《湖南省九校联盟2023届高三年级下册学期第二次联考数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省九校联盟2023届高三年级下册学期第二次联考数学试题（原卷版）（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、湖南省2023届高三九校联盟第二次联考数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 在复数范围内解得方程的两根为，则（ ）A 4B. 1C. 2D. 33. 已知函数，则下列论述正确的是（ ）A. 且，使B. ，当时，有恒成立C. 使有意义的必要不充分条件为D. 使成立的充要条件为4. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研
2、究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 26. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1C. 已知随机变量服从正态分布，若，则D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数第50百分位数都分别对应相等，则7. 如图，是平行四
3、边形所在平面内的一点，且满足，则（ ）A. 2B. C. D. 18. 已知、，且，对任意均有，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 函数的周期为2B. 函数的图象关于对称C. 函数为偶函数D. 函数的图象关于对称10. 已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A. 直线与圆相离B. 当为两定点时，满足的点有2个C. 当时，的最大值是D. 当为圆的两条切线时，直线过定点11.
4、已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. 在区间上单调递增C. 将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象D. 函数的零点个数为712. 如图，正方体棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C. 若保持，则点的运动轨迹长度为D. 当在点时，三棱锥的外接球表面积为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为_.14. 对于一个给定的数列，把它的连续两
5、项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式_.15. 已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为_.16. 已知不等式恒成立，则实数的最大值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知分别为三角形三个内角的对边，且有.（1）求角A；（2）若为边上一点，且，求.18. 记为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；
6、（2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销
7、售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成22列联表，根据的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播售用户不常使用直播销售用户合计（2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在直线上，点关于轴对称点为，直线分别交椭圆于两点（不同于点）.求证：直线过定点.22. 已知.（1）判断函数的单调性；（2）若是函数的两个极值点，且，求证：.
湖南省九校联盟2023届高三年级下册学期第二次联考数学试题（原卷版）
