简单的线性规划人教1

《简单的线性规划人教1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的线性规划人教1（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、简简 单单 的的 线线 性性 规规 划划教学目标：教学目标：(一一)教学知识点教学知识点线性规划问题线性规划问题(二二)能力训练要求能力训练要求1.使学生了解用二元一次不等式表示平面区域。使学生了解用二元一次不等式表示平面区域。2.了解线性规划的意义，并会简单地应用。了解线性规划的意义，并会简单地应用。3.通过以线性规划为内容的研究性课题与实习作通过以线性规划为内容的研究性课题与实习作业，提高解决实际问题的能力。业，提高解决实际问题的能力。(三三)德育渗透目标德育渗透目标使学生充分认识到数与形的联系使学生充分认识到数与形的联系,体会数与形的体会数与形的辨证统一。辨证统一。教学重点教学重点 线性

2、规划问题线性规划问题 教学难点教学难点 线性规划问题最优解的确定线性规划问题最优解的确定教具准备教具准备 幻灯片幻灯片教学方法教学方法 师生共同讨论法师生共同讨论法 通过师生的共同讨论研究通过师生的共同讨论研究,学生的亲学生的亲身实践体验身实践体验,使学生明确线性规划问题的使学生明确线性规划问题的研究方法。研究方法。（一）基础知识梳理（一）基础知识梳理问题一问题一什么是平面区域的表示方法？什么是平面区域的表示方法？问题二问题二什么什么 是线性规划？是线性规划？（1）当）当B0时，二元一次不等式时，二元一次不等式Ax+By+c0表示直线表示直线Ax+By+c=0上方上方的平面区域（不包括直线）；

3、而的平面区域（不包括直线）；而Ax+By+c0表示直线表示直线Ax+By+c=0下方的平面区域（不包下方的平面区域（不包括直线）；括直线）；（2）当）当B0表示直线表示直线Ax+By+c=0下方的平面区域（不包括线）；而下方的平面区域（不包括线）；而Ax+By+c0时，时，Ax+c0表示直线表示直线Ax+c=0右右方的平面方的平面区域（不包括直线），区域（不包括直线），Ax+c0表示直线表示直线Ax+c=0左左方的平方的平面区域（不包括直线）。面区域（不包括直线）。（4）B=0且且A0表示直线表示直线Ax+c=0左方的平面左方的平面区域（不包括直线），区域（不包括直线），Ax+c0表示直线表示

4、直线Ax+c=0右方的平右方的平面区域（不包括直线）。面区域（不包括直线）。（1）、对于变量的约束条件）、对于变量的约束条件x、y，都是关于都是关于x、y的一次不等式，称其为线性约束条件；的一次不等式，称其为线性约束条件；z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量是欲达到最值所涉及的变量x、y的解的解析式，叫目标函数，当析式，叫目标函数，当f(x,y)是关于是关于x、y的一的一次函授解析式时，次函授解析式时，z=f(x,y)叫线性目标函数叫线性目标函数（2）、求线性目标函数在约束条件下的最）、求线性目标函数在约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问大值和最小值的问题，统称为线性规划问题

5、。满足线性约束条件的解（题。满足线性约束条件的解（x、y）叫做叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大或最小值的解行域，使目标函数取得最大或最小值的解叫做最优解。叫做最优解。（二）课前热身（二）课前热身1、二元一次不等式、二元一次不等式(x-2y+1)(x+y-3)0 x+y-30X-2y+102、能表示图中阴影部分区域的二元一、能表示图中阴影部分区域的二元一次不等式组是（次不等式组是（）0 y 12x-y+2 0y 12x-y+200 y 12x-y+2 0 x 0y 1x 02x-y+2 0ABCDC3、满足、满足|x|+|y|4

6、的整点的整点(x、y)的个数是的个数是_解析：解析：41，不等式表示的平面区域如图，不等式表示的平面区域如图414、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满满足约束条件足约束条件 y x x+y 1 y-1解析解析 不等式组表示的平面区域如图所示，当不等式组表示的平面区域如图所示，当x=0,y=0时，时，z=2x+y=0,点点(0,0)在直线在直线L0：2x+y=0上，作一组与直线上，作一组与直线L0平行的直线平行的直线,L：2x+y=t,t属于属于R，可知，在经过不等式组所表示可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的公共区域内的点且平行于L的直线中，以经过的

