【省级联考】广东省高考数学一模试卷(文科)

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1、广东省高考数学一模试卷（文科） 一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1. 若复数满足(+i）z=1，则复数z的虚部为（ )ABC.D.2 已知集合x|x0，=|x21，则A=（ )A(0,+）B.（,）C(1,)D(1，0）3. “常数m是与8的等比中项”是“m4”的（).充足不必要条件B必要不充足条件C.充要条件既不充足也不必要条件 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分（7环到环）的概率是（ ）ABC.D. 已知F是双曲线C:=1（0,0）的一种焦点，点到C的一

2、条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为( )A2BC.D.6. 等差数列l()，g3(3x),g3(+2),的第四项等于( ）A.3B4l3lg347 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ）A.488B.6+8C.96+164818已知曲线，则下列结论对的的是（ ）A.把C向左平移个单位长度，得到的曲线有关原点对称B把C向右平移个单位长度,得到的曲线有关y轴对称C.把C向左平移个单位长度,得到的曲线有关原点对称D把C向右平移个单位长度，得到的曲线有关y轴对称9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论重要用于解释中国老式文

3、化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华老式文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4,8，1，8,24，32,，5，,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前10项而设计的，那么在两个“”中,可以先后填入( )A.n是偶数,100B.n是奇数，10n是偶数，n100D.n是奇数,n1001. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数f(x)的图象也许是( ）AB.D.1已知抛物线C:y2=x，M为轴负半轴上的动点，MA，M为抛物线的切线,A,B分别为切点，则的

4、最小值为(）B.D12 设函数,若互不相等的实数a，b，满足（a)=f（b)=f（c),则2a+b+2c的取值范畴是()A(16，32)B(18，34)C（17,35）(,） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知单位向量,的夹角为30,则| 14.设x,满足约束条件，则z=+y的最大值为 15. 已知数列an的前n项和为Sn,且,则a5 16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F，G,为圆O上的点，BE,BCF,C,D分别是以A，B，D，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以A，BC,D,DA为折痕折起BE，BCF，

5、CDG，ADH,使得,G，重叠，得到一种四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共7分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第2、23题为选考题，考生根据规定作答（一)必考题:共60分.(12.00分)在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b，,已知.（1）证明：；（)若，求ABC的面积18.（12.00分)“微信运动”是一种类似计步数据库的公众账号顾客只需以运动手环或手机协解决器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现现随机选用朋友圈中的50人,

6、记录了她们某一天的走路步数，并将数据整顿如下：步数/步0300060006080011000000以上男生人数人12715女性人数/人3791规定:人一天行走的步数超过800步时被系统评估为“积极性”,否则为“懈怠性”.(1)填写下面列联表(单位:人)，并根据列表判断与否有90%的把握觉得“评估类型与性别有关”;积极性懈怠性总计男女总计附：（K2k）000.50.100050.01k2.7063.8416657890.88(2)为了进一步理解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步行数在3016000的人群中再随机抽取人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率19（.分)如图，在直角梯形ABCD

7、中，ABC,ABBC，且B=2AD=4，E,分别为线段AB,DC的中点，沿EF把AEFD折起,使AEF，得到如下的立体图形.(1）证明:平面AEFD平面BC；(）若BDC，求点F到平面ABCD的距离.0.(2.00分)已知椭圆的离心率为,且C过点（1）求椭圆的方程;（2）若直线l与椭圆C交于P,Q两点（点,Q均在第一象限），且直线OP,，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值21(12.00分)已知函数f(x)=exx2ax.(1）证明：当a22ln时，函数f(x)在上是单调函数；(2）当x0时，f(x）1恒成立,求实数a的取值范畴(二）选考题：共1分请考生在22、2两题中任选一题作答

8、，如果多做,则按所做的第一题记分.选修44：坐标系与参数方程2(100分)在直角坐标系xOy中,圆1：(x)2+(y4）=0,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2：=.（1)求C的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线C的极坐标方程为=，设2与C1的交点为、M，3与C1的交点为O、N，求ON的面积 选修4-5：不等式选讲3.已知函数f（x)=3|a|3x+1|，g(x)=41|+|.(）求不等式（x)6的解集；（2）若存在1，xR，使得f（x1)和g（x2）互为相反数,求a的取值范畴广东省高考数学一模试卷（文科)参照答案与试题解析一、选择题：本大题共1个小题,每题5分

9、,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的 若复数z满足(+）z=,则复数的虚部为（ ）A.【分析】把已知等式变形,再运用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:由(1+)1，得,则复数z的虚部为故选:D.【点评】本题考察了复数代数形式的乘除运算,考察了复数的基本概念,是基本题. 已知集合A=x|x0,|0,B=|x21=x|1x1=（1，+）故选:C.【点评】本题考察并集的求法,考察并集定义等基本知识，考察运算求解能力,考察函数与方程思想，是基本题. 3. “常数m是与8的等比中项”是“m=”的（）A充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件D既不充足也不必要条件【

