新课标初中数学四星级题库书稿11(DOC 62页)

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1、十八、圆水平预测（完成时间90分钟）双基型*1. 圆既是 对称图形，又是 对称图形。*2. 圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为 。（2001年哈尔滨市中考试题）p.208*3.从圆外一点P向圆引切线PA和割线PBC，若割线在圆内部分和切线长相等，圆外部分为1cm，则切线长等于 cm.(2002年太原市中考试题)*4.如图18-1，一个圆环的面积为9，大圆的弦AB切小圆于点C，则弦AB的长为（ ）。（2002年黑龙江省中考试题） *5.如图18-2，AB是O的直径，BD=OB，CAB=300，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外） ； ； 。（2003年南通市中考

2、试题）纵向型*6.如图18-3，AB是O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）。（2002年河北省中考试题）p.174（A）12cm （B）10cm （C）8cm （D）6cm*7.如图18-4， 已知B(2,0)、C(8,0)和A(O,a)， 若过A、B、C三点的圆的面积最小， 则a= (a0).(2002年淄博市中考试题)*8. 一个滑轮起重装置如图18-5所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）。（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）（2001年杭州

3、市中考试题）（A）1150 （B）600 （C）570 （D）270*9. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水平中（如图18-6），设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 。（2002年太原市中考试题）*10.当你进入博物馆的展览厅，你知道站在何处观赏最理想？如图18-7，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角PEQ最大，站在此处观赏最理想。（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5,b=2,m=1.6时。

4、求点E 和墙壁距离x；最大视角PEQ的度数（精确到1度）（2003年常州市中考试题）横向型*11. 如图18-8，7根圆形筷子的横截面圆半径为r， 则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 。（2002年全国初中数学联赛试题）*12.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 .(2003年上海市中考试题)*13.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角面料（如图18-9），现肛出其中的一种，测得C=900，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩矍，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边

5、上且扇形的弧形与ABC其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写扇形半径）。（2002年黄冈市中考试题）*14.已知在内角不确定的ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EFBC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，当，sinB=；当时，sinB=(提示：)；当时，sinB=.(1)请你据以上所反映的规律，填空：当，sinB的值等于 ；（2）当（n是大于1的自然数），请用含n的代数式表示sinB= ，并画出图形，写出已知、求证和证明过程。（2002年北京市朝阳区中考试题）*15. 如图18-10，已知点P是O外一点，PS、PT是O

6、的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，与ST交于点C。求证：。（2001年TI全国初中数学竞赛试题）参考答案十八、圆水平预测1.轴 中心。提示：圆是轴对称中心，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆又是以圆心为对称中心对称图形 2.R。 提示：要会将正多边形的计算问题转化为解直角三角形问题，要熟练地掌握正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积之间的关系 3.。提示：要善于利用几何定理的代数表达式作为建立方程的依据，这也是数形结合思想在解题中的重要应用 4.D。提示：连结OC、OA。利用圆环面积等于同心的大小两圆面积之差、勾股定理、垂径定理作答 5.CD是O的切线；CD2

7、=DBDA；ACB=90。；AB=2BC；BD=BC等(答案不唯一，只要写出其中3个即可)。提示：这是一道开放题，其答案可根据自己的理解来设计，提倡鼓励学生积极探索、创新，发展学生的数学能力 6.D 。提示：(1)有关弦长、弦心距长的问题，往往需要做垂直于弦的直径(或半径或弦心距)，利用垂径定理、勾股定理(半径、弦心距、半弦长组成直角三角形)来求解；若作半径，可构造等腰三角形，利用等腰三角形性质求解。 (2)垂径定理是证明两线段相等，两弧相等，两线垂直的重要依据之一 7.4。提示：圆面积最小，则半径最短，而垂线段最短。本题考查了坐标的有关知识；垂径定理；直线与圆的位置关系；勾股定理；矩形的性质

8、；垂线段最短，根据题设和结论，得到EAy轴是解答的关键，而它却不容易被注意，因而有一定的难度 8.C 提示：重物上升10cm，就是滑轮旋转10cm。本题涉及物理力学中的滑轮问题，结合弧长公式，可求轴心角度 9.11cmh12cm 提示：将这个立体图形问题转化成易于求解的平面图形问题解决 10.(1)x2=(a-m)(b-m) 提示：作ODPR于点D (2)0.6米 PEQ=230或220 。提示：本题取材于生活实际，体现了数学知识的应用价值，使学生体会到数学与生活的关系，此题同时考查了学生使用计算器的能力 11.(12+2)r. 提示：通过连结最外面的6个圆心转化为正六边形和6个圆心角为600

