物流系统工程

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1、研究生课程物流系统工程论文第一章系统与物流系统系统的概念系统的六个特性系统的分类物流系统1.1系统的概念一、什么是系统？“系统”一词来源于拉丁语的systema, 一般认为是“群”与“集合”的 意思。“中国大百科全书”的定义:系统是由相互制约、相互作用的一些部分成的 具有某种功能的有机是体。一一钱学森美国的韦氏(Webster)大辞典：“有组织的或被组织化的整体；结合着的 是体所形成的各种概念和原理的结合；由有规则的相互作用、相互依赖的形式组 成的诸要素集合。”二、系统的特性系统的六个特性： 集合性一它是歹耳个以上要素的集合 相关性一集合中要素之间的联系:空间结构、时序、信息传递方式等。 层次

2、性一要素之间的从属关系，如企业、部门整体性一强调系统研究必 须是整体最优，不是要素最优。 目的性一系统的构成或划分必须是有目标的，目标可以有多个，可以是 定性的或定量的 适应性一系统多是开放的，系统与外部（环境）之间存在“输入”、“输 出”、“约束”或“干扰； 系统多为动态的，它义须适应环境，进行调整。三三、系统的W类尸自然系统：由同矿物、植物、动物等自然物构成的系统，如大气、海洋、生Y态等；人造系统:人类构造的系统，如教育、军事、管理等复合系统:人与自然结合的系统，如采矿、冶金、石化等-实体系统:系统要素为实体的系统，实体:机械、矿物、能量、人等概念系统:要素为概念、原理、程序、制度等概念性

3、非实体物质构成的系统 一般系统应该是两者的结合.如计算机系统、企业系统等。静态系统:系统的形态不随随时间而变化，稳定状态1动态系统:随时间变化的系统，系统的状态是时间的数注:没有绝对的静态系统。封闭系统:系统与环境不发生任何形式的交换。1.开放系统:系统与环境存在物质、信息、能量交换。物流系统绝大多数是自然系统和人造系统的复合，既有实体系统又有概念 系统，是动态的、开放的系统。1.2物流系统归纳出的物流系统的特性：物流系统是一个“人一机系统”物流系统是一个具有层次结构的可分的系统物流系统是跨地域、跨时域的大系统物流系统的效益悖反性提供服务的要素:仓库、运输工具、人员、设施、场地等实物要素接受服

4、务的要素:货物、客户功能要素:运输、仓储、装卸搬运、包装、流通加工管理要素:计划、调度、信息管理、组织管理、财务、管理等物流系统的支撑要素：物流制度一物流制度决定着物流系统的结构、组织及管理方式，完善的 物流产业政策及制度，能促进和引导物流业的快速发展。法律和规章一维护企业和消费者的权益问题标准化系统一指经济、技术、科学等社会实践中，对产品、工作，工 程、服务等普遍的活动和重复性事物、概念，制定、发布和实施统一的标准的 过程。物流系统的模式流程图V u系统处理：运输入：物品 信息输出：服务I 效益污染等输、仓储、包装、拆卸、搬）运、加工、信息处理第二章系统工程与物流系统工程系统工程（简写为SE

5、）是以大规模复杂系统为研究对象，在系统理论、管 理科学及其运筹学等学科清东石出上开乡成的一门交叉学科。钱学森:系统工程是宾且织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使 用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。SE是一门组织 管理的技术。日本工业标准JIS:系统工程是为了更好地达到系统目标，而对系统的构成 要素、组织结构、信息流动和控制机制等进行分析与设计的技术。2.1系统工程概论2.1.1系统工程的发展分为六个阶段（略）；2.1.2系统工程在我国的发展及应用在古代就有系统的思想，如丁谓修皇宫，修筑都江堰等等。从易经、老子、孙子兵法、黄帝内经等传统文化圣典，到现代的邓小平理 论

