《2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三年级下册学期第一次模拟数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三年级下册学期第一次模拟数学试卷（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、定远县定远县 20232023 届高三下学期第一次模拟届高三下学期第一次模拟数学试题数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合?涰?t?r i n，?涰?t?涰?r?r?i?，则?涰A.?r?B.?C.?r?D.?2.已知复数?涰 r?i?是虚数单位?，设?涰?，则?涰A.?B.?C.?D.?3.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如表：?nn?r?h?rn?rr?r?hhh?若依据表中数据画出散点图，则样本点?涰 r?h?都在曲线?涰?r 附近波动 但由于某种原因表中一个?值被污损，将
2、方程?涰?r 作为回归方程，则根据回归方程?涰?r 和表中数据可求得被污损数据为A.?h?B.rh?C.r?hD.?h?4.已知向量?涰?h?r?，?涰?n?r?，?涰?h?h?，若?tt?，则实数 h 的值为()A.rB.?rC.hD.?h5.设?涰 logr?h，?涰?h?nh，?涰?rh，则?，?，?的大小关系是A.?B.?C.?D.?6.如图，已知点?为菱形?形?外一点，且?面?形?，?涰?涰?形，点?为?形中点，则二面角 形?的正切值为A.h?B.h?C.hhD.?hh7.已知双曲线?涰 r?i n?的左、右焦点分别为?r，?，点?是双曲线右支上一点，点?是线段?r?上一点，且?r?
3、涰?r?涰?h，t?t 涰?，则该双曲线的离心率为A.?B.?C.?hD.?8.小李年初向银行贷款?万元用于购房，购房贷款的年利率为?，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分 rn 次等额还清，每年 r 次，问每年应还 万元A.?rnB.?r?rnr?rn?rC.?r?rnrnD.?r?hr?h?r二、选择题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.已知函数?涰?sin?，则下列说法正确的是A.函数?的图象可以由?涰?cos?的图象向右平移h?h个长度单位得到B.?r?涰?，则?r?min涰?C.?h是
4、偶函数D.?在区间 n?上单调递增10.如图，?平面?形?，形?tt?，?tt?形，?，?涰?形 涰?，?涰?涰 r，形?涰h?，则A.?形B.?tt平面?C.平面?与平面?的夹角的余弦值为rhD.直线 形?与平面?所成角的正弦值为?h11.过平面内一点?作曲线?涰 ln?两条互相垂直的切线?r、?，切点为?r、?r、?不重合?，设直线?r、?分别与?轴交于点?、?，则下列结论正确的是A.?r、?两点的横坐标之积为定值B.直线?r?的斜率为定值C.线段?的长度为定值D.三角形?面积的取值范围为 n?r12.某省?n?r 年美术联考约有?nnn 名学生参加，现从考试的科目素描?满分 rnn 分?
5、中随机抽取了?nn 名考生的考试成绩，记录他们的分数后，将数据分成?组：?n?hn?hn?n?，hn?hn，并整理得到如图所示的频率分布直方图则下列说法不正确的是A.由频率分布直方图可知，全省考生的该项科目分数均不高于 hn 分B.用样本估计总体，全省该项科目分数小于?n 分的考生约为?nnn 人C.若样本中分数小于?n 的考生有 hn 人，则可估计总体中分数在区间?n?n?内约?nn 人D.用样本估计总体，全省考生该项科目分数的中位数为?分第 II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若?的展开式中?h项的系数为?r?n，则?的最小值为14.梵净山是云贵高原向湘
6、西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆、湖南、湖北四省?市?的武陵山脉的最高主峰某测量小组为测量该山最高的金顶?的海拔，选取了一块海拔为?nn 米的平地，在平地上选取相距 hh?米的两个观测点?与?，如图，在点?处测得?的仰角为?n?，在点?处测得?的仰角为?，则金顶?的海拔为米?结果精确到整数部分，取 h 涰 r?h?15.?n?北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求甲乙丙 h 人为了能购买到冰墩墩，商定 h 人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲乙?人中至少有 r 人购买到冰墩墩的概率为r?，丙购买到冰墩墩的概率为r?，则
7、甲，乙丙h 人中至少有 r 人购买到冰墩墩的概率为16.若?r?n?涰?n?r?n?n?，则?r?n?n?涰四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.?本小题 r?分?在?ABC 中，?bc 涰?求 cosA 的值；?若?涰?，?涰?，求?的值18.?本小题 r?分?已知数列?中，?r涰 r，其前?项和?满足?r涰?r?r?求?；?记?涰?r?r，求数列?的前?项和?19.?本小题 r?分?旨在全面提高国民体质和健康水平，rhh?年国务院颁布了全民健身计划纲要，并在?nnh年将每年 h 月 h 日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加一
8、次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了 rnn 位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：?r?求?的值，并求这 rnn 位居民锻炼时间的中位数；?若规定 n?rn 为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取?名成年人进行体质测定，再从这?人中随机抽取?人进行跟踪调查，求这?人中，两组各有r 人的概率20.?本小题 r?分?如图，在四棱锥?形?中，底面?形?为正方形，?底面?形?，?涰?涰?，?为?的中点，?为线段?形 上的点，且?涰r?形?r?求证：平面?平面?形；?求点?到平
9、面?形?的距离21.?本小题 r?分?已知椭圆 形：?涰 r?i?i n?过?n?，?n?r?两点?求椭圆 形 的方程和离心率的大小；?设?，?是?轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线?与椭圆 形 的另一个交点为?，直线?与椭圆 形 的另一个交点为?，判断直线?与?轴的位置关系，并证明你的结论22.?本小题 r?分?已知函数?涰?，?r?当?涰 r 时，求函数?的单调区间；?当?r 时，若关于?的不等式?恒成立，试求?的取值范围答案和解析答案和解析1.形【解析】由?r i n，解得?涰?r?r?，又?涰?r?r涰?r?r?i?，函数单调递增，?涰?r?，得?涰?r?2.?【解析】因为?