9、的扇形问题来解决 12.当两圆外切时，r的取值范围：1r8；当两圆内切时，r的取值范围：18rAD*23. 如图18-21，AB是O的直径，弦AC、BD相交于点P，则等于（ ）。（2002年呼和浩特市中考试题）【3】 （A）sinBPC （B）cosBPC （C）tgBPC （D）ctgBPC*24. 如图18-22，点O是ABC的外心，已知ACB=1000，则劣孤所对的AOB= 度。【3】*25. 如图18-23， AB是O的直径， CD与AB相交于点E， ACD=600， ADC=500，则AEC= 度。【3】*26. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：它是等腰梯形；它是直角梯形；它的对

10、角线互相垂直；它的对角互补，请写出正确结论的序号 。（2001年天津市中考试题）【2】*27. 如图18-24，O是等腰ABC的外接圆，AB=AC，D是的中点，已知EAD=1140，求CAD的度数。【3】*28. 如图18-25，已知在ABC中，CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画孤交CB的延长线于点D，求CD的长。【4】*29. 已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点。（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦的长度是多少？【4】*30. 如图18-26，在O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使APN=BPN，求证：PA=P

11、B。【4】*31. 如图18-27，O1、O2是两个等圆，点M是O1O2的中点，过点M的直线交O1、O2于点A、B、C、D，求证：AB=CD。【5】*32. 如图18-28，在ABC中，C=900，BD是CBA的平分线，BE为ABD的外接圆的直径，求证：。【4】纵向应用*1.在半径为5cm的O中，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离是 cm。（2002年芜湖市中考试题）【2】*2.如图18-29，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）。（2002年徐州市中考试题）【3】（A）3OM5 （B）4OM5 （C）3OM5 （D）4OM5*3.若圆的弦长等

12、于这圆的半径，则此弦所对的圆周角是 。【3】*4.两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1r2），若r1OP2CD （B）AB=2CD （C）AB2CD （D）AB=CD*10. 在半径是6的圆内，100度的弧所对的弦长为（ ）。【3】（A）12sin500 （B）6sin1000 （C）6sin500 （D）6sin1000*11. 一条弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为 。【3】*12. 圆内接梯形是 梯形，圆内接平行四边形是 形。【2】*13. 若ABCD为O内接四边形，BOD=1000，则BAD的度数是 。【3】*14. 如图18-32，AB是半圆

13、O的直径，CD是弦，AECD，BFCD，点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD；（2）。【6】*15. 如图18-33，圆管内原有积水的水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：此时水面宽AB为多少？【4】*16. 如图18-34，设AB是O的任意直径，取AO上一点C，若以点C为圆心、OC为半径的圆与O相交于点D，DC的延长线与O相交于点E，求证：。【4】*17. 如图18-35，AB为O的直径，OCAB，过点C任作弦CD、CE分别交AB于点F、G，求证：CEDCFG。【5】*18. 已知AB是O的直径，OC垂直于AB的半径，过上一点

14、P作弦PE，分别交OC和 于点D、E，若PO=PD，求证：AOP=BOE。【6】*19. 已知AB是O的直径，P是OA上的一点，C是O上一点，求证：PAPCPB.【5】*20. 如图18-36，四边形ABCD内接于O，CB、DA的延长线交于点E，若EB=AD，AE=12，BC=30，求EB的长。【6】*21. 如图18-37，O是等边ABC的外接圆，点P为上任一点，在CP延长线上取一点Q，使CQ=AP，求证：BQP是等边三角形。【6】*22. 在ABC中，BAC=900，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA，求证：OA平分BAC。【6】*23. 四边形ABCD内接于O，ACBD，

15、点M是BC的中点，求证：OM=。【7】*24.如图18-38，ABC内接于O，D为上一点，ODBC，若ABC=240，ACB=780，则ADO= 。（2002年河南省初中数学竞赛试题）【4】*25.如图18-39，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 。（2002年南京市中考试题）【3】*26.如图18-40，ABC内接于圆，D是劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AE交O于点F，为使ADBACE，应补充的一个条件是 或 。（2001年大连市中考试题）【3】*27.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有

16、圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图18-41，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长？”依题意，CD长为（ ）。（2002年北京市西城区中考试题）【3】（A）寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸*28.如图18-42，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若AEC=a,则SCDE:SABE等于（ ）。（2002年济南市中考试题）【3】（A）sin2a （B）cos2a （C）tg2a （D）ctg2a*29.如图18-43，P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半