6、都强调用整体的、有机联系的、协调有序的、动态的观点去观察和处理问 题。这种优秀的文化传统与现代系统研究相结合，定将产生仅仅沿用西方文明 演进轨迹所不可能有的成果，升华出更高水平的系统思想，形成独特的系统科 学学派。上世纪50至60年代，我国的一些研究机构和著名学者为SE的研究与 应用作了理论上的探讨、应用上的尝试和技术方法上的准备。其主要标志和集 中代表是钱学森的工程控制论、华罗庚的统筹法和许国志的运筹 学。我国大规模地研究与应用SE是从70年代末、80年代初开始的。科学层次1横向科学/ 1-哲学：系统基础科学：系统学运筹学.I*/传统科学图1-1系统科学体系三维结构2.1.3系统工程研究的对

7、象SE的研究对象是大规模复杂系统该类系统的主要特点：规模庞大、结构复杂；属性及目标多样；一般为人 一机系统；经济型突出。2.1.4系统工程技术系统工程运用一定的方法与手段，即系统工程技术，常用系统工程技术：系统辫识技术一解决如何明确系统的目标以及相应的系统结构层次。目前用于大规模复杂系统辫识。常用方法是解析结构模型技术，即ISM系统模型化技术一模型化是系统口二程的核心内容。二统模型是系统优 化和评价的基础，包括:结构模型化技术、分析模型技术、系统仿真模型技术。系统优化技术一建立数学模型，通过模型求解寻求优化（运筹学）。系统评价技术一费用一效益分析、关联树法、层次分析法、模糊分析法系统预测技术一

8、定性和定量（时序、因果）系统决策技术一确定型决策、风险型决策、不确定型决策，等等。2.1.5系统工程基础理论的常用技术仿真技术；模型技术；最优化技术；网络技术2.1.6系统工程方法论系统工程方法论是分析和解决系统问题应遵循的步骤和总体框架 霍尔三维结构1969年美国霍尔（A.D.Hall）用三维结构图直观展示系统口二程解七传问是 夏的方法和步骤.时间维一系统生命周期的7个阶段：规划一设计一分析一生产一实施一 运行一更新逻辑维一生命周期每个阶段应遵循的步骤明确问题一系统设计一系统综合一模型化一方案优化一决策一实施知识维一每个阶段、每一步涉及的知识 切克兰德方法论霍尔三三维结构图更适用于大型口工程

9、项目。对经济社会软科学等问题， 切克兰德提出了新的系统工程方法论认识问题根底定义一确定关键元素建立概念模型一如软件工程中的概念模型，用简图和文字描述元素之间 的关系比较和探究一对概念模型进行分析，是否正确的反映问题.并对模型进行 修正选择一选择最优模型作为实施方案设计与实施评估与反馈两种方法论的比较 霍尔方法论主要以工程系统为研究对象，而切克兰德夕乏适合门斤对经 济和经营管理等软系统问题的研究 前者的核心内容是优化分析，而后者的核心内容是比较学习 前者更关注定量分析方法，而后者比较强调定性或定性与定量的结合。2.2.物流系统工程概论物流系统工程是以物流系统为研究对象，在进行物流系统规划、研究、

10、分 析、设计、制造、试验和运行的过程中，综合运用自然科学、社会科学与工程 技术中的思想、理论、方法和技术，从而实现物流系统整体目标最优化的一种 科学方法和组织管理技术。它从物流系统整体出发，根据总体协调的需要，综 合运用有关科学理论与方法，以计算机为工具，进行物流系统结构与功能分 析，包括物流系统建模、仿真、分析、优化、评价和决策，以求得最好的或满 意的系统方案并付诸实施。2.2.1物流系统工程的工作方法依据一般系统工程的工作模型，即对于所处理的系统问题，从所需要专业 知识、处理问题的思维步骤和处理问题的工作程序阶段，构成相应的“知识 维”、“逻辑维”和“时间维”的三维结构。物流系统工程的工作

