第14章整式乘除与因式分解1--8

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1、第十四章 整式乘除与因式分解导学案 主备: 杨晓宁 审查: 陈光明第十四章整式乘除与因式分解15.1 整式的乘法第一课时 同底数幂乘法 总第 课时学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知： 阅读课本P95-96（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.请同学们通过计算探索规律.（1）(2)

2、（3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 （2）计算 - 三、随堂练习：（1）课本P96页练习题（2）课本P104页14.1第1，2C组1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第二课时 幂的乘方 总第 课时学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂

3、的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）三.随

4、堂练习 课本P97页练习课本P104页习题15.1第1，2题.C组（1）下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）计算 ； ； ； （3）已知： ； ，用，表示和已知 求的值求下列各式中的 四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第三课时 积的乘方 总第 课时学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点

5、：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一预习与新知：阅读教材P97-98页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；计算和 ；和 ；和（请观察比较）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二课堂展示：下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： 三随堂练习：课本P98页练习课本P104105页习题15.1第三，四题C组计算： ； ； ; ； 下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D） 与的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结果都不对计算： 一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？已知： 求：的值（提示：，）四、作业：学生出勤： 班

6、人； 班 人。安全提示： 教学反思：第四课时 幂的运算巩固练习 总第 课时学习目标 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ） = （ ） = （ ） = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正

7、. 计算：三.随堂练习：计算： 下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10C组计算： 一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？阅读题：已知: 求：和 解： 已知： 求：和找简便方法计算： 已知：， 求：的值四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第五课时 单项式乘以单项式 总第 课时学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想

8、，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：P98-99页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示：计算： 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习

9、：课本P99页练习第1，2题课本P105页习题15.1第六题C组一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 计算： 下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第六课时 单项式乘以多相式 总第 课时学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运

10、算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是： 计算： 写出乘法分配律？利用乘法分配律计算： 有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；计算：化简：解方程：三.随堂练习：课本P100页练习课本P105页习

11、题15.1第七题C组计算： ； 下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）先化简再求值： 其中四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第七课时 多项式乘以多项式 总第 课时学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示

12、的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算; 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;还应注意符号.计算：

13、 先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P102练习第1，2题课本P105习题15.1第9，10题C组计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）先化简，再求值：其中 ；四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第八学时：1414 同底数幂的除法 总第 课时一、学习目标：1同底数幂的除法的运算法则及其应用2同底数幂的除法的运算算理二、重点难点：重点： 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算难点： 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则三、自主学习提出问题，创设情境（1）叙述同底数幂的乘法运算法则（

14、2）问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 导入新课 请同学们做如下运算：1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a32填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 3.思考：w W w . X k b 1.c O m（1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ） 要求同学们理解解记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除， 。 即：aman= （a0，m，n都是正整数，并且mn）

15、 四、精讲精练 例题讲解： 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 规定： a0=1（a0） 即：任何不为0的数的0次幂都等于 。 随堂练习 教科书 练习1、2、3 四、 小结：同底数幂的除法的运算法则 a0=1（a0）六、 作业： 教科书习题 学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第九学时：1414 整式的除法 总第 课时单项式除以单项式一、学习目标：1单项式除以单项式的运算法则及其应

16、用2单项式除以单项式的运算算理二、重点难点：重点： 单项式除以单项式的运算法则及其应用难点： 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.981021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 讨论：（1）计算（1.901024（5.981021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a32a 5x3y3xy 12a3b2x33ab2（3） 你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 导入新课 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度5.981021（0.318

17、103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=_ 2还可以从除法的意义去考虑 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 共同特征： （1）都是 除以 （2）运算结果都是把 分别相除后作为商的 ；对于只在被除式里含有的 ，则连同它的 一起作为商的 （3）单项式相除是在 除法基础上进行的 四、精讲精练 例：计算（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 随堂练习： 教科书 练习 1 、2五、小结：单项式除以单项式的运算法则运算结果都是把系数、相同字母分别相除后作为商的因式

18、；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数_一起作为商的一个因式六、 作业 1、 教科书习题 2、 与a2 b2 相乘的积为3a2n+2b2n+2的单项式是： 3、 （-2x2y）3（-7xy2）14x4y3 学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第十学时：14.1.4多项式除以单项式 总第 课时一、学习目标：1多项式除以单项式的运算法则及其应用2多项式除以单项式的运算算理二、重点难点：重点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用难点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手，探究新课1. 计算下列各式：(1)(am+

19、bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy2. 提问：说说你是怎样计算的 还有什么发现吗?(三) 总结法则1 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_2 本质：把多项式除以单项式转化成_四、 精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)（-2ab2） 随堂练习： 教科书 练习 五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的

20、系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行E、多项式除以单项式法则学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：14.2乘法公式第十一课时 平方差公式（一） 总第 课时学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方

21、差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算; 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式 用语言叙述）二.课堂展示：填表：结果计算： （利用平方差公式） 三.随堂练习：课本P108练习1，2课本P112习题15.2第1，2题C组填空： ； 计算： 你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ 四、作业：学生出勤： 班 人； 班 人。安全提示： 教学反思：第 22 页 共 22 页