17、径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（ ）。（2002年南昌市中考试题）【3】（A）4个 （B）8个 （C）12个 （D）16个*30.如图18-44，若，那么图中相等的圆周角共有（ ）。【3】（A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对*31.如图18-45，梯形ABCD内接于O，ABCD，O的半径为4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的面积是 。【3】*32.如图18-46，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M和N。（1）求证：MO=NO；（2）设M=300，求证：MN=4CD。（2002年上海市中考试题）【6】

18、*33.如图18-47，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径。（2002年山西省中考试题）【6】*34.如图18-48，BC是半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，ADBC于点D，BF交AD于点E。（1）求证：BEBF=BDBC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明理由。（2002年陕西省中考试题）【8】*35.如图18-49，AM是O的直径，过O上一点B作BNAM，垂足为N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E。（1）若CDAB，求证：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，

19、求证：CE2=EFED；（3）如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2002年重庆市中考试题）【12】*36.如图18-50，在O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC和分别相交于点D和P，连结PB、PC。（1）写出图中所有的相似三角形；（2）求证：PA2=BC2+PBPC。（2002年鄂州市中考试题）【10】*37.如图18-51，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P，使得OPOP=r2，这种把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P叫做互为反演点。（1）如图18-51，O内外

20、各一点A和B，它们的反演点分别为A和B。求证：A=B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。 选择：如果不经过点O的直径L与O相交，那么它关于O的反演图形是（ ）。 （A）一个圆 （B）一条直线 （C）一条线段 （D）两条射线 填空：如果直线L与O相切，那么它关于O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 。（2001年南京市中考试题）【6】*38.如图18-52，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，边E点作EFBC，垂足为F，且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长。（2002年河南省中考试题）【8】*

21、39.如图18-53，AB是O的直径，C是O上一点，连结AC，过点C作直线CDAB于点D（ADDB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交O于点F，连结AF与直线CD交于点G。（1）求证：AC2=AGAF；（2）当点E是AD（点A除外）上任意一点外，上述结论仍成立？（2002年辽宁省中考试题）【10】*40.如图18-54，O的两条割线AB、AC分别交O于D、B、E、C，弦DFAC交BC于点G。（1）求证：ACFG=BCCG；（2）若CF=AE，求证：ABC为等腰三角形。（2001年河南省中考试题）【10】*41.如图18-55，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交A

22、BC外接圆于点E。（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长。（2001年陕西省中考试题）【8】*42.如图18-56，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC，E为垂足。（1）求证：ADE=B；（2）过点O作OFAD，与ED的延长线相交于点F，求证：FDDA=FODE。（2002年宁波市中考试题）【10】*43.如图18-57，已知O与O1相交于点A、B，点P是O上的一点，引割线PAC、PBD，交O1于点C、D，连结CD。作PECD，求证：PE必过O的圆心O。【9】*44. O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F，延长AB到点D，使BD=AB，已知BE=20

23、厘米，AB=11厘米，求CD的长。【8】*45.圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：（1）PBAC=PCBD；（2）点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC。【10】*46.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F，E、F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N，连结GH、HM、MN、NG。求证：四边形GHMN是菱形。【10】横向拓展*1. 在锐角ABC中，AC=1，AB=c，A=600，ABC的外接圆半径R1,则（ ）。（1991年全国初中数学联赛试题）【3】 （A）c2 （B）02 （D）c=2*

24、2. 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（ ）。（1992年全国初中数学联赛试题）【3】*3. 如果边长顺次为25、39、52和60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）。（1995年全国初中数学联赛试题）【3】 （A）62 （B）63 （C）64 （D）65*4. 如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形有（ ）个。（1996年全国初中数学联赛试题）【3】*5. 已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，APD=600，则R等于（ ）。（200

25、0年全国初中数学联赛试题）【3】 （A）10 （B）2 （C）12 （D）14*6. 如图18-58，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于 。（1988年全国初中数学联赛试题）【4】*7. 如图18-59，在锐角三角形ABC中，A=300，以BC边为直径作圆，与AB、AC分别交于点D、E，连结DE，把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC，设它们的面积分别为S1、S2，则S1:S2= 。（1993年全国初中数学联赛试题）【4】*8. 以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=ACBC，则CAB=