11、内容：1）物流系统分析2）物流系统建模3）物流系统评价4）物流系统决策5）物流系统预测6）物流系统控制7）物流系统优化8）物流系统规划9）物流系统仿真2.2.2系统分析和物流系统分析系统分析是从系统的最优出发，在选定系统目标和准则基础上，分析构成系统 的各级子系统的功能与特点，它们间的相互关系，系统与系统、系统与环境以 及它们间的相互影响。运用科学的分析工具和方法，对系统的目的、功能、环 境、费用和效益进行充分的调研、收集、比较、分析和数据处理，并建立若干 替代方案和必要的模型，进行仿真试验。把试验、分析、计算的各种结果与制订的计划进行比较和评价，寻求使系 统整体效益最佳和有限资源配备最佳的方

12、案，为决策者的最后决策提供科学的 依据和信息，系统分析是系统设计过程中的关键步骤。2.2.3物流系统分析的原则1、外部条件与内部条件相结合的原则2、当前利益与长远利益相结合的原则3、子系统与整个系统相结合的原则4、定量分析与定性分析的原则2.2.4物流系统分析的过程1、第一步，划分问题的范围2、第二步，确定目标3、第三步，收集资料，提出方案4、第四步，建立模型5、第五步，系统的最优化6、第六步，系统评价第三章系统预测预测模型是预测的核心，建立预测模型是预测技术的核心。预测模型按变量之间的关系可分为：因果关系模型、时间关系模型和结 构关系模型等；按变量的性质，预测模型可分为定量因子模型、含定性因

13、子模型和定性 因子模型。常用的系统预测如下图所示：r头脑风暴法/德尔菲法,定性预测方法v主观概率法 领先指标法f移动平均/时间序列分析指数平滑Box-Jenkins 法I回归分析法I定量预测方法计量经济模型I状态空间分析I因果关系分析Markov预测灰色系统模型系统动力学仿真3.1定性预测技术定性预测技术是以预测者的经验为基础，判断发展趋势、探讨发展变化规 律的方法。它适用于缺乏数据资料的情况下对事物的预测。定性预测的优点是 方法简便、灵活。实践中，有时即使有充足的数量资料，也采用定性预测技 术，其原因是把定性预测的结论与定量预测的结果相比较可以提高预测的准确 性，同时在定性预测的指导下进行定

14、量预测尚可起到定量预测起不到的作用。常用的定性预测技术有德尔菲法、交叉概率法、专家意见法等。3.1.1预测方法：头脑风暴和德尔菲法联系与区别头脑风暴法又称集体思考法或智力激励法，1939年由奥斯本首先提出的， 并在1953年将此方法丰富和理论化。第9页（共21页）所谓的头脑风暴法是指采用会议的形式，如集专家开座谈会征询他们的意 见，把专家对过去历史资料的解释以及对未来的分析，有条理地组织起来，最 终由策划者做出统一的结论，在这个基础上，找出各种问题的症结所在，提出 针对具体项目的策划创意。这种策划方法在进行会议时，策划人要充分地说明策划的主题，提供必要 的相关信息，创造一个自由的空间，让各位亏

15、家充分表达自己的想法。为此， 参加会议的专家的地位应当相当，以免产 生权威效应，从而影响另一部分专家 创造性思维的发挥。专家人数不应过多，应尽量适中，因为人数过多，策划成 本会相应增大，一般5 12人比较合适。再者会议的时间也应当适中，时间过 长，容易偏离策划案的主题，时间太短，策划者很难获取充分的信息。这种策 划方法要求策划者具备很强的组织能力、民主作风与指导艺术，能够抓住策划 的主题，调节讨论气氛，调动专家们的兴奋点，从而更好地挖掘专家们潜在的 智慧。头脑风暴法的不足之处就是邀请的专家人数受到一定的限制，挑选不恰 当，容易导致策划的失败。其次，由于专家的地位及名誉的影响，有些专家不 敢或不