10、涰 r?，所以?涰 r?，所以?涰?涰?r?涰?r?r?r?涰?，所以t?t 涰?故选 B3.?【解析】设缺失的数据为?，?涰?涰 r?h?，则样本?的数据如下表所示：?n?r?h?rr?r?hhh?其回归直线方程为?涰?r，由表中数据可得，?涰r?rr?r?h?hh?涰?，由线性回归方程?涰?r，得?涰 r?，即r?n?r?h?涰 r?，解得?涰 rh?故选：?4.?【解析】根据题意，向量?涰?h?r?，?涰?n?r?，则?涰?h?h?；若?tt?，且?涰?h?h?，必有 hh 涰h?h，解可得 h 涰 r；故选：?5.?【解析】?涰 logr?h?n，n?涰?hnh?r，?涰?rhi?n涰
11、 r，?i?i?故选 D6.?【解析】如图，设?与?形 交于点?，连接?四边形?形?为菱形，?为?形 的中点，?形?为?形 的中点，?tt?平面?形?，?平面?形?以?为原点，?，?形，?所在直线分别为?轴、?轴、?轴建立空间直角坐标系?设?涰?涰?形 涰 r，则?涰h，?h?n?n?，?n?n?r?，形?n?r?n?，?h?n?n?，?形?涰?n?r?n?，结合图形可知，?形?为平面?的一个法向量由?形?涰?h?r?n?，?涰?h?n?r?，可求得平面?形?的一个法向量?涰?r?h，h?cos?形?涰?r?，又二面角形?为锐角，?sin?形?涰?，?tan?形?涰?hh7.?【解析】设t?r
12、t 涰?r，t?t 涰?，则?r?涰?涰?，由余弦定理得t?r?t?涰 t?rt?t?t?t?rtt?tcos?h，即?涰?r?r?涰?r?h?r?涰?h?r?，所以?r?涰?h，从而?r?涰?r?r?涰r?h，因为?r?涰r?r?sin?r?涰?r?涰r?r?t?t?sin?r?r?t?t?sin?，且?r?涰?r?涰?h，所以?r?涰?r?t?t，代入?h涰?r?h，整理得?h 涰 n，解得?涰?或?涰?舍去?，所以?涰?涰?故选 B8.?【解析】设每年应还?万元，则?r?r?r?h涰?r?rn，?r?r?rnr?r?涰?r?rn，选?涰?r?rn?r?rn?r故选 B9.?【解析】对于?
