2022-2023学年陕西省榆林市定边县高一年级下册学期梯度强化训练月考（一）数学试题【含答案】

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1、2022-2023学年陕西省榆林市定边县高一下学期梯度强化训练月考（一）数学试题一、单选题1化简得（）ABCD【答案】A【分析】由向量的加减琺法则计算【详解】故选：A2已知为平面内所有向量的一组基底，则与共线的条件为（）ABCD或【答案】B【分析】根据向量共线定理即可.【详解】与共线，且平面内所有向量的一组基底，所以不共线，.故选：B.3已知中，则等于（）A30B30或150C60D60或120【答案】D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，所以，且，所以或，故选：D.4已知， ，若，则（）A-1B-1或3C-3或1D3【答案】

2、B【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出关于m的方程，求得答案.【详解】由可得：，即 ，解得 或 ，故选：B5设，是两个向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的运算法则，对进行等价转化，即可判断充分性和必要性.【详解】设，是两个向量，若，两边平方可得：则其等价于也等价于.故“”是“”的充分必要条件.故选：C6如图，已知，用表示，则等于（）ABCD【答案】D【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：D.7在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（）A

3、B3CD7【答案】C【详解】因为ABC中，且ABC的面积，即BC=.选C.8在中，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意画出图形，根据三角形有两个解的条件列式即可求得x的取值范围.【详解】根据题意作图，如下图所示当x的值确定以后，以C为圆心，2为半径的圆与c边的交点即为顶点A的位置，由图可知，两种临界条件分别为：（1）圆与c边所在直线相切，此时，三角形只有一个解，此时根据正弦定理，可得；（2）圆过B时，三角形只有一个解，此时；所以当时，三角形有两个解，所以x的取值范围为.故选：C.二、多选题9以下说法正确的是（）A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的

4、模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量【答案】ABD【分析】由零向量的性质，零向量的模是0，单位向量的模是1与平行向量的性质，可作出判断.【详解】解：对于A，根据零向量的性质，可知A是正确的；对于B，由零向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的；对于C，平行向量的方向相同或相反，所以C是不正确的；对于D，由平行向量的性质可知，平行向量就是共线向量，所以D是正确的，故选：ABD【点睛】此题考查了向量的性质，注意掌握零向量与任一非零向量平行，平行向量一定是共线向量且方向相同或相反的性质，属于基础题.10下列两个向量，不能作为基底向量的是（）ABCD【答案】AC【分析】根据两个向量

5、不平行能作为基底确定正确选项.【详解】A选项，零向量和任意向量平行，所以不能作为基底.B选项，不平行，可以作为基底.C选项，所以平行，不能作为基底.D选项，不平行，可以作为基底.故选：AC11在锐角中，边长，则边长c可能的取值是（）AB2CD【答案】BD【分析】根据c边最大边或最大边，利用余弦定理的变形形式即可求解.【详解】若c边为最大边，则，若边为最大边，则，所以，所以边长c可能的取值是2、.故选：BD【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12在中，D在线段上，且若，则下列选项中正确的是（）AB的面积为C的周长为D为钝角三角形【答案】CD【分析】A.由，利用平

6、方关系求解判断；B.设，则，在中，利用余弦定理求出CD，CB，再由求解判断；C.在中，利用余弦定理求得AC即可；D.利用余弦定理判断的符号即可.【详解】A.由，得，故错误；B.设，则，在中，由余弦定理得，及，解得或（舍去），则，所以，故错误；C.在中，由余弦定理得，则，所以的周长为，故正确；D.由余弦定理得，故正确.故选：CD.三、填空题13已知，则_【答案】2【分析】由平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以.故答案为：2.14若为平面内所有向量的一组基底，且不能作为一组基底，则k的值为_【答案】8【分析】根据题意得到，即，得到，解得答案.【详解】且不能作为一组基底，则，即，解得

7、.故答案为：15在中，且，则的形状是_【答案】等边三角形#正三角形【分析】根据题意，结合数量积求出角后，即可求判断.【详解】根据题意，由，得，即，因为，所以，又因为，所以为等边三角形.故答案为：等边三角形.16在ABC中，则AC的长为_.【答案】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正弦定理进行求解即可.【详解】因为，所以，由正弦定理可知：，故答案为：四、解答题17如图，在平行四边形中，E、F依次是对角线上的两个三等分点，设，试用与表示和【答案】=，=.【分析】根据平行四边形法则及向量加法求解即可.【详解】=()=，=()=.18已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？【答案】见解析【分析

8、】分别求出与坐标，根据向量平行的充要条件，构造关于的方程，解方程求出值，进而根据数乘向量的几何意义，可判断两个向量的方向【详解】因为， 当时，则，解得： 此时，= 所以反向【点睛】本题考查的知识点是平行向量与共线向量，熟练掌握平面向量的运算法则及向量共线的充要条件是解答的关键五、填空题19如图，两座相距的建筑物、的高度分别为、，为水平面，求从建筑物的顶端A看建筑物的张角的大小【答案】【分析】先过点A作于点，由勾股定理求出和，再由余弦定理求出，由，即可求出答案【详解】如图，过点A作于点，由题可知，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由余弦定理得：，因为，所以六、解答题20已知，（1

9、）求的值；（2）求证与互相垂直.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【分析】（1）根据坐标直接求出即可；（2）利用坐标计算出，证明结果为0即可.【详解】（1）解：；（2），互相垂直.【点睛】本题考查向量模的运算，考查垂直关系的向量表示，其中涉及同角三角函数的恒等式，属于基础题.21已知向量、的夹角为120，且，(1)求；(2)求向量在向量方向上的投影【答案】(1)(2)【分析】（1）根据公式得计算即可得到结果（2）根据公式得向量在向量方向上的投影为，计算即可得到结果.【详解】（1）|cos120436，（2）（）10，向量在向量方向上的投影为：22已知的内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求的面积.【答案】（I）；（II）.【分析】（I）利用余弦定理化简已知条件，可求得的值，由此求得角.（II）由求得的值，利用求得的值，利用正弦定理求得的值，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）由已知得由，得.（II）由，得，在中， ，由正弦定理得，所以.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，还考查了同角三角函数的基本关系式和三角形内角和定理以及两角和的正弦公式.属于中档题.