16、愿当众说出与己相异的观点。这种策划方法的优点是：获取广泛的信 息、创意，互相启发，集思广议，在大脑中掀起思考的风暴，从而启发策划人 的思维，想出优秀的策划方案来。德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从权 威或盲目服从多数的缺陷提出的一种定性预测方法。为消除成员间相互影响， 参加的专家可以互不了解，它运用匿名方式反复多次征询意见和进行背靠背的 交流，以充分发挥专家们的智慧、知识和经验，最后汇总得出一个能比较反映 群体意志的预测结果。德尔菲法的一般工作程序如下：（1）确定调查目的，拟订调查提纲。首先 必须确定目标，拟订出要求专家回答问题的详细提纲，并同时向专家提供有关 背

17、景材料，包括预测目的、期限、调查表填写方法及其它希望要求等说明。（2）选择一批熟悉本问题的专家，一般至少为20人左右，包括理论和实践等 各方面专家。（3）以通信方式向各位选定专家发出调查表，征询意见。（4） 对返回的意见进行归纳综合、定量统计分析后再寄给有关专家，如此往复，经 过三、四轮意见比较集中后进行数据处理与综合得出结果。每一轮时间约7到 10天，总共约一个月左右即可得到大致结果，时间过短因专家很忙难于反馈， 时间过长则外界干扰因素增多，影响结果的客观性。这种方法的优点主要是简便易行，具有一定科学性和实用性，可以避免会 议讨论时产生的害怕权威随声附和，或固执已见，或因顾虑情面不愿与他人意

18、 见冲突等弊病；同时也可使大家发表的意见较快收敛，参加者也易接受结论， 具有一定程度综合意见的客观性。但缺点是由于专家一般的时间紧，回答总是 往往比较草率，同时由于预测主要依靠专家，因此归根到底仍属专家们的集体 主观判断。此外，在选择合适的专家方面也较困难，征询意见的时间较长，对 于需要快速判断的预测难于使用等。仅管如此，本方法因简便可靠，仍不失为一种人们常用的定性预测方法.用图表表示为头脑风暴法德尔菲法区别区以会议的形式面对面讨论时间短以通信方式背对背的调研 时间长优点八、优在利于信息的及时交流有利于激发创造性能充分发挥各位专家的作用，集思广 益，准确性高。能把各位专家意见的 分歧点表达出来

19、，取各家之长，避各 家之短缺点八、专家的意见可能会相互影响观点的数量会比较少耗时过长，信息不能及时交流3.2定量预测技术3.2.1移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资 料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方 法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大， 不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显 示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期 趋势。简单移动平均法设有一时间序列J , J，,J .,，则按数据点的顺序逐点推 12 t移求出N个数的平均数，即可

20、得到一次移动平均数：式中为第t周期的一次移动平均数；乂为第t周期的观测值；N为移 动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远 期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变 动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为： 队=明即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。首先，取时间序列移动平均的项数N （即步长），设时间序列为 J , J，,J，,J （其中时间t表示2000 +1年），简记为J 。0

21、1t8t一次移动平均计算公式为：M =Jt + Jt-i + + 七顷+i（t N）tN式中：M（i）第t期的一次移动平均值。在一次移动平均序列的基础上在进行一次移动平均，即二次移动平均法。 其计算公式为：M _ M：i）+ M以 + . . . + M口t t f1式中：M （2）第t期的二次移动平均值。t其次，为了消除滞后偏差对预测的影响，我们在一次、二次移动平均值的 基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预 测。利用M(i)和M(2)估计线性趋势模型的截距和斜率山，计算公式如下：r A a = 2 M一 Mttt2b = N1 (M -M )建立线性趋势预测模

22、型：AA jy = a + b t式中：t当前期；T 预测期；y第t +t期的预测值； t+Ta截距的估计值；b斜率的估计值。 t3.2.2指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据 给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了 改进和发展，其应用较为广泛。1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数 平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测 值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的 权，旧数据给较小的权。一次指数平滑法设时间序列为为化儿，则一次指数平滑公式为：