10、分析】运用等比中项公式求解.【解答】解:m是两个正数2和8的等比中项，m=4.故m=4是m4的必要不充足条件，故选：B【点评】本题考察两个正数的等比中项的求法，是基本题,解题时要注意两个正数的等比中项有两个. 4 如图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为,靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分(7环到环)的概率是( ）B.D【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积,作商即可.【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P=，故选:【点评】本题重要考察几何概型的概率计算,求出黑色阴影部分的面积是解决本题的核心 . 已知F是双曲线C：1(a0，0)的一种焦点,点F到

11、C的一条渐近线的距离为a,则双曲线C的离心率为（ )A.C.D.2【分析】根据题意,由双曲线的几何性质，分析可得b=2，进而可得c=a,由双曲线的离心率公式计算可得答案.【解答】解：根据题意,是双曲线：(a0,0）的一种焦点,若点到C的一条渐近线的距离为2a,则b2a,则c=a，则双曲线C的离心率e=，故选：【点评】本题考察双曲线的几何性质,注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b 6. 等差数列lo（x），lo3（3x）,lg3(4x+2），的第四项等于( )A.B4Clog31D.log324【分析】由等差数列的性质得log3（2x）g3(x+2）2lg3(3x），求出4,等差数列的前三项分别是

12、log38,lg312,log318，由此能求出第四项.【解答】解：等差数列lo3(2），log3(3x），o3(4+2),3（2x)lg3(4+)=2log3(3x），x（x)=，又2,x=4,等差数列的前三项分别是lg38,og312，og318，d=log31238=，第四项为=log37故选：A.【点评】本题考察等差数列的第项的求法,考察等差数列的性质等基本知识，考察推运算求解能力，考察函数与方程思想，是基本题 7 如图,网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ )A8+8B.9689+648+6【分析】由三视图可得,该几何体是长方体截去两个半

13、圆柱,即可求解表面积【解答】解:由题意,该几何体是长方体截去两个半圆柱,表面积为：462+2(64）+2496+8,故选:B.【点评】本题考察了圆柱和长方体的三视图，构造特性，面积计算，属于基本题. 8. 已知曲线，则下列结论对的的是（ )A把C向左平移个单位长度，得到的曲线有关原点对称B.把C向右平移个单位长度,得到的曲线有关轴对称C.把C向左平移个单位长度，得到的曲线有关原点对称D把C向右平移个单位长度，得到的曲线有关y轴对称【分析】直接运用三角函数的图象平移逐个核对四个选项得答案【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sn2（x+)=sin(x+）=cosx,得到的曲线有

14、关y轴对称，故A错误;把向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin2(x)=in(2x)=cos2x，得到的曲线有关y轴对称,故B对的;把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin2（x+）sin（2x+)，取x=0，得y=,得到的曲线既不有关原点对称也不有关y轴对称,故C错误;把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=si2()=in(2x)，取x=0,得y，得到的曲线既不有关原点对称也不有关y轴对称，故D错误.对的的结论是B故选:B.【点评】本题考察y=si(x)型函数的图象变换,考察y=si（x)的图象和性质，是基本题 9 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论

15、重要用于解释中国老式文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华老式文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以,奇数项是序号平方减1再除以2，其前0项依次是0,2,，8,12，18，24，2,40,50,，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前10项而设计的，那么在两个“”中,可以先后填入（）A.n是偶数,1.n是奇数,00.是偶数,n100.n是奇数，n0【分析】模拟程序的运营过程,结合退出循环的条件，判断即可【解答】解：n=1，s=,n2,s=,n=3,s4,，n=9，s,n=100,=，n1011,结束循环,

16、故选:D【点评】本题考察了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运营过程,以便得出对的的结论，是基本题 10 已知函数在其定义域上单调递减,则函数f（x）的图象也许是（)A.B.C.D.【分析】由题意可得=，但不恒等于0,结合选项即可得到所求图象【解答】解:函数在其定义域R上单调递减,可得=，但不恒等于,即f(x)f（)恒成立，对于A,（)0恒成立,且f（)0,则f（x）f(x）恒成立；对于B,由f(x)与x轴的交点设为（m,0），（m），可得f(m）=0，(m）0,f（x）（x)不成立；对于C，可令f（）=(t0），f（x）0,f(x）f（x)不成立；对于D，f（x）在0时的极小值点设为