13、，?涰?cos?的图象向右平移h?h个长度单位得到?涰?cos?h?h?涰?cos?h?涰?sin?，故 A 正确?对于?，?涰?sin?，所以?max涰?，?min涰?，由?r?涰?，可知?r?，?为最值，又函数的最小正周期为?，故t?r?tmin涰?，故 B 错误?对于 形，?h?涰?sin?涰?sin?涰?sin?，设?涰?sin?，则函数的定义域为?，?涰?sin?涰?，为奇函数，故 C 错误；对于?，?n?，?，故?在区间?n?上单调递增，故 D 正确，故选 AD10.?形【解析】由题意，以?为坐标原点，分别以?，?，?的方向为?轴、?轴、?轴正方向建立空间直角坐标系，如图，可得?n
14、?n?n?，?r?n?n?，形?r?n?，?n?r?n?，?n?n?，?r?h?，?涰r?r?n?形?涰 r?，所以?形?涰r?r?r?n?涰 r?n，所以?，?形 不垂直，故 A 错误；依题意，?涰?r?n?n?是平面?的法向量，又?涰?n?h?，可得?涰 n，则?，又因为直线?平面?，所以?tt平面?，故 B 正确；设?涰?为平面?的一个法向量，则?涰 n?涰 n?即?涰 n?h?涰 n，令?涰 r，可得?涰 r?r?，依题意，?涰?r?r?n?，?涰?r?n?，设?涰?为平面?的法向量，则?涰 n?涰 n，即?涰 n?涰 n，不妨令?涰 r，可得?涰?r?，所以 cos?i涰?涰rh，故
15、平面?与平面?的夹角的余弦值为rh，故 C 正确；设直线 形?与平面?所成角为?，形?涰r?，则 sin?涰 tcos?形?，?i t 涰形?t形?tt?t涰?h，故 D 错误故选 BC11.?形【解析】因为?涰 tln?t 涰?ln?n?rln?r?所以，当 n?r 时，?，涰?r?；当?r 时，?，涰r?，不妨设点?r，?的横坐标分别为?r，?，且?r?，若 n?r?r 时，直线?r，?的斜率分别为hr涰?r?r，h?涰?r?，此时hrh?涰r?r?i n，不合题意；若?i?r?r 时，则直线?r，?的斜率分别为hr涰r?r，h?涰r?，此时hrh?涰r?r?i n，不合题意所以 n?r?
16、r?或 n?r?r?，则hr涰?r?r，h?涰r?，由题意可得hrh?涰?r?r?涰?r，可得?r?涰 r，若?r涰 r，则?涰 r；若?涰 r，则?r涰 r，不合题意，所以 n?r?r?，选项 A 对；对于选项 B，易知点?r?r?ln?r，?ln?，所以，直线?r?的斜率为h?r?涰ln?ln?r?r涰ln?r?r涰 n，选项 B 对；对于选项 C，直线?r的方程为?ln?r涰?r?r?r，令?涰 n 可得?涰 r?ln?r，即点?n?r?ln?r，直线?的方程为?ln?涰r?，令?涰 n 可得?涰 ln?r 涰?ln?r?r，即点?n?ln?r?r，所以，?涰r?ln?r?r?ln?r涰
17、?，选项 C 对；对于选项 D，联立?涰?r?r?r?ln?r?涰r?ln?r可得?涰?r?r?涰?r?r?r，令?涰?r，其中?n?r，则?，?涰?r?r?i n，所以，函数?在 n?r 上单调递增，则当?n?r 时，?n?r，所以，?涰r?涰?r?r?r?n?r，选项 D 错故选 ABC12.?【解析】由题意可知，在?nn 个样本中，该项科目分数是均不高于 hn 分，样本可以用来估计总体，但不能代替总体，在其余?nn 名考生中，该项科目分数中可能有高于 hn 分的，故选项 A 不正确；在样本中，分数不低于?n 分的频率为?nn?nn?rn 涰 n?，则样本中分数小于?n 分的频率为 r?n
18、?涰 n?，若用样本估计总体，则全省该项科目分数小于?n 分的考生约为?nnn?n?涰?nnn 人，故选项 B正确；在样本中，成绩低于?n 分的频率为 r?nn?nn?nnr?rn 涰 nr，当分数小于?n 的考生有 hn 人时，其频率为hn?nn涰 nn?，则分数在区间?n?n?内的频率为 nn?，用样本估计总体，则全省考生中分数在区间?n?n?内约?nnn?nn?涰?nn 人，故选项 C 正确；用样本估计总体，通过频率分布直方图可知中位数即为将左右两边矩形面积等分所在位置，则该位置在区间?n?hn?内，且等于?n?rn?r?涰?分，故选项 D 不正确故选 AD13.?【解析】将?展开，得到
19、?r涰 形?r?h?，令 r?h?涰 h，解得?涰 h，则形?h?h?h涰?r?n，得?涰?，所以?涰?，当且仅当“?涰?”时，取得等号，故?取得最小值?故答案为：?14.?h?【解析】设?涰?米，依题意可得?涰?n?，?涰?，则?涰?涰?hh?因为?涰tan?涰h，所以?hh?涰h?，则?涰hh?h?r涰hh?n?h?r?nh，所以?r?nh?hh?涰?nh?米，故金顶?的海拔为?nh?nn 涰?h?米15.h?【解析】因为甲、乙?人中至少有 r 人购买到冰墩墩的概率为r?，所以甲、乙?人均购买不到冰墩墩的概率?r涰 r?r?涰r?同理，丙购买不到冰墩墩的概率?涰 r?r?涰?所以，甲、乙、