23、 此=吼+(1-砂踏式中矽为第t周期的一次指数平滑值；”为加权系数，0V VI。为了弄清 指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：此=芸（1-）七7+（1-可如0由于0 V V 1 ,当 8时，（1一#-0 ,于是上述公式变为： 此=无（1-Vs沁由此可见母实际上是巧，巧1，巧寸的加权平均。加权系数分别为 *15 ”（1成，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈pfji - a：y = 1远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平 滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 力+i = W =吼+（1-山

24、）力即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+i期的预测值。二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接 预测第t+i期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法 来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在 一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发 展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设 一次指数平滑为玲，则二次指数平滑背的计算公式为：宵）=阈+（1若时间序列光洗，出从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期 亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势

25、模型来预 测。顶店 F+M式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数; ”为第t+T期的预测值为截距，&为斜率，其计算公式 为：务=砰项)我们所研究的系统是复杂的，只靠经验对其进行定性预测是不够的，还必 须从数量上研究系统的变化，因此还需研究定量预测技术。3.2.3回归预测回归预测是经常使用的一种定量预测方法，是研究变量之间相关关系的数理 统计分析方法。工作中经常使用的经验公式，大多是用某种回归分析方法得到 的。本节主要介绍各种回归分析模型。 一元线性回归预测回归预测模型的一般形式是：Y = f(X)如果f(X)为一元线性函数形式时， 模型变为：7 = a + bx如果当参数a、b

26、已知时，给定x的值即可确定Y的值。 在直角坐标系中，该式可用一条斜率为b、截距为a的直线表示，因此这种形 式的回归分析又称一元线性回归。进行预测是用已占有的数据，分析系统发展 变化的规律性。根据所占有的若干组数据lx,七)(i=1,2,n),计算出系数a 和，就得出该事物发展变化的规律性7 = a + bX，这就是所要确定的预测模 型。一元线性回归模型在经济管理中的应用有两类，一类是反映因果关系的模 型，另一类是反映时间序列的模型，虽然方法相同，但所适用的问题不同，预 测时应用的原理也不同，前者是因果对应，后者是趋势外推。 最小二乘法对于回归方程7 * +bX，将所占有的数据Xj (j=1,2

27、,n)代入后得：人八夕7 = a + bXi令其中：i人7 - 7 = eei是所占有数据Yi 与预测值丫,的误差。为了防止误差正、负抵消，米用误差平方和最小作为确定参数a、b的准 ? 一一则，这种确定参数a、b的方法叫最小二乘法。- . 、 ?一第四章网络评审技术4.1关键路线法和计划评审技术。1957年，美国杜邦化学公司用关键路线法(Critical Path Method)。当年 就节约100万美元，为该公司用于该项目研究费用的5倍以上。1958年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时，第一次采用了 BuzzAlle 提出的计划评审技术(Program Evaluation and Rev

28、iew Technique),主要承包 商200多家，转包商10000家。23个系统网络，每两周检查一次，原定6年， 提前两年完成，节约经费1015%。60年代耗时11年阿波罗登月计划3000亿$,42万人,2万家公司，120所大 学,600台计算机,700万零件，终于在1969年7月，阿波罗11号船长阿姆斯特 朗登上月球。计划评审技术(PERT)当项目的某些或者全部活动历时估算事先不能完全肯定时， 我们需要综合运用关键路径法和加权平均历时估算法来项目历时进行估算。这种网络技术适用于不可预知因素较多、从未做过的新项目和复杂项目 画法与网络图相同，区别在于活动时间的估算。活动时间估算输入工具和技

