安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题,每题4分,共4分每题都给出A、B、D四个选项,其中只有一种是对的的，请把对的选项的代号写在题后的答题框中,不选、选错或多选的一律得分.)1.如果与互为倒数,那么a是( ）A.BD2.下列运算对的的是（ ）A.aa2=a8B.5a2b32b=(2a2）=8a6.8a4a23如果我们都能践行“光盘行动”,改掉餐桌上的陋习，爱惜每一粒粮食，我县每年就能避免挥霍11亿元，将1.1亿用科学记数法表达为（ ).1108B.1.0118C.1.01109.0.11104.不等式（1）+2x的解集在数轴上表达为()C.D5在下面的四个几何体中，它们

2、各自的左视图与主视图不全等的是(）B.CD6.计算的成果在( ）A.4至5之间B.5至6之间C6至7之间.7至8之间7某商场今年月份的营业额为400万元,月份的营业额比2月份增长10%，5月份的营业额达到33.6万元若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列出的方程中对的的是().6.6(+x)2=40(1+0%）B633.6(1x）2=40(100%）C.400（1+10%）（12）2=336D.400(1+1%）（1+x）2=638.反比例函数=和正比例函数y=的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（ )A.=1B2C.x1=1,2=1D.1=1，229如图，已知A

3、D是等腰ABC底边上的高,且sin=点在C上且A:E2:3则taE等于（ ）A.BC10.锐角ABC中，BC=6,SABC12，两动点M,分别在边，AC上滑动，且MNB,MPBC，NQBC得矩形M，设M的长为，矩形MQN的面积为，则y有关x的函数图象大体形状是（ )ABC.D二、填空题（本大题共小题,每题5分，满分20分)1.因式分解ab2= 12.计算:(sin0）（)0+1| .3.小明观看了阿尔法狗下围棋后,设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正BC边长为2cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点处,且B0=4cm此时第一步从P跳到A边的P（第1次落点）处,且CP10;第二步从P1跳到AB边的P

4、2(第2次落点）处,且P=A1;第三步2从跳到BC边的P3（第3次落点)处,且BP3=BP2;:电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数）,则点P与点P之间的距离是14.如图所示,两块完全相似的含30角的直角三角形叠放在一起,且DAB30有如下四个结论：AFBC；ADGACF； O为B的中点;AG:GE：4其中对的结论的序号是 三、（本大题共2小题,每题8，满分16）5.先化简再求值：,其中x2.1.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完毕下列任务:（1)将BC绕点C按顺时针方向旋转90后得到1B1C；（2)求线段AC旋转到A1C的过程中

5、,所扫过的图形的面积;(3)以点为位似中心，位似比为2，将1B1C放大得到BC2（在网格之内画图). 四、（本大题共2小题，每题8分，满分6分）17.清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发,去距学校千米的三国古城遗迹公园游玩,小明步行但小亮骑自行车,在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同窗比步行的小明同窗少用4分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）求小明同窗每分钟走多少千米?(2)右图是两同窗前去公园时的路程（千米）与时间x(分钟）的函数图象完毕下列填空:表达小亮同窗的函数图象是线段 ；已知点坐标（3,0）,则B点的坐标为( ）.18如图,在H市轨道交通的建设中,规划在A、两地修建一

6、段地铁，点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量,现选参照物,测得点在点A的东北方向上、在点B的北偏西60方向上，B、两点间距离为80m，请你求出这段地铁AB的长度(成果精确到1m，参照数据：1414,1.732) 五、(本大题共2小题,每题10分,满分分）1.如图,点A、在O上,直线C是O的切线，COB,连接AB交OC于点D()求证:AC=C;(2)如果OD=1,taOA=，求AC的长20.为了理解某校中考前九年级学生数学成绩状况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组:第一组790;第二组9015;第三组105120；第四组10135；第五组13

7、550，记录后得到如图所示的频数分布直方图21.如图,四边形ABCD中,=ABC=0,AD，BC3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1)求证：四边形BDC是平行四边形；(2）若B是等腰三角形,求四边形BFC的面积. 七、（本题满分1分)22.某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的有关信息如下表，其中x(吨）表达甲、乙两种生活用纸的月产量,请根据表中的信息解答背面的问题:种品价目出厂价(元/吨）成本价（元/吨）排污解决费甲种生活用纸48002200200（元/吨)每月还需支付设备管理、维护费0元乙种生活用纸7000101600400（元吨)(1)设该造纸厂每月生产甲、乙两种生

