图像中电子围绕质子做半径为a0的圆周运动时的总能量。解：31884年瑞士的一所女子中学的教师巴耳末仔细研究氢原子光谱的各可见光谱线的“波数”（即1/）时，发现它们可以用下式表示 其中R为一常量，叫里德伯常量。试由氢原子的能级公式求里德伯常量的表示式并求其值（现代光谱学给出的数值是R1.097373177（83） 107m1）。解：4CO2激光器发出的激光波长为10.6m。（1）和此波长相应的CO2的能级差是多少？（2）温度为300K时，处于热平衡的CO2气体中在相应的高能级上的分子数是低能级上的分子数的百分之几？（3）如果此激光器工作时其中CO2分子在