29、术输出1企业环境因素2组织过程资产3项目范围说明书4活动清单5活动属性6活动资源需求7资源日历8项目管理计划1专家判断2类比估计3参数估计3三点估计1活动持续时间估计2活动属性计划评审技术的计算方法时间估计：乐观时间、最可能时间、悲观时间计算活动时间的期望值和标准差期望值代表项目活动耗费时间多少，标准差代表在期望的时间里完成该活动 的概率。判别：标准差越小，表明在期望时间里完成活动的可能性越大；标准差越 大，表明在期望时间里完成活动的可能性越小。例：某工程的网络计划如图所示。各工作的历时估计如表所示。1、在要求完工期为80天、92天、100天三种情况下，分别确定完工概率。2、在规定完工概率为8

30、0%、90%两种情况下，分别确定计划工期。工作节点代号乐观估计 时间最可能估计时间悲观估计时间期望历时方差A1-2101010100B2-3182022200.44C3-4671481.77D4-52025603044.44E2-5204012050277.78F5-61820462421.77一、工作持续时间的随机分析1、采用三点估计法，客观地估计出下列三种情况下的可能完成时间（见表）。(1)(2)(3)乐观估计时间-， 0悲观估计时间tp最可能估计时间-1mT = T0 + 4tm+p如本例中工作25的期望历时为：T = 20 + 4*40 +120 =50e 63、计算工作历时估计方差V

31、 = p -J ；代入数值 V = (120 20)2 = 277.78t 36t 36期望关键线路1、在所有的线路中，各工作的期望历时之和最大的线路称为期望关键线路。2、若存在几条最长的线路，则方差最大的线路为期望关键线路。期望工期计划的终点节点的最早时间期望值就是工程计划的期望工期。4.2 CPM与PERT的评价对比关键线路法：优点:简单易懂，计算相对简单，能都说明问题，可以对项目的总体时间进度有 一个大致的了解，有利于管理者将主要经历放在工作管理上，提高管理效率。 缺点：难于对项目进行过程中可能产生的各种问题进行提前预防，制订出的计 划质量相对较差。计划评审法优点:考虑了实际工期可能发生

32、的变化，用计划评审法制定出的计划的精度相对 较高。缺点：计算较为复杂，缺乏数学基础的人要理解其计算过程原理有一定的困 难。第五章结构分析解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling ISM）是现代系统工 程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于 分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。其基本步骤如下：（1）建立系统要素关系表；（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵；（3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵M ；（4）对可达矩阵M进行区域分解和级间分解；（5）建立系统结构模型。例：如下表所示液面高度2.确定

33、系统的关系集R:（1）给出系统要素的二元关系（直接关系）：A = i3 0aa144 a1010010100110001 （2）求系统的可达矩阵R （求间接关系）：第19页（共21页）可达的概念:求可达矩阵:(11011)（10010 )(11011)010110101001011R = R A =0010100101=001013 2010110101101011、0000、00001J、00001JR = R2（3）确定系统的关系分布Stru （将系统要素划分级次）：求元素Q.的可达集R（a）及前因集A （a ）R（a ） =与a,同级且有强连通关系的所有元素=可达阵R中第，行所有元素为1

34、的列所对应的因素A（a ）=（到达因素a.的所有元素=（与 aj有强制关系的下一级元素=可达矩阵R中第j列所有元素为1的行所对应因素级划分定义：L 0 L, L，,L ,表示从上到下的几次，记 012 kn (a )=l ,L .,L ,n (a )k k 12 k k k得算法为L =a e S - L ,., - L (a)/ R(a )c A(a )= R(a)k i0k-1 iK-1ik -1iK-1i元素 ai可达集R (a )i前因集A （jR(a )c A(a )R(a )c A(a ) =R (a )al1,2,4,511a5a22,4,51,2,42,4a33,533a42,4,51,2,42,4a551,2,3,4,55由此得到一级因素L1 = a5,划去a5继续上表的运算:元素ai可达集R (a )i前因集A (a)R(a )n Ai(ZTjR(a )c A i=R (a)Ujal1,2,411a2a22,41,2,42,4a3a3333a4a42,41,2,42,4由此得二级因素L = (a ,a ,a )，再划去a ,a ,a得到三级因素L = (a )223423411(4) 画出系统结构图