8、活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出和y2与的函数关系式(注：利润总收入总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共30吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?八、（本题满分1分)23.如图，在正方形中，对角线C与D相交于点O，点E是BC上的一种动点，连接DE,交于点F（1）如图1,当E平分DB时,求证:AD=A（2)如图1，当DE平分D,且O=1时，求正方形ABCD的边长(3)如图2,当E是BC的中点时，过点F作FGBC于点，求证：CG=BG. 安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分,共40分每题

9、都给出A、C、四个选项,其中只有一种是对的的,请把对的选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.）1.如果与互为倒数,那么a是( )A2.C.2【考点】倒数.【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【解答】解：与2互为倒数，a是.故选：B.【点评】本题考察了倒数的定义,倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.是基本题，熟记概念是解题的核心2下列运算对的的是( ）a4a2=8B.52ba2b2C(2a2)3=a6Da8=a2【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加;合并同类项，系数

10、相加字母和字母的指数不变;幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂的除法,底数不变指数相减;对各选项计算后运用排除法求解.【解答】解:A、a4a2+4=a6,故此选项错误；B、52b3a22a2,故此选项错误；C、（2a2)=8a6,故此选项对的;、a8a4=a84=a4,故此选项错误.故选C.【点评】本题重要考察了同底数幂的除法,合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才干做题 3.如果我们都能践行“光盘行动”,改掉餐桌上的陋习,爱惜每一粒粮食,我县每年就能避免挥霍10.亿元,将0亿用科学记数法表达为（ )A1.08B1.0118C1119D0.1011010【考点】科学记

11、数法表达较大的数【分析】科学记数法的表达形式为a0n的形式，其中1|10,n为整数.拟定n的值时,要看把原数变成时，小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相似.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时,是负数.【解答】解:0.亿10100000=1.19，故选：.【点评】此题考察科学记数法的表达措施.科学记数法的表达形式为a1n的形式，其中|0，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值.4.不等式3(x）+42的解集在数轴上表达为（ ）A.B.C.D【考点】在数轴上表达不等式的解集.【专项】图表型【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表达出来【解答】解:不等式3（1）+42

12、x的解集是1，不小于应向右画，涉及1时,应用实心的原点表达1这一点故选A【点评】在数轴上表达不等式的解集时，不小于向右,不不小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈5在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）AB.D【考点】简朴几何体的三视图.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解:、正方体的左视图与主视图都是正方形,不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆,不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意;、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相似,符合题意.故选:D.【

13、点评】本题考察了几何体的三种视图,掌握定义是核心注意所有的看到的棱都应表目前三视图中. 6.计算的成果在（ ）A4至5之间.至6之间6至7之间至8之间【考点】二次根式的混合运算;估算无理数的大小.【专项】计算题.【分析】先计算的成果,然后估算成果的大小,即可解答本题【解答】解:=2,，,，故选B【点评】本题考察二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的核心是明确二次根式的混合运算的计算措施,会估算无理数的大小 .某商场今年月份的营业额为400万元,月份的营业额比2月份增长1%,月份的营业额达到33.6万元若设商场3月份到月份营业额的月平均增长率为x,则下面列出的方程中对的的是( )A.633

14、6(1+x）2=40(+10)33.6（+2x)2=0（1010%）00（1+1%）（1+2x)2=63.6D400(110%)(1+x）2=633.6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专项】增长率问题【分析】设平均增长率为x，由题意得出00(1+10%)是3月份的营业额,33.6万元即5月份的营业额，根据三月份的营业额（1x）2=五月份的营业额列出方程即可【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意得,400（110%）(1+）263.6故选:D.【点评】本题考察从实际问题中抽象出一元二次方程,掌握求平均变化率的措施：若设变化前的量为a，变化后的量为b,平均变化率为x，

15、则通过两次变化后的数量关系为（1x)2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当减少时中间的“”号选“”）8反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图,由此可以得到方程=x的实数根为（ ).x=1B.x=2x11，x2=1Dx=,x22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由反比例函数y=和正比例函数y=m相交于点C(，）,根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形,可得另一种交点为：（1,2)继而求得答案.【解答】解:如图,反比例函数y=和正比例函数ym相交于点C(,2）,另一种交点为：(1，),方程mx的实数根为:x1=1,x2故选C.【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点

16、问题.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9如图,已知A是等腰ABC底边上的高，且s=.点E在C上且E：C：3.则taADE等于（ )A.CD.【考点】解直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】作EFCD，根据sinB=sinC=设AD、C=x，知D=,再由:C=2:3分别表达出D、F、EF的长,继而可得D的正切值.【解答】解:如图作EF交AD于F点sinB=s=,设AD=4x,则AC=5x,C=x，Dx,A=，EF=taADE=，故选:D【点评】本题考察理解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等知识点,构建以AD为内角的直角三角形是解题的出发点,根据已知条件表达出所需线段的长度是核心 1

