2023届陕西省安康市高三年级下册学期第二次质量联考（二模）理科数学试题【含答案】

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1、安康市2023届高三年级第二次质量联考试卷理科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）AiBiC1D12若集合，则（ ）A

2、BCD3在矩形ABCD中，M是CD的中点，若，则（ ）AB1CD24已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）ABC2D5已知函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（ ）AB的单调递增区间为，（）C将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称D6已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）ABCD7，则a，b，c，d的大小关系为（ ）ABCD8下列命题正确的是（ ）A“，”的否定为假命题B若“，”为真命题，则C若，且，则D的必要不充分条件是9设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为

3、Q，则的最小值为（ ）AB3CD10宋代理学家周敦颐的太极图和太极图说是象数和义理结合的表达朱子语类卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致定义：对于函数，若存在圆C，使得的图像能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数下列说法正确的是（ ）对于任意一个圆，其太极函数有无数个是的太极函数太极函数的图像必是中心对称图形存在一个圆C，是它的太极函数ABCD11已知，则的值为（ ）A0BCD12已知恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某服装公司对1-5月份的服装销量进

4、行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y（万件）50a142185227若y与x线性相关，其线性回归方程为，则 14已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，且，则离心率e的取值范围是 15ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积为 16已知定义在上的函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知公比大于1的等比数列满足，（1）求数列的

5、通项公式；（2）记，求的前n项和18（12分）2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意再用综合指标的值评定观众对春晚的满意程度：若，则表示非常满意；表示基本满意；表示不太满意为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：人员编号12345678910满意度指标（1）在这10名被电话调查的

6、人中任选2人，求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率；（2）从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为m，从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为n，记随机变量，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，在斜三棱柱中，O为AB中点底面ABC，G，E分别在线段AC，上，且（1）求证：GE面；（2）记面面，求二面角的余弦值20（12分）设椭圆C：过点，P为直线：上不同于原点O的任意一点，线段OP的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以P为圆心，为半径的圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于M，N两点，A为椭圆的右顶点，求四边形AMBN的面积的

7、取值范围21（12分）已知函数，（e为自然对数的底数）（1）当时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；（2）若，方程有两个根，（），求证：（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，A为曲线C上一点（1）求A到直线l距离的最大值；（2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且，求AOB的面积23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，（1）当时，解关于x的不等式；（2）若对，

8、都有成立，求a的取值范围安康市2023届高三年级第二次质量联考试卷理科数学参考答案1C解析：，故选C2B解析：，故选B3C解析：，故选C4D解析：画出可行域平移目标函数直线，可知当直线过点时，z有最大值，故选D5B解析：对于A：因为，故A正确；对于B：，令，解得，所以单调递增区间为，故B错误；对于C：将图像向左平移个单位得到，关于y轴对称，故C正确；对于D：关于对称，当时，对称中心为，所以D正确；故选B6C解析：四面体中AD面BCD，将四面体补成直三棱柱（如图），MAB为所求MAB中，故选C7A解析：，故选A8C解析：对于A：，恒成立，则，为假命题，故A错误；对于B：当时，不恒成立，故B错误；

9、对于C：，解得，故C正确；对于D：当时，得不到，但当时，必有，所以是的充分不必要条件，故D错误9A解析：设，过点A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A，B，则，因为点P为弦AB的中点，根据梯形中位线定理可得，P到抛物线C的准线的距离为，因为，所以在AFB中，由余弦定理得，所以，又因为，所以，当且仅当时，等号成立，（m，n显然存在），所以，最小值为故选A10A解析：对于：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积平分，所以对于任意一个圆，太极函数有无数个，故正确对于：，所以关于y轴对称，不是太极函数，故错误；对于：中心对称图形必定是太极函数，对称点即为圆心但太极函数只需平分圆的周长和面积，不一定是

10、中心对称图形，故错误；对于：曲线存在对称中心，所以必是某圆的太极函数，故正确故选A11D解析：记，故选D12B解析：由已知，即构造函数，单调递增，记，故选B1396解析：，代入回归方程得，14解析：设，因为A，B关于原点对称，所以，又因为点P，A都在双曲线上，所以，两式相减得：，15解析：，展开得，所以ABC的面积16解析：函数恒有两个不同的极值点就等价于恒有两个不同的变号零点，即方程有两个不同的正实数根法一：数形结合：，令，所以两函数在y轴右侧有两个交点，设与相切，切点为，所以切线方程为，又因为，解得，法二：分离参数：记，记，记，所以在上单调递增，当时，时，单调递减，时，单调递增时，时，由洛

11、必达法则可知法三：方程可变形为即令，则，即直线与函数的图象在y轴右侧有两个不同的交点记，则，记，则，所以在上单调递增令，得当时，当时，所以在上单调递减，上单调递增所以，17解：（1）由已知两式相除得，解得或（舍）所以的通项公式为（2），两式相减18解：（1）10名被调查者中，灯光舞美的满意度指标为0的共2人，灯光舞美的满意度指标为1的共5人，灯光舞美满意度指标为2的共3人，记“从10名被电话调查的人中任选2人，这2人对灯光舞美的满意度指标不同”为事件A，（2）计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513其中满意程度为“非常满意”的共6名，则

12、m的值可能为4，5，6；满意程度不是“非常满意”的共4名，则n的值可能为1，2，3，所以随机变量X所有可能的取值为1，2，3，4，5，所以随机变量X的分布列为X12345P19解析：（1）过E作交于M，过G作交AB于N，G，E分别为AC，的三等分点，GNME是平行四边形，面GE面（2）证明：，O为AB中点，底面ABC，以O为原点，OC、OB、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐O-xyz如图，则，设平面的一个法向量为，则，即，取，得，又底面ABC的一个法向量为，设所求二面角的大小为，所以二面角的余弦值为20解：（1）设，关于的对称点分别为，O为线段的中点，P是的中点，是圆的直径，由已知

13、，所以椭圆C的方程为（2）设点，其中联立，点A、B到直线的距离分别为，当且仅当时取等号，21解析：（1）当时，设直线与的切点为，切线方程为，所以切线方程为，设直线与的切点为，（2）由已知有两根，要证：，即证：令，是方程的两根，即，即证令，时，单调递增；时，单调递减当时，当时，记，单调递增，即，在上单调递减，即，得证22选修4-4解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），直线l的普通方程为，又曲线C的极坐标方程为，所以，所以曲线C的普通方程为，即，又因为A在圆C上，圆心C到直线l的距离为，所以A到l距离的最大值为（2）因为，或，又B在第一象限，点A，B在曲线C上，设，代入曲线C的极坐标方程得，所以AOB的面积为23选修4-5解：（1）当时，当时，当时，无解当时，综上不等式的解集为（2）由已知，等价于或，解得或