26、。（1995年全国初中数学联赛试题）【4】*9. 如图18-60，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C、D，以OD为直径作A交CD于点F，FA的延长线交A与点E，交x轴于点B。（1）设F(a,b)，求以a、b为根的一元二次方程；（2）求BE的长。（2002年包头市中考试题）【10】*10.如图18-61，已知在等腰直角三角形ABC中，BAC=900，ADBC，垂足为D，O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于点E、F、G（G在D的左侧）。（1）求证：EG=AF；（2）若AB=+1。O的半径为，求tgADE的值。（2002年山东省中考试题）【10】*11.阅读材料，解答问题。命题：如图18-

27、62，在锐角ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ABC的外接圆半径为R，则=2R。 证明：连结CO并延长交O于点D，连结DB，则D=A。 CD为O的直径，DBC=900，在直角DBC中，sinD=,sinA=,即，同理，。 请你阅读上面所给的命题及证明后，完成下面的（1）、（2）两小题： （1）前面的阅读材料中略去了“2R”和“”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来； （2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题，如图18-62，在锐角ABC中，BC=，CA=，A=600，求ABC的外接圆半径R及C。（2002年深圳市中考试题）【10】*12.如图18-63，在ABC中，AB=4，B

28、C=3，B=900，点D在AB上运动，但不与A、B重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE。（1）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当AD的长是关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时，求m的值。（2002年甘肃省中考试题）【10】*13.如图18-64，AB是O的直径，弦CDAB于点P。（1）已知CD=8cm，B=300，求O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F，求证：AC2=AFAE。（2002年广安市中考试题）【8】*14.如图18-65，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上

29、，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，设计方案要使AC=8，BC=6。（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB边上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内妆于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。（1999年云南省中考试题）【12】*15.如图18-66所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括

30、边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里。（1）若这艘轮船自A处按原速度继续向东航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北300方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问：船速至少应提高多少（提高的船速取整数，3.6）？（1998年河北省中考试题）【12】*16.已知AB是O中一条长为4的弦，P是O上一动点，cosAPB=.问：是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。【10】*17. 如

31、图18-67，ABC内接于O，AD是O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，EH-HF=2，设ACB=a,tga=,EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。（1）求EH和HF的长；（2）求BC的长。（2002年北京市朝阳区中考试题）【10】*18. 如图18-68，ABC内接于O，BC=4，SABC=6，B为锐角，且关于x的方程x2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根，D是劣孤上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分ADC，交O于点E，交AC于点F。（1）求B的度数；（2）求CE的长；（3）求证：DA、DC的长是方

32、程y2-DEy+DEDF=0的两个实数根。（2002年哈尔滨市中考试题）【12】*19. 已知抛物线y=x2-mx-2m交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)，交y轴于C点，且x10x2,(A0+OB)2=12CO+1.(1)求抛物线的解析式；（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。（2002年武汉市中考试题）【12】*20. 如图18-69，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)(x1x2),与y轴的正半轴交于点C，已知该抛物线顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4，ABC的面积

33、是6。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求ABC外接圆的圆心M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。（2002年襄樊市中考试题）【12】*21. 如图18-70，在半径为r的半圆O中，半径OA直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。（1）求证：S四边形AEOF=r2；（2）设AE=x,SOEF=y,写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）当SOEF=SABC时，求点E、F分别在AB、AC上

34、的位置及E、F两点间的距离。（2002年四川省中考试题）【12】*22. 如图18-71，在以O为圆心的图中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G。（1）求证：AG=GC；（2）若AG=，AH:AB=1:3，求CDG的面积与BOF的面积。（2000年“鲁中杯”竞赛试题）*23. 如图18-72，当AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径时，一定有结论：ABAC=AEAD成立，现将18-72作如下变动，请按要求进行讨论：（1）如果D是ABC的边BC上的任一点，AE是ABC的外接圆的一条弦，且BAE=CAD（如图18-72），那么，

35、结论：ABAC=AEAD还成立吗？试简要说明理由；（2）如果D是ABC的边BC延长线上的点（如图18-72），AE是ABC的外接圆的一条弦，那么，再加一个什么条件，就可以使结论ABAC=AEAD成立？把满足条件的弦AE在图18-72上表示出来，并简要说明理由。（2000年“新世纪杯”竞赛试题）【12】*24. 如图18-73，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，E 为DC边上一点，若AEBC，AE=EC=7，AB=6。（1）求AD的长；（2）求BE的长。（2001年绍兴部分市县竞赛试题）【12】*25. 如图18-74，BC为O的直径，A为上的点（不与B、C重合），过点A作ADBC，D为垂