7、直线中，以经过点点A(2,-1)的直线所对应的的直线所对应的t最大，所以最大，所以Z.max=2*2-1=3.（三）（三）能力能力.思维思维.方法方法例一：画出不等式组例一：画出不等式组 x3 2yx 所表示的平面区域所表示的平面区域 3x+2y 6 3yx+9解：不等式解：不等式x3表示直线表示直线 x=3左侧点的集合，不等式左侧点的集合，不等式2y x,即即x-2y 0表示直线表示直线x-2y=0上及左方上点的集合，上及左方上点的集合，不等式不等式3x+2y 6即即3x+2y-6 0表示表示直线直线3x+2y-6=0上上及右上方点的集合。及右上方点的集合。不等式不等式3y0表示直线表示直线

8、x-3y+9=0右右 下方点的集合。下方点的集合。综上可知：不等式组表示的平面区域是如图所示的综上可知：不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分。阴影部分。练练1：画出不等式组画出不等式组 x-2y+10 x+2y+1 0 表示的平面区域表示的平面区域 10 x+4y+402x+y-60解析：如图所示，作直线解析：如图所示，作直线L1：3x-2y-2=0，L2：x+4y+4=0，L3：2x+y-6=0，在，在直角坐标平面直角坐标平面内画出满足不等式组的区域此内画出满足不等式组的区域此三角形区域内的整点：三角形区域内的整点：(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,

9、-1)即为原不等式组的整数解。即为原不等式组的整数解。（四）延伸与拓展（四）延伸与拓展例例3：某家具公司生产甲、两种型号的组合柜，每种柜的：某家具公司生产甲、两种型号的组合柜，每种柜的制选白坯时间，油漆时间，及有关数据如下：制选白坯时间，油漆时间，及有关数据如下：问该公司如何合理安排这种产品的生产，以利用问该公司如何合理安排这种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润？有限的能力获得最大利润？甲甲乙乙生产能力生产能力台时台时/天天制白坯制白坯时时间间612120油漆时间油漆时间8464单位利润单位利润2024产品产品时间时间工艺要求工艺要求解析：设解析：设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，可将

10、此题化为如分别为甲、乙两种柜的日产量，可将此题化为如下线形规划模型：下线形规划模型：f(x,y)=20 x+24y,x,y满足：满足：6x+12y 120 x 0 8x+4y 64 y 0如图所示及左表：如图所示及左表：（x,y)f(x,y)=20 x+24y(0,10)240(0,0)0(8,0)160(4,8)272显然，显然，f(x,y)max=272所以该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为所以该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和台和8台，可获台，可获得最大利润得最大利润272元。元。（五）误解分析（五）误解分析 11x+4y 44 7x+5y 35例例4：已知：已知 6x+7y

11、42 求求z=x+y的最大值的最大值 x 0 y 0错解：坐出可行域（如下图）令错解：坐出可行域（如下图）令z=x+y=0，作出，作出x+y=0的的直线，且直线，且让它平行移动，在点让它平行移动，在点B处取最值，处取最值，而而B点由方程组点由方程组 确定，确定，解之得，解之得，可知：可知：z=x+y的最大值为的最大值为157/27。11x+4y =447x+5y=35 x=80/27 y=27/77错因：在平行移动时出现失误。避免错误的办法是：错因：在平行移动时出现失误。避免错误的办法是：把已知区域边界直线的斜率从小到大依此排列，再与把已知区域边界直线的斜率从小到大依此排列，再与目标函数的斜率

12、比较，这个斜率在已知区域边界直线目标函数的斜率比较，这个斜率在已知区域边界直线的哪两个斜率之间，着个最优解就在哪两条直线的交的哪两个斜率之间，着个最优解就在哪两条直线的交点处取得，这是由斜率与倾斜角的递增关系所决定的。点处取得，这是由斜率与倾斜角的递增关系所决定的。正解：正解：应在应在A点处取最大值，而点点处取最大值，而点A是由方程组是由方程组 7x+5y=35 所确定的，解之得所确定的，解之得 x=35/19 从而从而z 6x+7y=42 y=84/19的最大值为的最大值为z=119/19.（六）小结（六）小结（七）课后巩固与提高（七）课后巩固与提高1、设、设f(x)=ax2+bx且且1 f(-1)2,2 f(1)4,求求f(-2)的取的取值范围值范围2、由、由y 2及及|x|y|x|+1围成的几何图形的面积是围成的几何图形的面积是_3、设、设x 0,y 0,z 0;p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,点点(p,q)的活动范围是的活动范围是_4、已知直线、已知直线L过点过点p（-1，2），），且与以且与以A（-2，-3），），B（3，0），），为端点的线段相交；那么直线为端点的线段相交；那么直线L的斜率的取的斜率的取值范围是值范围是_