17、n，则f(n)0,f(n)=，f（x）f(x）不成立.则A也许成立，故选:.【点评】本题考察导数的运用:求单调性,考察数形结合思想措施,以及分析判断能力,属于中档题 11. 已知抛物线C：2x,M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A,B分别为切点,则的最小值为（ )A.BD【分析】设切线MA的方程为x=ym，代入抛物线方程得2ty0,由直线与抛物线相切可得=t24m0,分别求出A,B,M的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：设切线M的方程为x=ty+m,代入抛物线方程得y2tym=0，由直线与抛物线相切可得=t2+4m=0，则(,)，B(，），将点A的坐标代

18、入x=ty+m，得m=，M(，）,=（，）(,)=(t2）,则当2=,即t时，的最小值为故选:C.【点评】本题考察了直线和抛物线的位置关系,以及向量的数量积和二次函数的性质，属于中档题2 设函数，若互不相等的实数a,b,满足f(a）f(）f（c）,则2+b+2c的取值范畴是（ )(1,32）(18,34)C（17,3）（6，7)【分析】不妨设c,运用f（a)=f(b)=f（c）,结合图象可得的范畴,即可b=2【解答】解：不妨设，可得+4t2得到根与系数的关系.可得=k2，直线P,l，OQ的斜率成等比数列，化为42=1，即可证明【解答】解:（1)由题意可得，解得a=，b=,c=,故椭圆C的方程为

19、+y，证明:(2）：设（1,y1），Q（x,2)由题意可设直线l的方程为：=k+t（t).联立,化为（1+k2）x2+8ktx+4t4=0.4kt24(4t24)(1+k2）0,化为+k2t2.xx2=,xx=,y1y2=(k1+t)(x+）=k2x1x+kt（1+x2）+t，直线OP,OQ的斜率成等比数列，=k2，即k2xx+kt(1+x)+=2,+2=0,0，k2=1,结合图形可知,直线的斜率为定值为【点评】本题考察了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、等比数列的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题.2.（200分）已知函数f（x)=xxa（1)证明:当a22n2时,

20、函数f(）在上是单调函数；（）当x时,f(x）x恒成立，求实数a的取值范畴【分析】(1)求出函数的导数,求出函数的单调区间,得到函数的最小值,从而证明结论；(2)问题转化为ax，令h(）=x+（x0）,根据函数的单调性求出h()的最小值，从而求出a的范畴.【解答】解：(1）证明:f（x)=ex2x,令g（x)=ex2a，则g（）ex2,则(，ln2时，（x)0，（ln,+）时,g（x)0,故函数g（)在x=ln2时取最小值g(ln）=2l2a0,故(），即函数f(x）在递增；（2）当x0时,ex2ax1x,即x+,令h（x）x+1(0)，则h（x）=，令（x)=1,(0),则（）=ex10，x

21、（0,）时，（x)递增，(x）（0）=,x(0，1)时,h(x)0,h（x)递减，x(1,）时，h（x）0，h（x）递增,故h（x)mi=h（1）=e,故a（,e1.【点评】本题考察了函数的单调性、最值问题,考察导数的应用,是一道中档题. (二）选考题：共10分请考生在2、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22（10.分）在直角坐标系O中，圆C1:（2）(y）=,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C:=（）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程;（2）若直线C3的极坐标方程为=，设C2与的交点为O、M,C3与C1的交点为

22、O、N，求OM的面积.【分析】(1)根据x=cos，ysin，整顿即可;（2）别将=，代入=4cos+8sin，求出得1，2的值，从而求出三角形的面积.【解答】解：(1）圆C1的一般方程为x2+28y=0,把xs，y=sn代入方程得24cos8i=0，故C的极坐标方程是=4co8in,C的平面直角坐标系方程是y=x；（2)分别将,代入=4cos+8sin,得12+,24+,则OM的面积为（+4)(4+2)sn(）=8+.【点评】本题考察了极坐标和直角坐标的转化,考察代入求值问题，是一道中档题选修-5：不等式选讲3已知函数f（x)=3|x+|x1|，g(x)|4x1|x+2|.()求不等式g（x

23、)6的解集;(2)若存在x1，2R,使得f（x1)和(x）互为相反数，求a的取值范畴.【分析】(1）通过讨论x的范畴,求出不等式的解集即可;(2)问题转化为=f（x),xy|yg(x),x,求出（x）的最小值和（x）的最小值,得到有关的不等式，解出即可【解答】解：(1）g(x）|x1|+|g(）=,不等式g(x）6，x时，41x26,解得：x1,不等式无解；2x时,14,解得：，x时，4x1x26，解得：x，综上,不等式的解集是（,3);(2)由于存在x1R,存在xR,使得f(x1)=g（x2）成立,因此y|y=f（x),xR|y=(x),x，又f（x）=3xa+|3+1|（3a）(3x+）|3+1,故（)的最小值是，可知(x）x=，因此3a|，解得a,因此实数a的取值范畴为,【点评】本题考察函数与方程的综合应用，绝对值不等式的解法问题，考察分类讨论思想，转化思想,是一道中档题