36、足，设BD=a,DC=b.(1)证明：；（2）如果A是动点，移动点A，能否有；如果有，请找出这时点A的位置；如果没有，请说明理由。（2002年，广西省竞赛试题）【12】参考答案阶梯变形圆的基本性质双基训练1.半径 圆上 2.线段AB的垂直平分线上 无数 3.以点A为圆心、3厘米长为半径的圆 4.B 5.C 6.B 7.12 8.3/2 9.450。 10.A 11.A 12.500 13.3r5 14.2或-72 15.24 16.5 17.(6，,13) (6,7) (14,7) (14,13) 18.B 19.9 4 20. 21.C 22.D 23.b 24.160 25.80 26.、

37、 27.380 28.32/5厘米 29.(1)略 (2)8厘米。提示：连OE，过点E作ABOE，垂足为点E，AB即是最短的弦 30.略 31.提示：作O1FAB，O2GCD 32.略纵向应用1.3 2.A 3.30。或150。 4.B 5.4 6. 7.： 8.1：2 9.C 10.A 11.45。或135。 12.等腰 矩形 13.50。或130。 14.提示：作OKEF，连结OG 15.8厘米 16.提示：证BDE=3ABD 17.略 18.提示：设AOP=，得POD=PDO=90。-,E=P=2,又COE=PDO-E=90。-2=90。-3，故BOE=90。-COE-3，即AOP=1/

38、3BOE 19.提示：连OC、BC，因AP=OA-OP=OC-OPPC，故APPCPB 20.6 21.提示：证PBQ中PB=BQ，BPQ=60。 22.提示：证A、E、C、F四点在同一圆上 23.的示：延长BO交圆O于点E，连EC 24.27。 25.4 26.DAB=CAE ABD=E(或或) 27.D 28.B 29.C 30.D 31.4() 32.提示：(1)连结OC、OD，证OCMODN (2)证OCD是等边三角形 33.略 34.提示：(1)连结FC，证BDEBFC (2)连结AC、AB，证AE=BE 35.(1)提示：连结BM，证RtCENRtBMN (2)提示：连结BD、BE

39、、AC，证BEDFEB (3)结论成立 36.(1) ABDCPDAPB，ACDAPB，得PAAD=AB2 37.(1)略 (2)A圆 内切 38. 39.(1)提示：证ACGACF (2)结论成立 40.提示：连结CF、DE 41.(1)略 (2)2 42.提示：(1)连结OD，证EFOD (2)证FDODEA 43.提示：连结AB 44.12.1厘米 45.提示：(1)证BPDCPD；(2)证PBCPDA 46.提示：证EHN及FGM是等腰三角形，GM与HN互相垂直平分横向拓展1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.7 7.3 8.75。或15。 9.(1) (2)4/3 10.(1)

40、提示：证 (2)。提示：连结AG，利用勾股定理求解。 11.(1)提示：连结AO并延长交O于点E，连结EC；连结BO并延长并O于点F，连结FA (2)R=1，C=75。 12.(1)y= (2)-1/2,-1,-3/2 13.(1)8/3cm (2)略 14.(1)4.8 (2)x=2.4时，S四边形OEFN最大 (3)当S四边形DEFN最大，x=2.4时，F为BC中点，故大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案，由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是将最大面积的水池建在使AC6，BC8，且C点在半圆周上的ABC中15.（1）最初遇到台风的时间为1小时（2）台风中心抵达D港的时间为小时，

41、轮船从A处用小时到D港的速度为6025.5，为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6海里/时16.存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形。此时为417.（1）EH8，HF6（2）18.（1）60。（2）2（3）提示：证明EDACDA19.（1）y= (2)存在这样的P点，使APB为锐角，设P点的横坐标为x0,x0的范围是0x0320.（1）y=-x2+2x+3 (2)M(1,1) (3)抛物线上存在符合题意的点P的坐标为（1/2,15/4）或(-1/4,39/16) 21.（1）略（2）y= （3）当AEr时，AFr，EFr,当AEr，AFr，EFr22.（1）略（2）SCDG2，S

42、BOF23.（1）结论仍然成立（2）只要再加上BAEDAC，即可使结论ABACAEAD成立24.（1）6（2）1125.（1）略（2）移动点A到达点O垂直于BC的直线与的交点处，则上述推理同样成立直线与圆的位置关系双基训练*1.判断题：【3】 （1）若E、F是直线L上两点，且点E、F与O的圆心O的距离大于半径，则L与O相离（ ）。 （2）和圆的一条半径垂直的直线必是圆的切线。（ ） （3）过一点总可以作已知圆的切线。（ ） （4）圆的外切梯形一定是等腰梯形。（ ）*2. 在直角ABO中，AOB=900，OCAB，垂足为点C，已知OA=，OB=2，那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位