17、0.锐角ABC中,BC=6,SAB=,两动点M,N分别在边A，AC上滑动，且M,MC，NQBC得矩形MPQN，设M的长为X，矩形MP的面积为Y，则y有关的函数图象大体形状是（ ）A.BC.D.【考点】动点问题的函数图象.【专项】函数及其图象【分析】根据题意可以表达出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式,从而可以得到y有关x的函数图象,本题得以解决.【解答】解：作ADC于点D,交MN于点E,如下图所示，锐角AC中，B=，SAC=12，,解得，=4,两动点,分别在边B，C上滑动,且MNB，MP，QBC得矩形MQN，M=,AMNB，又MN的长为x，矩形MPQ的面积为y,解得,AE=，EDAE=4，

18、M=，矩形的面积yx(）=，y有关x的函数图象是二次函数，顶点坐标是(3,6),故选B【点评】本题考察动点问题的函数图象,解题的核心是明确题意，可以列出相应的函数关系式,得到相应的函数的图象.二、填空题（本大题共4小题，每题分,满分0分）1因式分解aa2 a()（b).【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专项】计算题;因式分解【分析】原式提取,再运用平方差公式分解即可【解答】解：原式a(1b2）=a（1）(b），故答案为：(+b）(1b)【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用,纯熟掌握因式分解的措施是解本题的核心. 12计算:（sin0）1()0+|1= 【考点】实数的运算;零指数幂

19、;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】本题波及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算成果【解答】解：（）1(）0+|1|=()11=21+1故答案为:【点评】本题重要考察了实数的综合运算能力,是各地中考题中常用的计算题型解决此类题目的核心是纯熟掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算.13.小明观看了阿尔法狗下围棋后,设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正ABC边长为2c,如果电子跳蚤开始在BC边的点P处，且BP04m.此时第一步从P0跳到C边的P(第次落点)处,且P=CP0；

20、第二步从P跳到B边的2(第2次落点）处,且AP2=AP1;第三步P2从跳到C边的P3(第次落点）处，且B3BP；：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P与点P之间的距离是4.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】一方面根据题意,分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离,找到循环的规律:通过次跳,电子跳蚤回到起跳点.根据这一规律拟定第次、第次落点的位置，再根据BP0P5是等边三角形，即P=，从而拟定P与P之间的距离【解答】解:由于0=4，根据题意，CP=24=，第一步从P0到P1,CP=C0=8;AP1=124,第二步从到P2，AP2AP1=4;BP2=12=8

21、,第三步从P到P3,BP3=B2=8;CP3128=4，第四步从P3到P4,CP=C3=;4=1248，第五步从P到5,AP54=8；BP5=18,第六步从到P,BP=P5；由此可知,P6点与0点重叠，又由于635,6=336，因此P点与P5点重叠,则点P与B点之间的距离为BP5=4，P点与0点重叠，则点P与B点之间的距离为P0=4,又=6，故BP0P是等边三角形,即PP=P5P0=4cm,故答案为:cm【点评】本题考察了规律型:图形的变化和等边三角形的鉴定和性质，此题重要是可以根据题意对的计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律,从而完毕计算. 14如图所示,两块完全相似的含30角的

22、直角三角形叠放在一起，且AB3有如下四个结论:FC;DGACF; O为BC的中点；A：GE=:4其中对的结论的序号是 .【考点】全等三角形的鉴定与性质.【分析】根据DEAB就可以得出=C,B=E，DA=B=9，A=C，求出AFC90就可以得出结论;由=C，DB=CAF=30,AD=AC,就可以得出ADGF;连接AO,由DACF就可以得出AG=AF,根据HL就可以得出OAF，就有GAO=FA，进而得出CAF=，就有是等边三角形，就有A=CO,由AC=C就可以得出OC=BC,从而得出结论;由E=0就可以得出AE2G，设AGa，则AE=2a,由勾股定理可以求出E=a，就可以得出AG:=：【解答】解：

23、两块完全相似的含30角的直角三角形叠放在一起，AEA,D=C,=，DAE=CAB=90，=ADAEBAE=CABAE,AG=AF=30=E=30，D=C=60GDC=90,AFBC故对的；在ADG和ACF中，ADGAF(AA)故对的；连接A,AGD=FC=90，AG=AFO.ADGAF，AG=AF.在RtAGO和RtAFO中，tGORtFO(L），G=FO.=，DB=30,GAF60,AO=FAO=30，OC=6,AOC=，OC=A=C,AOC是等边三角形,COCB=0,BAC=90,C=,C=BC,O为B的中点.故对的;E=30,AE=A.设Ga,则AE=a，由勾股定理得GE=a,A:GE=