20、丙 h 人都购买不到冰墩墩的概率?h涰?r?涰r?涰?，于是甲、乙、丙 h 人中至少有 r 人购买到冰墩墩的概率?涰 r?h涰h?16.?r【解析】由题意，令?涰 n 时，则?n涰 r，令?涰r?时，则?n?r?r?r?n?r?n?涰?r?r?n?涰 n，?r?n?n?涰 n?n涰?r，故答案为?r17.解：?在?形 中，?涰?，由余弦定理?涰?，?涰?涰?由?知，n?，?涰r?cos?涰rn?涰?，?涰?涰?涰?rn?涰r?，又?涰?涰?，?涰?涰?rn?r?涰?18.解：?r?r涰?r?，当?时，?涰?r?r，所以?r?涰?r涰?，即?r涰?，在?r涰?r 中，令?涰 r，可得?涰?r?r
21、因为?r涰 r，所以?涰?，?涰?r，所以?是首项为 r，公比为?的等比数列，其通项公式为?涰?r，所以?涰?r?r 涰?r?因为?涰?r?r涰r?r?r涰r?r?r?r?r，所以?涰 r?rh?rh?r?r?r?r?r?r涰 r?r?r?r19.解：?r?nnn?nnr?nnh?nnr?nnnh?rn 涰 r，?涰 nnhn，设中位数为?，由题意有：rn?nnn?rn?nnr?rn?nnh?hn?nnh?涰 n?，解得?涰 hnh?即中位数为 hnh?由频率分布直方图可得，第三组和第五组的人数之比为?：r，采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取?名成年人进行体质测定，第三组的人数为：?h
22、涰?，第五组的人数为：?rh涰?，即第三组与第五组的人数依次为?人和?人，?人中随机抽取?人的基本事件的总数为形?，两组各有 r 人的基本事件的个数有形?r形?r故概率?涰形?r形?r形?涰hr?20.?r?证明：?平面?形?，?形?平面?形?，?形，又?形?，?涰?，?形?平面?，又?面?，?形?，?涰?，?为?中点，?，又?形?涰?，?平面?，又?平面?，?平面?平面?形?解：?tt形?，?平面?形?，形?平面?形?，?tt平面?形?，?到平面?形?的距离等于?到平面?形?的距离，取?的中点?，连接?，?平面?形?，?形?，又 形?，?涰?，?形?平面?，?形?，?涰?，?是?的中点，?，
23、又?形?涰?，?平面?形?，?涰?涰?，?，?涰?，?涰r?涰?，?点?到平面?形?的距离为?，?涰r?形，?点?到平面?形?的距离为?h?涰h?21.解：?依题意得?涰?，?涰 r，所以椭圆 形 的方程为?涰 r，?涰?涰h，离心率的大小?涰?涰h?直线?与?轴平行，理由如下：解法一：因为?，?是?轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，设?，?坐标为?n?，?n?，则?涰r?，?n，?n由?n?，?n?得直线?的方程为?涰?，联立得?涰 r?涰?，整理得?r?涰 n，解得?r涰 n?涰?r，得交点?的纵坐标为?涰?r，同理交点?的纵坐标为?涰?r涰?r?r?r涰?r，所以?涰?n，直线?与?
24、轴平行解法二：设直线?的方程为?涰?n?，直线?的方程为?涰?n?，令?涰 n 得?涰?，?坐标为?n?，同理?坐标为?n?，因为?，?是?轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，即?涰 r，所以?涰?，联立得?涰 r?涰?，整理得?涰 n，解得?r涰 n?涰?，得交点?的纵坐标为?涰?，同理得?涰?涰?涰?，所以?涰?n，直线?与?轴平行解法三：设直线?的方程为?涰 hr?，hr?n，直线?的方程为?涰 h?，h?n令?涰 n 得?坐标为?n?hr?，同理?坐标为?n?h?，因为?，?是?轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，所以?hrh?涰 r，代入椭圆方程得?涰 r?涰 hr?，?hr?r
25、?r?hr?r?hr?涰 n，?r?涰r?hr?hr?r，得?涰r?hr?hr?r所以?涰hhr?hr?r，得交点?的纵坐标为?涰 hr?hhr?hr?r?涰?hr?hr?r，同理得?涰?h?h?r涰?r?hr?r?hr?r涰?hr?hr?r，所以?涰?n，直线?与?轴平行22.解：?r?当?涰 r 时，?涰?r?，?n?，?，?涰r?r?涰?r?，?，?n，解得?n?r?；?，?i n，解得?r?可得函数?在?n?r?上单调递减，在?r?上单调递增?当?r 时，关于?的不等式?恒成立?r?在?r?上恒成立，令?涰?r?，?r?，?涰?r?r?，令?涰?r，?r?，得?，?涰?r?，易知在?r?上，?，?i n 恒成立，则?在?r?上单调递增，?r 涰 r，?，?i n，?函数?在?r?上单调递增，?涰?r?涰rh?rh?的取值范围是?rh
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