统一考试考前预测卷(理数)

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1、全国统一考试考前预测卷(一)数学(理科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共0分)一、选择题（本大题共1小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。）1设集合，,则( ）A B C D.2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（ ）A. C. D3已知等比数列的公比,则其前项和( ）A B. C. .下边程序框图的算法思路源于国内古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输出的，则输入的也许是( ）A.5，1 B14,18 .2,1 D.9，18.若实数满足不等式组，则的最小值为()A2 B.

2、5 C.26 D76在中,分别为所对的边,若函数有极值点，则的最小值是（ ) A. B C. D.-1某学校需要把6名实习教师安排到,三个班级去听课，每个班级安排名教师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级,则安排方案的种数有( ） B. C. D.如图,分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点,若为等边三角形，则双曲线的方程为( )A. B. D函数的图象的大体形状是( )10在三棱锥中,BC与BCD都是正三角形，平面AB平面BCD,若该三棱锥的外接球的体积为,则ABC边长为（ ）A. B. C. D611如图所示,是半径为2 的圆上不同的三点,线段的延长线与线段交于圆外

3、的一点，若（,)，则的取值范畴是( )A B D. 已知实数满足,则的最小值为( ）A B D.第卷(13-21为必做题，223为选做题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上)3. 已知的展开式中，的系数为,则=_.14.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是_.15如图,在中,角所对的边分别为,且，是的中点,且,则的最短边的边长为_1 如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,，过点作轴的垂线，点是直线的一点，连接交椭圆于点，坐标原点是,则与所成角为_三、解答题（本大题共6

4、个小题，共0分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）7. (本小题满分1分）已知数列满足(1)求;(2)与否存在实数,使数列为等差数列,若存在，求出祈求出的值,若不存在，阐明理由.18. （本小题满分12分）两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储藏将来三年的教师,目前每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于多种因素，则每招聘一名教师需要万元,已知目前该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师收集并整顿了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数

5、,得到下面的柱状图:流失的教师数以这0所乡村中学流失教师数的频率替代1所乡村中学流失教师数发生的概率,记表达两所乡村中学在过去三年共流失的教师数,表达今年为两所乡村中学招聘的教师数为保障乡村孩子教育部受影响,若将来三年内教师有短缺，则第四年立即招聘（）求的分布列;(）若规定，拟定的最小值;()以将来四年内招聘教师所需费用的盼望值为决策根据,在与之中选其一，应选用哪个?19（本小题满分12分)如图，已知与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形,/，,点为的重心,为中点,平面,为线段上接近点的三等分点.（）求证：平面;（）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值.20. （本小

6、题满分12分)已知点是抛物线:的准线与对称轴的交点,是抛物线的焦点，是抛物线上一点满足,当取最小值时,点横坐标为1.(I）求抛物线的方程;（II)直线交轴于点，交抛物线于不同的两点,点有关轴的对称点为,点有关轴的对称点为,求证:三点共线2（本小题满分12分）已知函数且（1)若,求函数的单调区间;（)当时,设,若有两个相异零点，求证：.选做题：请考生在223两题中任选一题作答，如果多做,按所做的第一题记分.22（本小题满分1分）选修-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点，为的中点.（1)

7、求点的轨迹的直角坐标方程；(） 已知直线与轴的交点为,与曲线的交点为,，若的中点为，求的长23. （本小题满分0分）选修4：不等式选讲已知函数. （1）求不等式的解集；(2）若方程有三个实数根,求实数的取值范畴.数学(理科)参照答案一、选择题1.【答案】A【解析】由于，因此,故选.考点:1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.【答案】A【解析】由于,因此共轭复数为，选A.考点:共轭复数概念,的周期性，复数运算.3.【答案】A【解析】根据题意可得，.考点：等比数列通项及求和4.【答案】B【解析】执行程序，可知a=14，=1时,b=8-14=,由ab，则a变为1441,由ab，则a变为1-4，由

8、ab，则a变为6-4=2，由ab,则b变为42=2,由a=b2,则输出的a=考点：程序框图5.【答案】B【解析】作出可行域,如图所示,设变形成可知过点时纵截距最小，此时，,.考点:简朴的线性规划.6.【答案】D【解析】由已知可得有两个不等实根.考点:函数的极值， 余弦定理,三角函数最值.7【答案】C【解析】先考虑甲不能到班的方案:,减去其中乙和丙安排到同一班级的方案,即种,选C考点：排列组合.【答案】C【解析】由已知,，又为等边三角形,因此 ，因此.在中，由余弦定理得，解得 ,因此 ,双曲线的方程为,故选考点:双曲线的定义和原则方程.9【答案】B【解析】由已知可得是奇函数排除、C；又排除D,故