24、a: a=1:故错误对的结论是.故答案为：.【点评】本题考察了直角三角形的性质的运用,全等三角形的鉴定及性质的运用勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是核心. 三、(本大题共2小题,每题，满分16）15先化简再求值：,其中x=2.【考点】分式的化简求值.【专项】计算题.【分析】先通分把分式化简后再把x=2代入进行计算即可.【解答】解:原式=,=当x=2时，原式=【点评】此题比较简朴,解答此题的核心是找到最简公分母,把原式通分化简后再把x=2代入求值，以简化计算.16.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，AC的顶点都在格点上，请完毕下列任务:(1）将AC绕点C按顺时针方向旋转90后得

25、到A1B1C；(2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心,位似比为，将A1B1C放大得到A22C2(在网格之内画图）.【考点】作图-位似变换;作图旋转变换.【分析】(1）直接运用旋转的性质得出相应点位置进而得出答案;(2）直接运用扇形面积求法得出扫过的图形的面积;（)运用位似图形的性质得出相应点位置进而得出答案【解答】解:（1)如图所示：A1B1即为所求；(2）A所扫过的图形的面积:=；(3）如图所示:A2B2C2，即为所求.【点评】此题重要考察了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，对的得出相应点位置是解题核心 四、(本大题共2小题，每题分,满分16分）1

26、7.清明小长假期间,小明和小亮相约从学校出发,去距学校6千米的三国古城遗迹公园游玩,小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中,骑自行车的小亮同窗比步行的小明同窗少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的倍.（）求小明同窗每分钟走多少千米?（2）右图是两同窗前去公园时的路程y(千米）与时间x（分钟）的函数图象.完毕下列填空：表达小亮同窗的函数图象是线段A；已知A点坐标(30，0),则B点的坐标为( 50，0 ）【考点】一次函数的应用【分析】（1）核心描述语：“骑自行车的同窗比步行的同窗少用40分钟”；等量关系为：步行的同窗所用的时间骑自行车的同窗所用的时间+4.(2)函数图象的斜率为骑自行车

27、和步行时的速率,骑自行车的速率快,故斜率大,故A线段为骑车同窗的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表达出来,从而可将可将B点的坐标求出.【解答】解：(）设小明同窗每分钟走x千米，则小亮同窗每分钟走x千米.根据题意，得:40，解得:x.1，经检查0.1是原方程的解.答:小明同窗每分钟走0.1千米 （2)骑车同窗的速度快，即斜率大，故为线段M.由()知，线段A的斜率为:x=设一次函数关系式为:=x+b将点A的坐标（,）代入可得:=9.则y当y=6时，x50故点B的坐标为（5，0).【点评】本题考察一次函数的实际运用,分式方程的应用,分析题意,找到核心描述语，找到合适的数量关系是解

28、决问题的核心.1.如图,在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点在点的正东方向，由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量，现选参照物C,测得点C在点A的东北方向上、在点B的北偏西6方向上，B、C两点间距离为80m,请你求出这段地铁AB的长度(成果精确到1，参照数据:.414,13）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作DAB于D，根据正切、余弦的概念分别求出BD、D的长，根据等腰直角三角形的性质求出D，计算即可.【解答】解:作CDA于D,由题意得,=4，CD=30，BD=BCcosCBD0=069,CD=4m,ADCD=40m,AB=AD093米答：这段地铁B的长度约为

29、093米.【点评】本题考察的是解直角三角形的应用方向角问题，对的标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的核心 五、（本大题共2小题，每题0分，满分20分）如图,点A、B在O上，直线A是O的切线,OCOB,连接AB交OC于点D.（1)求证:AC=C；(2)如果OD=，tanCA,求的长.【考点】切线的性质；勾股定理.【分析】（1)由直线A是的切线，OOB,易得DC=DC,根据等角对等边,可得AC=CD;（2)由tA=，可得，则可设AC=2，则AO=x,由勾股定理,求得OC=3x,继而可表达出ACCDx,可得OC2x1，即可得方程3x2x+1,继而求得答案.【解答】（）证明：直线AC是O的切线，

30、OAAC，OAC=90,即ODC=90，COB，BOD=90，OAB,BDB,ODB=D,ADC=A，=CD;(）解:在RtOA中，AC=90,taOA，,设AC=2x，则O=x,由勾股定理得:O3x,AC=CD，AC=CD=x,D=1,OC=x1，2x1=3，解得:=1,A=.【点评】此题考察了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的鉴定与性质此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 0为了理解某校中考前九年级学生数学成绩状况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组790;第二组90；第三组10520;第四组120135;第五组1150，记录后得到如图所

