四川省泸县2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题【含答案】

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1、泸县一中2020级高三第二次诊断性模拟考试数 学（文史类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试结束后，请将答题卡交回第I卷 选择题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式、一元二次不等式分别求集合A、B，再由

2、集合并运算求.【详解】由题设，所以.故选：A2. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 1或1【答案】C【解析】【分析】根据纯虚数的定义列出方程(组)求解.【详解】由已知得，解得,故选：C3. 某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5【答案】C【解析】【分析】利用各组的频率之和为1，求得的值，判

3、定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.【详解】，解得，故A正确；频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；质量指标大于等于60有两组，频率之和为，所以60不是中位数，故C错误；由于质量指标在50,70)之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5，故D正确.故选:4. 非零向量，满足向量+与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是（ ）A. =B. C. |=|D. /【答案】C【解析】【分析】由平面向量数量积定义及计算公式即可得解.【详解】依题意有(+)(-)=|+|-|cos=0，即，所以C选项正确

4、.故选：C5. 已知函数，则（ ）A. 在上单调递增B. 的图象关于点对称C. 为奇函数D. 的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项【详解】化简得，的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，先画出的图象，再进行平移画出的图象，明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.故选：D6. 已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面

5、ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是（ ）A. AE平面PABB. 直线PD与平面ABC所成角为45C. 平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D. 直线CD与PB所成的角的余弦值为【答案】C【解析】【分析】由线面垂直的判定定理可判断A正确；从图中可找到线面角为PDA进而可判断B正确；由线面平行的判定定理和性质定理可判断C错误；找到直线CD与PB所成的角并通过计算可判断D正确.【详解】对于A：PA平面ABC，AE平面ABC，AEPA，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，AEAB，PAAB=A，PA，AB平面PAB，PE平面PAB.故A正确；对于B：六棱锥PABCDEF的底面是正六

6、边形，PA平面ABC，PA=2AB， PAAD，PA=AD，PDA=45是直线PD与平面ABC所成角.故B正确；对于C：BCEF，平面，平面，所以平面.设平面PBC与平面PEF的交线为，则，又，所以，故C错误；对于D：设AB=1，则PA=2，CDBE，PBE是是直线CD与PB所成的角(或所成角的补角)，直线CD与PB所成的角的余弦值为.故D正确.故选：C.【点睛】思路点睛：平移线段法是求两异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出两异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角

7、（或补角）；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由于两异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两异面直线所成的角7. 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由三角函数的平移变换规律求出的解析式，再求出的单调增区间，然后使区间是其中一个增区间的子集求出的范围，从而可求出的最大值【详解】解：因为，所以，由，得，所以在上单调递增，因为在上是增函数，所以，所以的最大值为，故选：D8. 已知点是曲线C：y+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x3y70，则实数a的值为（ ）A. 1

8、B. 2C. 1或2D. 1或2【答案】A【解析】【分析】求出导函数并把代入令其值等于2可求得可得答案.【详解】y+1，曲线C在点P处的切线平行于直线6x3y70，结合题意得：，解得：a2或，当时，切点坐标为，代入，所以不合题意，舍去，当时，切点坐标为，代入，故选：A9. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（结果保留整数，参考数据：）（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题设的温度冷却模型有，应用对数的运算性质即可求值.【详解】由题

9、意知：分钟，故选：C.10. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】如图所示，直角三角形的外接圆的圆心为的中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，则为的中点，球半径，棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知不等式组 ，表示的平面区域为D，点

10、 ，若点M是D上的动点，则 的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作图，分析所求表达式的几何意义，即可求解.【详解】依题意作下图，图中阴影部分即为D，设点M的坐标为，则，根据约束条件画出可行域可知，故，而的几何意义为可行域的点与原点所确定直线的斜率，联立方程 ，解得 ，即 ，数形结合可知的最大值为M点与F点重合时，此时= ，则的最小值为 ；故选：C.12. 已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设直线为，从而可求出，则可表示出

11、，再由可得，从而由，可求得，进而可求出双曲线的渐近线方程【详解】解： ，由题意设直线为，由得，所以点，所以，因为，所以，因，所以，得，即，所以双曲线的渐近线方程为，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的渐近线的求法，解题的关键是由题意设直线为，从而可求出，可求出，再由可得，从而由，可求得，进而可求得答案，属于中档题第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 计算的值为_【答案】【解析】【分析】根据指数的运算公式、对数的换底公式、对数的减法运用公式进行求解即可.【详解】，故答案为：14. 已知等差数列满足，则_【答案】10【解析】

