《2022-2023学年福建省永春高一年级下册学期期初考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省永春高一年级下册学期期初考试数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、20222023学年度高一下学期期初考试卷（数学）时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得或，因此，故选：D.2. 已知函数图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的
2、图像是连续的，；， 所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C3. 下列函数既是奇函数又是周期为的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是是偶函数，故B错误；是最小正周期是是偶函数，故C错误；最小正周期为的奇函数，故D正确故选：D4. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题
3、的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.5. 已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B6. 素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,
4、因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两数远远大于1, 的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.7. 设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不
5、必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B8. 已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分
6、，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用指数、对数、根式的运算法则化简即可.【详解】因为，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D正确.故选：BD.10. 在下列四个命题中，正确的是（ ）A. 命题“，使得”的否定是“，都有”B. 当时，的最小值是5C. 若不等式的解集为，则D. “”是“”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A，利用基本不等式可判断B，利用二次不等式的解法可判断C，利用充分条件必要条件定义可判断D.【详解】对于A，命题“，使得”否定是“，都
7、有”故A正确；对于B，当时，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于C，由不等式的解集为，可知，故C正确；对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.故答案为：ABC.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 在中，B. 若角是第三象限角，则可能在第三象限C. 若，则D. 锐角终边上一点坐标为，则【答案】BCD【解析】【分析】选项A在三角形中由诱导公式可判断；选项B求出的范围从而可判断；选项C由可判断；选项D由三角函数的定义可得可判断.【详解】选项A. 在中，故选项A不正确.选项B. 若角是第三象限角,即所以当时，为第一象限角.当时，为第三象限角.当时，为第四象限角，所以选项B正确
8、.选项C. 由, 所以，故选项C正确.选项D. 锐角终边上一点坐标为, 则 又， 均为锐角，所以，故选项D正确.故选：BCD12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，；.则下列选项成立的是（ ）A. B. 若，则C. 若，则D. ，使得【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件探求出函数的奇偶性和在的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判断作答.【详解】由，得：函数是R上的偶函数，由，得：在上单调递增，对于A，A正确；对于B，又函数的图象是连续不断的，则有，解得，B不正确；对于C，由及得，解得或，由得：，解得，化为：或，解得或，即，C正确；对于D，因上的偶函数的
9、图象连续不断，且在上单调递增，因此，取实数，使得，则，D正确故选：ACD【点睛】思路点睛：解涉及奇偶性的函数不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)=f(|x|).三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为_平方步.【答案】120【解析】【分析】利用扇
10、形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形的弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12014. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数性质求解作答.【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：15. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_.【答案】#【解析】【分析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函
11、数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.16. 已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是_.【答案】【解析】【分析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，则函数在上单调递减，所以，.因此，正整数的最大值为.故答案为：.四、解答题（第17题10分，第1822题每题12分，共6小题70分）17. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合.（1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【
12、答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.(2) 先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【小问1详解】由幂函数定义，知，解得或，当时，的图象不关于轴对称，舍去，当时，的图象关于轴对称，因此.【小问2详解】当时，的值域为，则集合，由题意知 ，得，解得.18. 已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，
13、因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.19. 已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.【答案】（1） （2） （3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解析】【分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与的大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问
14、2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.20. 已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域【答案】（1），() （2）【解析】【分析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域【小问1详解】由图象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由图像知,又因为所以,.所以 令(),得：()所
15、以的对称中心的坐标为()【小问2详解】依题可得，因为，令，所以，即的值域为21. 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）；（2）分钟.【解析】【分析】(1)时，求出正比例系数k，
16、写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.【详解】（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，当时，当且仅当等号成立；当时，在10，20上递减，当时Q取最大值24，由可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.22. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，设，转化为，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，令取代入上式得，即，联立可得，.【小问2详解】，可得，.设，当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，令，则使即可，或.的取值范围.
2022-2023学年福建省永春高一年级下册学期期初考试数学试题【含答案】