43、置关系是 。【2】*3. 若直线L与O的公共点的个数不少于1个，则直线L与O的位置关系是 。【2】*4. 点I是ABC的内心，若A=700，B=500，则AIB= ，BIC= ，CIA= 。【3】*5. 如图18-75，直线MN与圆O相切于点C，AB是直径，CAB=400，则MCA= 。【2】*6. 如图18-76，在O中，AC是弦，AD是切线，CBAD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分BAC，则ACB= .【2】*7. 如图18-77，PAB、PCD是O的割线；（1）若PA=6cm，AB=6cm,PC=4cm,则CD= cm；（2）若PB=8cm,AB=5cm,CD=10cm,则P

44、C= cm；（3）若PB=12cm,AB=8cm,PC:CD=3:5,则PD= cm.【3】*8. 如图18-78，BC是O的直径，PA、PB与O相切于点A、B，PC交O于点，若PA=6cm,PD=4cm,则PB= cm,PC= cm,CD= cm,BC= cm.【4】*9. 从圆外一点作过圆心的割线长为12cm，图的半径为4.5cm，则由此点引圆的切线，其切线长为 。【2】*10.从不在O上的一点A，作O的割线，交O于点B、C，且ABAC=64，OA=10，则O的半径等于 。【3】*11. 如图18-79，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA=，PB=1，那么APC

45、等于（ ）。（2002年北京市西城区中考试题）【2】（A）150 （B）300 （C）450 （D）600*12. 如图18-80，O的直径AB与弦AC的夹角为300，过C点的切线PC与AB延长线交于点P，PC=5，则O的直径为（ ）。（2002年安徽省中考试题）【2】（A） （B） （C）10 （D）5*13. 如图18-81，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，在下列结论中，错误的是（ ）。（2002年南昌市中考试题）【2】（A）1=2 （B）PA=PB （C）ABOP （D）PA2=PCPO*14. 已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线

46、和这个圆的位置关系是（ ）。（2002年武汉市中考试题）【2】（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离*15. 如图18-82，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径应为（ ）。（2001年杭州市中考试题）【2】（A）r （B）1.5r （C）r （D）2r*16. 如图18-83，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C为切点，PC=，PA=4，则O的半径等于（ ）。（2002年温州市中考试题）【2】（A）1 （B）2 （C） （D）*17. 如图18-84，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则B

47、F的长为（ ）。（2002年镇江市中考试题）【2】（A） （B） （C） （D）*18. 如图18-85，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O，且AB=AD，DA、CB的延长线相交于点P，PB=BO，DC=18，则AD= 。（2002年芜湖市中考试题）【3】*19. 如图18-86，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的O与DC相切于点E，则DC= 。（2002年云南省中考试题）【2】*20. 圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm和6cm，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm和xcm，则x= .(2002年南通市中考试题

48、)【2】*21. 在ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相切。【6】*22. 如图18-87，在RtAOB中，AOB=900，AO=BO，点D在AB上，且BD=BO，又点M是AB的中点，以点O为圆心、OM为半径作O，交OA于点E。求证：AB和DE都是O的切线。p.180【6】*23. 如图18-88，AB是O的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点，求证：CPAE。【6】*24. O是RtABC的内切圆，C=900，三边分别为a、b、c，求（1）内切圆半径r；（2）外接圆半径R；（3）若

49、三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少？【8】*25. 半圆O的直径AB=2，C是半圆上的一点，且=1:2，过点B、C的切线交于点P，PA交O于点E，求PE的长。【6】*26. 如图18-89，已知ABC是O内接三角形，BM、CN是圆的切线，ADCN，AEBM，求证：AD2=BECD。【6】*27. 如图18-90，在O中，弦AB和直径CD相交于点P，M是DC延长线上的一点，MN是O的切线，N是切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=8，求O的半径r及CP、MN的长。【9】*28. 如图18-91，O分别与ABC的AB、AC边分别切于点M、N，交BC边于点E、F，且BE=EF、FC。求证：B=C。【6】*29. 如图18-92，已知O的两条直径AB与CD垂直，OE=OF，BE的延长线交DF于点G，求证：FOFB=FGFD。【6】纵向应用*1.两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为 。（2002年上海市