12、【分析】根据等差中项的性质求得，因此，得出结果.【详解】由等差中项性质可得，可得，因此，故答案为：1015. 函数满足：定义域为R，.请写出满足上述条件的一个函数，_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题可得函数为定义在R上的奇函数，且为增函数，即得.【详解】函数定义域为R，关于原点对称，又，即，函数为奇函数，又，函数为增函数，又函数是定义在R上的奇函数，且为增函数，故函数可为.故答案为：（答案不唯一）.16. 如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：平面； ；平面平面； B，E，F，G四点共面.其中，

13、所有正确结论的序号为_.【答案】【解析】【分析】设，由题可得，然后根据线面平行的判定定理可判断，根据长方体的性质结合条件可得，进而可判断，根据线面角的概念可得，进而可得，然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断，根据条件可作出过的平面，进而可判断.【详解】设，连接，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故正确；连接，因为底面为正方形，所以，所以，又，所以，故正确；由题可知平面，所以为直线BE与平面所成角，即，则，所以，又平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；延长交的延长线于，连接交于，连接，则B，E，F确定平面，由，可得，又点是

14、棱上靠近的三等分点，所以平面，故错误，所以所有正确结论的序号为.故答案为：.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17. 已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项的和的最大值.【答案】（1）；（2）110【解析】【分析】（1）由求得，由得的递推关系，然后说明数列是等比数列，可得通项公式；（2）由（1）可得，则可得，由得和最大时的值，从而得和的最大值.【详解】（1）对于数列，当时，由得. 当时，由，可得两式相减得， 所以数列是首项为2，公比为

15、2的等比数列，所以数列的通项公式. （2）由（1）知：， ，所以是公差为-2的等差数列，由，解得 所以当或11时，数列的前n项和取得最大值，其最大值为【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查分类与整合、化归与转化等思想方法，属中档题.18. 如图所示，是等边三角形，面面，（1）求证：；（2）求四面体的体积【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】(1)由余弦定理可得，根据勾股定理的逆定理得，结合即可得出结果.(2)由面面垂直的性质定理得平面，且，根据线线平行得出平面平面，进而得到与到底面的距离相等，结合棱锥体积公式

16、即可.【详解】（1）证明：，又是等边三角形，又，在中，由余弦定理可得，故，又，；（2）解：取的中点，连接，由，得，又平面平面，且平面平面，平面，且求得由，平面平面， 可得平面，则与到底面的距离相等，则四面体的体积【点睛】(1)证明线线垂直的方法主要有：线面垂直的性质定理、勾股定理的逆定理或者采用空间向量法；(2) 求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积19. 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

17、（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.参考数据：，.参考公式：对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）；（2）第10天接种人数预报值2145人，预计从第13天开始，接种人数会突破2500人.【解析】【分析】（1）利用公式，代入样本中心，求得，即可求得关于的回归方程；（2）由（1）中的回归方程，分别代入和，求得预报值，即可求解.【详解】（1）由题意，得，所以关于的回归方程为.（2）第10天接种人数的预报值，第10天接种

18、人数的预报值为2145人.当时，的预报值；当时，的预报值，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人.20. 已知椭圆的焦点为，且过点（1）求的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左右顶点，为的中点若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由【答案】（1）； （2）直线过定点【解析】【分析】(1)由题意可得，即可求方程；(2) 由题意可得，即有，分直线的斜率存在和直线的斜率不存在两种情况求解即可.【小问1详解】解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，因为，所以，即又因为，所以，又椭圆的焦点在轴上，且中心在坐标原点，所以的方程为【小

19、问2详解】因为，则，又因为为的中点，所以，易知点，设当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由,得，所以，由韦达定理可得，则，化简可得，即若，则直线的方程为，此时直线过顶点，不符合题意；若，易知满足，此时直线的方程为，直线过定点；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则，所以，则，因为，解得，直线过点综上，直线过定点21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）或.【解析】【分析】(1)把代入，求出函数的导数，解小于0或大于0 的不等式作答.(2)利用函数零点的意义分离参数，构造函数，转化成直线与函数有一个

20、公共点求解作答.【小问1详解】当时，的定义域为，求导得，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，递减区间是.【小问2详解】函数的定义域为，则，令，求导得：，由得 ，当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减，则当时，且，恒成立，函数的图象如图，函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，所以实数的取值范围是：或.【点睛】思路点睛：研究函数零点的情况，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合思想分析问题，使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.（二）选做题：共10分请考生在第22、23题

21、中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用消参求得普通方程，再利用公式即可转化为极坐标方程；（2）利用点满足的极坐标方程，根据弦长，求解三角方程，即可求得结果.【详解】（1）由，消去参数可得普通方程为.，故曲线的极坐标方程为.（2）由题意设，则故.，.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和普通方程之间的转化，涉及利用极坐标方程求角度，属基础题.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数的定义域为.（1）求实数的范围；（2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可得出；（2）利用柯西不等式的性质即可得出.【小问1详解】解：函数的定义域为，恒成立，.【小问2详解】解：由（1）知，由柯西不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为.