31、示的频数分布直方图21如图,四边形AD中，A=ABC90,AD=1,C,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点（)求证:四边形BD是平行四边形;（2)若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【考点】平行四边形的鉴定与性质；等腰三角形的性质【专项】证明题【分析】（1)根据同旁内角互补两直线平行求出BCD,再根据两直线平行，内错角相等可得CE=DE，然后运用“角角边”证明BEC和F全等,根据全等三角形相应边相等可得BEEF,然后运用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；(2)分CB时，运用勾股定理列式求出AB,然后运用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BCD时，过点C

32、作CGAF于G，判断出四边形ACB是矩形,再根据矩形的对边相等可得BC，然后求出,运用勾股定理列式求出CG,然后运用平行四边形的面积列式计算即可得解；B=CD时，边上的中线应当与BC垂直，从而得到C=2AD=2,矛盾【解答】()证明:A=ABC=9，BAD，CE=DFE，在BC与FED中，,BCED，B=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形;(2)C=3时,由勾股定理得,B=，因此，四边形BDC的面积=3=6；B=C=3时,过点作CGAF于,则四边形AGCB是矩形,因此，AG=BC3,因此,G=AGD=3=2，由勾股定理得，C=,因此,四边形BFC的面积3=3；D=

33、CD时，BC边上的中线应当与C垂直，从而得到BC2A=2,矛盾,此时不成立;综上所述,四边形BDC的面积是或3【点评】本题考察了平行四边形的鉴定与性质,等腰三角形的性质，全等三角形的鉴定与性质，（1)拟定出全等三角形是解题的核心,（）难点在于分状况讨论七、(本题满分2分)22某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的有关信息如下表,其中x（吨)表达甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答背面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价(元/吨)排污解决费甲种生活用纸8022002（元/吨)每月还需支付设备管理、维护费0元乙种生活用纸0010x60400(元/吨）(1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用

34、纸的利润分别为y元和y2元,分别求出1和y2与的函数关系式(注:利润=总收入总支出)；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】（）根据:总利润=每吨净利润每月设备管理、维护费,分别列出函数解析式即可;（）设该月生产乙种生活用纸m吨,则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为W元,由(1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1y2列出W有关m的函数关系式，配方可得函数的最值状况【解答】解:（1)依题意得：y1=（480020020)x02000 y2=(00010x160040）x

35、=10x2+500x;(2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为W元，依题意得：W200（300m）010m+0m=40 m10 m2+50m=10 m2260+0000=10(m130)86000. 10当=130时,W最大=86900 即生产甲、乙生活用纸分别为1吨和30吨时总利润最大，最大利润为8600元【点评】本题重要考察二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的核心.八、（本题满分4分）23如图,在正方形BCD中，对角线C与BD相交于点O，点E是BC上的一种动点，连接E,交AC于点F.（)如图1,当DE平分C时，求证：AD=A

36、F.(2）如图1,当DE平分CDB,且OF=1时,求正方形AD的边长.（3)如图2,当E是BC的中点时，过点F作FC于点，求证：CGB.【考点】四边形综合题.【分析】(1）由四边形BCD是正方形，得到AD=O45,根据角平分线的定义推出ADCO+DF,根据外角的性质得到DFODCO+CDF等量代换得到DO=ADF即可得到结论;（2)由四边形AD是正方形,于是得到DO=DCE=90,根据角平分线的定义得到DF=CDF，根据相似三角形的性质得到,解直角三角形得到E=，即可得到结论.(3)连接E,易证OE是CD的中位线,然后根据GC是等腰直角三角形，易证EGFCD,运用相似三角形的相应边的比相等即可

37、证得.【解答】（1）证明:四边形AC是正方形，ADODO=45，DE平分CB,ODFCD,O+OFDCO+CDF，即:AD=DCOCDF，又DFO是DO的一种外角,DF=DCO+CDFF=DFAD=A;(2）解：四边形BCD是正方形,DFDE90,E平分CB,ODF=DF,OFDCE,，又DOC是等腰直角三角形，,OF=，CE，由(1）AD=AF知:CC，OC=1,正方形ABD的边长C=OC=（）2,(3)证明：四边形ACD是正方形，ADBC,AD=BC，ABC,AFCEF,，E是BC的中点，,，又GBC，AB,GB，,CG=G.【点评】本题考察了勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的鉴定与性质的综合应用，理解正方形的性质是核心