9、选B.考点:函数的图象0.【答案】D【解析】取的中点为M,E、F分别是正三角形AB和正三角形BC的中心，O是该三棱锥外接球的球心,连接AM、DM、O、E、OM、O,则E、分别在A、D上，OF平面BC,OE平面ABC，OC,AMC，DMBC,因此AMD为二面角ABCD的平面角，由于平面ABC平面CD，因此AMDM，又AM=M=,因此=,因此四边形OEMF为正方形,因此OM=,在直角三角形B中，球半径B，因此外接球的体积为,故选考点：三棱锥的外接球问题.11【答案】D【解析】由于,因此，展开得，因此,当时，即，因此.当趋近于射线时,由平行四边形法则可知,此时且,因此，因此的取值范畴是,故选D 考点

10、:平面向量的数量积.1.【答案】【解析】用代换,用代换，则满足,以代换，可得点,满足,因此求的最小值即为求圆上的点到曲线上的点的距离的最小值.由圆的对称性知,只需考虑圆心到曲线上的点距离的最小值.设曲线上任一点,即通过的切线斜率为,由切线垂直于直线,因此即:.不妨设，则为增函数,又,即当时线段长度最小,为,故选C.考点：求切线方程;2.函数的单调性；3两点间距离公式.二、填空题.13.【答案】.【解析】由二项式的展开式为，令，可得,令，解得.则考点:二项式定理的应用,定积分计算1【答案】【解析】由题设三视图中所提供的信息可知该几何体的直观图如图所示：，.故最长的棱长为8.考点:三视图.15【答

11、案】.【解析】，即由得，,则,得，则，且，.解得，.的最短边的边长考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.6.【答案】【解析】设，则直线的方程为，由,整顿得，解得,，则点的坐标是，故直线的斜率,由于直线的斜率，故，.考点：直线与椭圆的位置关系三、解答题17.【答案】(1）；（2）存在实数，使数列为等差数列.【解析】（1)从而 ,即：可得 ,.(2)若为等差数列,则,，.当时，.即:,数列为等差数列.存在实数,使数列为等差数列.考点:递推公式的应用, 等差数列的定义，数列摸索性问题8. 【答案】(）见解析；()1;（）.【解析】()由柱状图并以频率替代概率可得,一所高校在三年内流失的人才数为8,9

12、，10，11的概率分别为0.，,0，02，从而；;；;；.因此的分布列为167181222()由(）知，,故的最小值为19.(）记表达两所乡村中学将来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）.当时，.当时，.可知当时所需费用的盼望值不不小于时所需费用的盼望值，故应选.【考点】概率与记录、随机变量的分布列19.【答案】（1）证明见解析；（)【解析】()连延长交于，由于点为的重心,因此又，因此，因此/；由于/，/，因此平面平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形,为中点,为中点， /,又/,因此/,得四点共面/平面（)由题意,觉得原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系，设，则,，设平面的法

13、向量,则,取,平面的法向量，因此二面角的余弦值,又,直线与所成角为 考点:空间线面的平行的鉴定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用20.【答案】(）;（II)证明见解析.【解析】(）设，则当且仅当时，获得最小值因此抛物线方程为:.（I)由条件可知，则. 联立,消去得，. 设，则 由于 因此三点共线 考点:抛物线定义,直线与抛物线的位置关系.21.【答案】(1）当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,当时，函数的单调增区间是,单调减区间是；（2)见解析 【解析】（）由知 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是, 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.(2）,设的两个相异零点为，设，,，,要证

14、,即证，即，即，设上式转化为（）,设,在上单调递增,.考点:1、运用导数研究函数的单调性；2、函数与方程、不等式.22【答案】（1)；(2）.【解析】（1）由题意知,曲线的直角坐标方程为.设点,.由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.()的坐标为,设的参数方程为(为参数）代入曲线的直角坐标方程得:，设点,，相应的参数分别为,，,则，考点:求动点的轨迹方程,直线的参数方程中参数的几何意义.23.【答案】（1）（2）.【解析】()原不等式等价于或或，得或不等式的解集为 （2)由方程可变形为 .令作出图象如下:11-1-1xy于是由题意可得. 考点:绝对值不等式的解法，方程解的个数问题.